Finite Group Databasebeta

← #31892523

Subgroups — #31892523

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597424C211yesmaximal, characteristic
2#22591631C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic
4#22586787C211yesmaximal, characteristic
5#22586234C211yesmaximal, characteristic
6#22586232C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986128—22no—
10#17986127—22no—
11#17986056C2211yescharacteristic
12#17986053—21no—
13#17986049—21no—
14C2×#14556046—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985930C411yescharacteristic
17#17985930C411yescharacteristic
18#17985929—21no—
19#17985919—21no—
20#17985918C411yescharacteristic
21#17985918C411yescharacteristic
22C4×Dic71⋊C4—21no—
23C4×Dic71⋊C4—21no—
24#17985845C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48Dic71⋊C8—22no—
49Dic71⋊C8—22no—
50#14556046—24no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54#14556038—22no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C8×Dic71—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71D412yes—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78C4×C8×C71—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89#11765849—22no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—42no—
102Dic71⋊C4—42no—
103C4×Dic71—24no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—42no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116M16×C71—22no—
117M16×C71—41no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×C71—22no—
132Q8×C71—22no—
133Q8×C71—41no—
134Q8×C71—41no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12311yescharacteristic
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71#10412yes—
167Dic142—42no—
168Dic142—42no—
169C8×C71—42no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—42no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71#38611yescharacteristic
176C22×C71C2×#10411yescharacteristic
177C22×C71#42111yescharacteristic
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71#45612yes—
186Dic71—22no—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192#9030—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71#187111yescharacteristic
196C2×C71#188611yescharacteristic
197C2×C71#189111yescharacteristic
198#2983—711no—
199#2399—711no—
200C4×#101—711no—
201#1491—711no—
202#1491D7111yescharacteristic
203#1300—711no—
204#1300—711no—
205C71#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×Q8—711no—
207C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
208#446—1422no—
209#446—1422no—
210#432—711no—
211#432—1421no—
212#432C2×D7111yescharacteristic
213#431—1421no—
214C2×#101—1421no—
215C4×M16—711no—
216C4×M16C2×D7111yescharacteristic
217#398—711no—
218#398—711no—
219#398—1421no—
220#395—711no—
221#395—711no—
222#395—1421no—
223C4×C4⋊C4—1421no—
224C4×C4⋊C4—1421no—
225#376—711no—
226#343—1421no—
227Q8⋊C8—22no—
228Q8⋊C8—1422no—
229C22×Q8—711no—
230C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1421no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×Q8—1421no—
240C4×Q8—1421no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—711no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255C4⋊C8—712no—
256C4⋊C8—1422no—
257C4⋊C8—1422no—
258C4⋊C8C22⋊D7112yes—
259#101—1424no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1421no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—1422no—
265#97—1421no—
266#97—1421no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—1422no—
269C4×C8—1421no—
270#95—711no—
271#95—711no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—1422no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1421no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295M16—22no—
296M16—41no—
297M16—2841no—
298M16—1422no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2842no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—2842no—
310C4⋊C4—2842no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—1424no—
320C42—1421no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C42—1421no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C42#1176586411yescharacteristic
327C42#1176586511yescharacteristic
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—2842no—
334Q8—2842no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—712no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609911yescharacteristic
365C2×C4#1455610111yescharacteristic
366C2×C4#1455611011yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—2842no—
370C8—2842no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22#1798587511yescharacteristic
374C22#104×D7111yescharacteristic
375C22#1798601411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—2842no—
384C4—2842no—
385C4—2841no—
386C4—2841no—
387C4—2841no—
388C4—1422no—
389C4#1798618012yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2#2258863911yescharacteristic
393C2#2258873011yescharacteristic
394C2#2258875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#9030
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C71#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974242
#225916312
C4×#145560462
#225867872
#225862342
#225862322
C71×#14912
#903071