Finite Group Databasebeta

← #31892524

Subgroups — #31892524

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597425C211yesmaximal, characteristic
2#22591631C211yesmaximal, characteristic
3#22586788C212yesmaximal
4#22586234C212yesmaximal
5C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
7#17986130—24no—
8#17986056—21no—
9#17986056C2212yes—
10#17986052—21no—
11#17985930—21no—
12#17985929C411yescharacteristic
13#17985929C411yescharacteristic
14#17985919C411yescharacteristic
15#17985919C411yescharacteristic
16#17985918—21no—
17C4×Dic71⋊C4—21no—
18C4×Dic71⋊C4—21no—
19#17985845C2211yescharacteristic
20#17985731—24no—
21C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
22C2×#101×C71—21no—
23C4×M16×C71C2212yes—
24#343×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C4×Dic142—22no—
27C4×Dic142—22no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556039—22no—
41#14556039—22no—
42C4×C71⋊C8—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C71D411yescharacteristic
51C2×M16×C71—22no—
52C4×Q8×C71—22no—
53C4×Q8×C71—22no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#101×C71—24no—
61#97×C71—22no—
62C4×C8×C71—22no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C71⋊C8—24no—
70C4⋊Dic71—22no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76C4×Dic71—24no—
77C4×Dic71—41no—
78C4×Dic71—41no—
79C2×Q8×C71—22no—
80C2×Q8×C71—22no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89M16×C71—24no—
90M16×C71—42no—
91C2×C8×C71—42no—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—22no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71C2×D412yes—
100C42×C71#4112yes—
101C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C71—44no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71#10412yes—
117C2×C4×C71C4×D412yes—
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71#12112yes—
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133Dic142—24no—
134Dic142—42no—
135C8×C71—44no—
136C71⋊C8—44no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71#38611yescharacteristic
140C22×C71C2×#10411yescharacteristic
141C22×C71#42111yescharacteristic
142C4×C71—22no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71#45612yes—
150Dic71—42no—
151Dic71—42no—
152Dic71—42no—
153Dic71—81no—
154#9030—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71#187111yescharacteristic
158C2×C71#188611yescharacteristic
159C2×C71#189111yescharacteristic
160#2983—711no—
161#2399—711no—
162C4×#101D7111yescharacteristic
163#1491—712no—
164#1300—712no—
165C71#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4×Q8—711no—
167C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
168#446—1424no—
169#432—712no—
170#432—1421no—
171#431—1421no—
172C2×#101—21no—
173C4×M16C2×D7112yes—
174#398—711no—
175#398—711no—
176#398—1421no—
177#395—711no—
178#395—711no—
179#395—1421no—
180C4×C4⋊C4—1421no—
181C4×C4⋊C4—1421no—
182#376—711no—
183#343—21no—
184Q8⋊C8—1424no—
185C22×Q8—711no—
186C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—1422no—
191C4×Q8—1422no—
192C2×C4⋊C4—711no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
201C2×C42—1421no—
202C2×C42—1421no—
203C2×C42D28411yescharacteristic
204C2×C42D28411yescharacteristic
205C2×C42C22×D7111yescharacteristic
206C4⋊C8—714no—
207C4⋊C8—1422no—
208C4⋊C8—1422no—
209#101—24no—
210C22⋊C8—1422no—
211#97—22no—
212#97—1422no—
213#97—1422no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—1422no—
216#95—711no—
217#95—711no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—2842no—
227C2×Q8—1422no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×C4C2×D28411yescharacteristic
239M16—24no—
240M16—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—1424no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—2842no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—2842no—
249C4⋊C4—2842no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—1422no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—2841no—
257C42—2841no—
258C42—1424no—
259C42D4×D7112yes—
260C42#1176586412yes—
261C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—2842no—
264Q8—1424no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4#1455605612yes—
291C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
292C2×C4#1455609811yescharacteristic
293C2×C4#1455610012yes—
294C2×C4#1455611211yescharacteristic
295C8—44no—
296C8—2844no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1798587611yescharacteristic
300C22C2×#1455605611yescharacteristic
301C22#1798601711yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—2842no—
310C4—2842no—
311C4—2842no—
312C4—5681no—
313C4#1798618412yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2258864011yescharacteristic
317C2#2258873111yescharacteristic
318C2#2258875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#9030
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C71#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974252
#225916312
#225867882
#225862342
C4×#101×C712
#903071