Finite Group Databasebeta

← #31892526

Subgroups — #31892526

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591631C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic
3#22586786C212yesmaximal
4#22586232C212yesmaximal
5C71×#2983C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
7C2×#14556047—21no—
8C4×#11765849C2212yes—
9#17985930—21no—
10#17985929C411yescharacteristic
11#17985929C411yescharacteristic
12#17985919C411yescharacteristic
13#17985919C411yescharacteristic
14#17985918—21no—
15C4×Dic71⋊C4—21no—
16C4×Dic71⋊C4—21no—
17#17985845C2211yescharacteristic
18#17985768—21no—
19#17985729—24no—
20C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
21#446×C71—24no—
22#432×C71—21no—
23#432×C71C2212yes—
24#431×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—22no—
27C4×Dic142—22no—
28C4×Dic142—22no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556047—24no—
38#14556039—22no—
39C4×C71⋊C8—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C71D411yescharacteristic
48C4×Q8×C71—22no—
49C4×Q8×C71—22no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C4⋊C8×C71—22no—
58C4⋊C8×C71D414yes—
59C22⋊C8×C71—22no—
60#97×C71—22no—
61#97×C71—22no—
62C4×C8×C71—22no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—24no—
70#11765849—42no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C4⋊Dic71—22no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—42no—
78C4×Dic71—24no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71—41no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—22no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71—24no—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—22no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71C2×D412yes—
100C42×C71#4112yes—
101C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C71—44no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71#10412yes—
117C2×C4×C71C4×D412yes—
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71#12112yes—
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133Dic142—24no—
134Dic142—42no—
135C8×C71—44no—
136C71⋊C8—44no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71#38611yescharacteristic
140C22×C71C2×#10411yescharacteristic
141C22×C71#42111yescharacteristic
142C4×C71—22no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71#45612yes—
150Dic71—42no—
151Dic71—42no—
152Dic71—42no—
153Dic71—81no—
154#9030—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71#187111yescharacteristic
158C2×C71#188611yescharacteristic
159C2×C71#189111yescharacteristic
160#2983D7111yescharacteristic
161#2399—711no—
162C4×#101—711no—
163#1491—712no—
164#1300—712no—
165C71#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4×Q8—711no—
167C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
168#446—24no—
169#432—21no—
170#432C2×D7112yes—
171#431—21no—
172C2×#101—1421no—
173C4×M16—712no—
174#398—711no—
175#398—711no—
176#398—1421no—
177#395—711no—
178#395—711no—
179#395—1421no—
180C4×C4⋊C4—1421no—
181C4×C4⋊C4—1421no—
182#376—711no—
183#343—1421no—
184Q8⋊C8—1424no—
185C22×Q8—711no—
186C22×Q8D28411yescharacteristic
187C2×M16—1422no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—1422no—
191C4×Q8—1422no—
192C2×C4⋊C4—711no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
201C2×C42—1421no—
202C2×C42—1421no—
203C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
204C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
205C2×C42C22×D7111yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C22⋊D7114yes—
209#101—1424no—
210C22⋊C8—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—1422no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—1422no—
216#95—711no—
217#95—711no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—2842no—
227C2×Q8—1422no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×C4C2×D28411yescharacteristic
239M16—2842no—
240M16—1424no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—2842no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—2842no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—2842no—
249C4⋊C4—2842no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—1422no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—2841no—
257C42—2841no—
258C42—1424no—
259C42C2×C22⋊D7112yes—
260C42#1176586512yes—
261C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—2842no—
264Q8—1424no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4#1455605412yes—
291C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
292C2×C4#1455609711yescharacteristic
293C2×C4#1455610212yes—
294C2×C4#1455611111yescharacteristic
295C8—44no—
296C8—2844no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1798587811yescharacteristic
300C22C2×#1455605411yescharacteristic
301C22#1798601511yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—2842no—
310C4—2842no—
311C4—2842no—
312C4—5681no—
313C4#1798618212yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2258864211yescharacteristic
317C2#2258873311yescharacteristic
318C2#2258875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2983C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2983D71
hypocenterC71#9030
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C71#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916312
C4×#145560472
#225867862
#225862322
C71×#29832
#903071