Finite Group Databasebeta

← #31892529

Subgroups — #31892529

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591619C211yesmaximal, characteristic
3#22586784C212yesmaximal, complemented
4#22586234C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9#17986071—24no—
10#17986056C2212yes—
11#17985963—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
13#17985935C411yescharacteristic
14#17985935C411yescharacteristic
15#17985934—21no—
16#17985908C411yescharacteristic
17#17985908C411yescharacteristic
18#17985907—21no—
19#17985845C2211yescharacteristic
20#17985728—24no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×#100×C71—21no—
23C4×M16×C71C2212yes—
24#343×C71—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765849—22no—
30C22×C71⋊C8—22no—
31C4×D284—22no—
32C4×D284—22no—
33C4×C22⋊D71—44no—
34C4×C22⋊D71—44no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
45C22⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48#14556039—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—22no—
56C4×D4×C71—22no—
57C4×D4×C71—22no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#100×C71—24no—
63#97×C71—22no—
64C4×C8×C71—22no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81#11765849—82no—
82C2×C71⋊C8—24no—
83C2×C71⋊C8—82no—
84C4⋊Dic71—22no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92C4×Dic71—24no—
93C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71—22no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109M16×C71—24no—
110M16×C71—42no—
111C2×C8×C71—42no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71#4112yes—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#10412yes—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135D4×C71—44no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71C4×D412yes—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12112yes—
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C22⋊D71—48no—
153C22⋊D71—48no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163D284—24no—
164D284—42no—
165C4×D71—82no—
166C4×D71—82no—
167C8×C71—44no—
168C71⋊C8—44no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71C2×#10411yescharacteristic
183C22×C71#42111yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—22no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71#45312yes—
197Dic71—42no—
198Dic71—42no—
199Dic71—81no—
200#9031—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71—42no—
204C2×C71—81no—
205C2×C71#187111yescharacteristic
206C2×C71#188711yescharacteristic
207C2×C71#189111yescharacteristic
208D71—82no—
209#2973—711no—
210#2397—711no—
211C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
212#1490—712no—
213#1300—712no—
214C71#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×C4×D4—711no—
216C2×C4×D4—1421no—
217C2×C4×D4—1421no—
218C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
219#435—1424no—
220#432—712no—
221C2×#100—21no—
222#407—1421no—
223C2×C22⋊C8—1421no—
224C4×M16C2×D7112yes—
225#399—711no—
226#399—711no—
227#399—1421no—
228#392—711no—
229#392—711no—
230#392—1421no—
231#376—711no—
232#343—21no—
233D4⋊C8—1424no—
234C22×D4—711no—
235C22×D4—1421no—
236C22×D4—1421no—
237C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
238C23×C4—1421no—
239C23×C4D28411yescharacteristic
240C23×C4D28411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—1422no—
243C22×C8—1422no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—2844no—
247C4×D4—2844no—
248C4×D4—1422no—
249C4×D4—1422no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263C4⋊C8—714no—
264#100—24no—
265C22⋊C8—1422no—
266C22⋊C8—1422no—
267C22⋊C8—1422no—
268#97—22no—
269#97—1422no—
270C4×C8—22no—
271#95—711no—
272#95—711no—
273#95—1421no—
274C24—1421no—
275C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—2842no—
286C2×D4—2842no—
287C2×D4—1422no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—5682no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—5682no—
311C2×C8—1424no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—1422no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2842no—
323C42—1424no—
324C42D4×D7112yes—
325C42#1176586412yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—1422no—
342C23#1455605612yes—
343C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
344D4—44no—
345D4—2842no—
346D4—2848no—
347D4—2848no—
348D4—1424no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—5682no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
373C2×C4#1455609811yescharacteristic
374C2×C4#1455610012yes—
375C2×C4#1455611211yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—2844no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—2842no—
391C22—2842no—
392C22—2842no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22#1798587611yescharacteristic
398C22C2×#1455605611yescharacteristic
399C22#1798601711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—2842no—
406C4—2842no—
407C4—5681no—
408C4#1798616912yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—5682no—
414C2#2258864011yescharacteristic
415C2#2258873611yescharacteristic
416C2#2258875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591619C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#9031
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597369C2semidirect
3. #22586784C2semidirect
4. #22586234C2semidirect
5. C4×#100×C71C2semidirect
44. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
211. C4×#100D71semidirect
214. C71#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973692
#225916192
#225867842
#225862342
C4×#100×C712
#903171