Finite Group Databasebeta

← #31892530

Subgroups — #31892530

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591621C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284—21no—
9C2×C4×D284—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986072—22no—
13#17986069—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15C2×#14556044—21no—
16#17985961—21no—
17C22⋊C8×D71—21no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985936—21no—
20#17985936C411yescharacteristic
21#17985936C411yescharacteristic
22#17985909—21no—
23#17985909C411yescharacteristic
24#17985909C411yescharacteristic
25#17985767—21no—
26#17985728—22no—
27#17985726—22no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765848—22no—
40C2×C8×D71—22no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—44no—
50C4×D284—44no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
63#14556044—24no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65(C2×D71)⋊C8—22no—
66(C2×D71)⋊C8—22no—
67#14556039—21no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71C2×C42×C71—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71D412yescomplemented
74C22⋊C8×C71—21no—
75#97×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77C4×C8×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79#95×C71C2×C411yescharacteristic
80#95×C71C2×C411yescharacteristic
81C23×D71—21no—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71—42no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110#11765849—22no—
111#11765849—41no—
112#11765848—82no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C8×D71—82no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—42no—
121C4⋊Dic71—42no—
122(C2×D71)⋊C4—21no—
123(C2×D71)⋊C4—21no—
124(C2×D71)⋊C4—21no—
125(C2×D71)⋊C4—21no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128(C2×D71)⋊C4—42no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137M16×C71—22no—
138M16×C71—41no—
139C2×C8×C71—22no—
140C2×C8×C71—41no—
141C42×C71—24no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71#10412yes—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12311yescharacteristic
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187D284—22no—
188D284—22no—
189D284—42no—
190D284—42no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—48no—
194D284—48no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—81no—
198C4×D71—81no—
199C4×D71—82no—
200C4×D71—82no—
201C8×C71—42no—
202C8×C71—42no—
203C71⋊C8—42no—
204C71⋊C8—42no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71#38611yescharacteristic
208C22×C71C2×#10411yescharacteristic
209C22×C71#42111yescharacteristic
210C2×D71—22no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71#45312yes—
235Dic71—41no—
236Dic71—41no—
237Dic71—81no—
238#9031—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71#187111yescharacteristic
242C2×C71#188711yescharacteristic
243C2×C71#189111yescharacteristic
244D71—42no—
245D71—81no—
246D71—82no—
247#2973—711no—
248#2397—711no—
249C4×#100—711no—
250#1490—711no—
251#1490—711no—
252#1300—711no—
253#1300D7111yescharacteristic, complemented
254C71#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×C4×D4—711no—
256C2×C4×D4—711no—
257C2×C4×D4—1421no—
258C2×C4×D4—1421no—
259#435—1422no—
260#435—1422no—
261#432—711no—
262#432C2×D7111yescharacteristic
263C2×#100—1421no—
264#407—1421no—
265C2×C22⋊C8—1421no—
266C4×M16—711no—
267C4×M16C2×D7111yescharacteristic
268#399—711no—
269#399—711no—
270#399—1421no—
271#392—711no—
272#392—711no—
273#392—1421no—
274#376C2×D7111yescharacteristic
275#343—1421no—
276D4⋊C8—1422no—
277D4⋊C8—1422no—
278C22×D4—711no—
279C22×D4—711no—
280C22×D4—1421no—
281C22×D4—1421no—
282C23×C4—711no—
283C23×C4—711no—
284C23×C4—1421no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1422no—
287C2×M16—1421no—
288C22×C8—1422no—
289C4×D4—2844no—
290C4×D4—2844no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D7111yescharacteristic
312C4⋊C8—712no—
313C4⋊C8D28412yescomplemented
314#100—1424no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1422no—
317C22⋊C8—1422no—
318C22⋊C8—1421no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1421no—
322#97—1421no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1421no—
325#95—21no—
326#95C4×D7111yescharacteristic
327#95C4×D7111yescharacteristic
328C24—711no—
329C24—711no—
330C24—1421no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—1422no—
340C2×D4—1421no—
341C2×D4—1421no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1421no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2842no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—711no—
353C22×C4—711no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—2841no—
365M16—5682no—
366M16—1422no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—5682no—
371C2×C8—1422no—
372C4⋊C4—2842no—
373C4⋊C4—2842no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2842no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C22⋊C4—1421no—
388C42—24no—
389C42D4×D7111yescharacteristic
390C42C2×D28411yescharacteristic
391C42#1176586511yescharacteristic
392C42#1176586611yescharacteristic
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—712no—
404C23—1422no—
405C23—1421no—
406C23—1421no—
407C23—1421no—
408C23—1421no—
409C23—1421no—
410C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
411D4—2841no—
412D4—2841no—
413D4—2842no—
414D4—2842no—
415D4—2848no—
416D4—2848no—
417D4—1422no—
418D4—1422no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—5681no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—5682no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4#1455609011yescharacteristic
443C2×C4C4×D28411yescharacteristic
444C2×C4#1455609811yescharacteristic
445C2×C4#1455610111yescharacteristic
446C2×C4#1455610311yescharacteristic
447C2×C4#1455611311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—2842no—
451C8—2842no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2842no—
455C22—2842no—
456C22—2842no—
457C22—2842no—
458C22—2841no—
459C22—2841no—
460C22—2841no—
461C22—2842no—
462C22—2841no—
463C22—2841no—
464C22—5681no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—1422no—
471C22#1798587711yescharacteristic
472C22#104×D7111yescharacteristic
473C22#1798601411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—2841no—
482C4—2841no—
483C4—5681no—
484C4#1798616812yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—2842no—
488C2—5681no—
489C2—5682no—
490C2#2258864111yescharacteristic
491C2#2258873711yescharacteristic
492C2#2258875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591621C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#9031
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597368C2semidirect
3. C4×#14556044C2semidirect
4. #22586784C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586233C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
62. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
73. C4⋊C8×C71D4semidirect
253. #1300D71semidirect
254. C71#9031semidirect
313. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225916212
C4×#145560442
#225867842
#225867822
#225862332
C71×#13002
#903171