Finite Group Databasebeta

← #31892534

Subgroups — #31892534

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591623C211yesmaximal, characteristic
3#22586784C212yesmaximal
4#22586234C212yesmaximal, complemented
5C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C2211yescharacteristic
7#17986130—24no—
8#17986056—21no—
9#17986056C2212yes—
10#17986052—21no—
11#17985938C411yescharacteristic
12#17985938C411yescharacteristic
13#17985925—21no—
14#17985916C411yescharacteristic
15#17985916C411yescharacteristic
16#17985910—21no—
17C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
18C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
19#17985845C2211yescharacteristic
20#17985728—24no—
21C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
22C2×#101×C71—21no—
23C4×M16×C71C2212yes—
24#343×C71—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D71—21no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—22no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556039—22no—
41#14556039—22no—
42C4×C71⋊C8—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C71D411yescharacteristic
51C2×M16×C71—22no—
52C4×Q8×C71—22no—
53C4×Q8×C71—22no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#101×C71—24no—
61#97×C71—22no—
62C4×C8×C71—22no—
63C23×D71—21no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C71⋊C8—24no—
74C4⋊Dic71—22no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80C4×Dic71—42no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—22no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91M16×C71—24no—
92M16×C71—42no—
93C2×C8×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71C2×D412yes—
102C42×C71#4112yes—
103C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D71—22no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111Q8×C71—44no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#10412yes—
126C2×C4×C71C4×D412yes—
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71#12112yes—
129C2×C4×C71#12311yescharacteristic
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—24no—
140D284—42no—
141C4×D71—82no—
142C4×D71—82no—
143C8×C71—44no—
144C71⋊C8—44no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#38611yescharacteristic
148C22×C71C2×#10411yescharacteristic
149C22×C71#42111yescharacteristic
150C2×D71—42no—
151C2×D71—42no—
152C2×D71—42no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—22no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71#45412yes—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#9032—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#187111yescharacteristic
172C2×C71#188811yescharacteristic
173C2×C71#189111yescharacteristic
174D71—82no—
175#2983—711no—
176#2398—711no—
177C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
178#1490—712no—
179#1300—712no—
180C71#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
182C2×C4×D4—711no—
183#446—1424no—
184#432—712no—
185#432—1421no—
186#431—1421no—
187C2×#101—21no—
188C4×M16C2×D7112yes—
189#400—711no—
190#400—711no—
191#397—1421no—
192#394—711no—
193#394—711no—
194#393—1421no—
195C4×C22⋊C4—1421no—
196C4×C22⋊C4—1421no—
197#376—711no—
198#343—21no—
199D4⋊C8—1424no—
200C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
201C22×D4—711no—
202C23×C4—1421no—
203C2×M16—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—1422no—
207C4×D4—1422no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1421no—
213C2×C22⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C42—1421no—
218C2×C42D28411yescharacteristic
219C2×C42D28411yescharacteristic
220C2×C42C22×D7111yescharacteristic
221C4⋊C8—714no—
222C4⋊C8—1422no—
223C4⋊C8—1422no—
224#101—24no—
225C22⋊C8—1422no—
226#97—22no—
227#97—1422no—
228#97—1422no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—1422no—
231#95—711no—
232#95—711no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238C24—1421no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—2842no—
243C2×D4—1422no—
244C22×C4—2842no—
245C22×C4—2842no—
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—2841no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×D28411yescharacteristic
258M16—24no—
259M16—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—1424no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—2842no—
267C22⋊C4—2842no—
268C22⋊C4—2842no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2842no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—2842no—
276C42D4×D7112yes—
277C42#1176586412yes—
278C23—2841no—
279C23—2841no—
280C23—2841no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—1422no—
285C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286Q8—44no—
287D4—2842no—
288D4—1424no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4—5682no—
313C2×C4#1455605612yes—
314C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
315C2×C4#1455609811yescharacteristic
316C2×C4#1455610012yes—
317C2×C4#1455611211yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—2844no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—2842no—
323C22—2842no—
324C22—2842no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22#1798587611yescharacteristic
330C22C2×#1455605611yescharacteristic
331C22#1798601711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4#1798617412yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—5682no—
346C2#2258864011yescharacteristic
347C2#2258874111yescharacteristic
348C2#2258875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#9032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597425C2semidirect
4. #22586234C2semidirect
5. C4×#101×C71C2semidirect
177. C4×#101D71semidirect
180. C71#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974252
#225916232
#225867842
#225862342
C4×#101×C712
#903271