Finite Group Databasebeta

← #31892535

Subgroups — #31892535

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591626C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586784C211yesmaximal, characteristic
5#22586782C211yesmaximal, characteristic
6#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986128—22no—
11#17986127—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986053—21no—
14#17986049—21no—
15C2×#14556046—21no—
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985939C411yescharacteristic
18#17985939C411yescharacteristic
19#17985926—21no—
20#17985917C411yescharacteristic
21#17985917C411yescharacteristic
22#17985912—21no—
23C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
25#17985767—21no—
26#17985728—22no—
27#17985726—22no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
55Dic71⋊C8—22no—
56Dic71⋊C8—22no—
57#14556046—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59#14556039—21no—
60#14556039—21no—
61#14556038—22no—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C8×Dic71—22no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71D412yes—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75C4×C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71C2×C411yescharacteristic
78#95×C71C2×C411yescharacteristic
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96#11765849—22no—
97#11765849—41no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107Dic71⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—22no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C42×C71—42no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—22no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71#10412yes—
169D284—22no—
170D284—22no—
171D284—41no—
172D284—41no—
173C4×D71—82no—
174C4×D71—82no—
175Dic142—42no—
176Dic142—42no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—42no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71C2×#10411yescharacteristic
185C22×C71#42111yescharacteristic
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71#45412yes—
201Dic71—22no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—81no—
206#9032—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71#187111yescharacteristic
210C2×C71#188811yescharacteristic
211C2×C71#189111yescharacteristic
212D71—82no—
213#2983—711no—
214#2398—711no—
215C4×#101—711no—
216#1490—711no—
217#1490—711no—
218#1300—711no—
219#1300D7111yescharacteristic, complemented
220C71#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8—711no—
222C2×C4×D4—711no—
223#446—1422no—
224#446—1422no—
225#432—711no—
226#432—1421no—
227#432C2×D7111yescharacteristic
228#431—1421no—
229C2×#101—1421no—
230C4×M16—711no—
231C4×M16C2×D7111yescharacteristic
232#400—711no—
233#400—711no—
234#397—1421no—
235#394—711no—
236#394—711no—
237#393—1421no—
238C4×C22⋊C4—1421no—
239C4×C22⋊C4—1421no—
240#376C2×D7111yescharacteristic
241#343—1421no—
242D4⋊C8—1422no—
243D4⋊C8—1422no—
244C22×Q8—711no—
245C22×D4—711no—
246C23×C4—1421no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—711no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270C4⋊C8—712no—
271C4⋊C8—1422no—
272C4⋊C8—1422no—
273C4⋊C8D28412yes—
274#101—1424no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1421no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—1422no—
280#97—1421no—
281#97—1421no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1422no—
284C4×C8—1421no—
285#95—21no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290#95C4×D7111yescharacteristic
291#95C4×D7111yescharacteristic
292C24—1421no—
293C2×Q8—2841no—
294C2×Q8—1422no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2842no—
303C22×C4—2842no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—2841no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—2841no—
317M16—1422no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—1422no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C42—42no—
337C42—1421no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42C2×D28411yescharacteristic
343C42#1176586511yescharacteristic
344C42#1176586611yescharacteristic
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—1422no—
352C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
353Q8—2842no—
354Q8—2842no—
355D4—2841no—
356D4—2841no—
357D4—1422no—
358D4—1422no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—5682no—
375C2×C4—5682no—
376C2×C4—712no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4#1455609011yescharacteristic
385C2×C4C4×D28411yescharacteristic
386C2×C4#1455609811yescharacteristic
387C2×C4#1455610111yescharacteristic
388C2×C4#1455610311yescharacteristic
389C2×C4#1455611311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—2842no—
393C8—2842no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2842no—
397C22—2842no—
398C22—2842no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22#1798587711yescharacteristic
404C22#104×D7111yescharacteristic
405C22#1798601411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C4—2841no—
416C4—5681no—
417C4—1422no—
418C4#1798617312yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—5682no—
422C2#2258864111yescharacteristic
423C2#2258874211yescharacteristic
424C2#2258875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#9032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597424C2semidirect
3. C4×#14556046C2semidirect
6. #22586233C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
219. #1300D71semidirect
220. C71#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974242
#225916262
C4×#145560462
#225867842
#225867822
#225862332
C71×#13002
#903271