Finite Group Databasebeta

← #31892538

Subgroups — #31892538

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596902C211yesmaximal, characteristic
2#22591610C211yesmaximal, characteristic
3#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586652C211yesmaximal, characteristic
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986052C2211yescharacteristic
11#17986024—22no—
12#17986024—22no—
13#17986023C2211yescharacteristic
14#17986022—21no—
15#17985937C411yescharacteristic
16#17985934C411yescharacteristic
17#17985932—21no—
18#17985921—21no—
19#17985918C411yescharacteristic
20#17985910C411yescharacteristic
21C4×Dic71⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—22no—
34M16×D71—42no—
35M16×D71—42no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556085—21no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40#14556085—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
55Dic71⋊C8—24no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71D412yes—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C4×C8×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71SD1612yes—
90C2×C4×D71Q1612yes—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93#11765848—44no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C8×D71—44no—
97C4⋊Dic71—42no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4—42no—
103Dic71⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—41no—
113C4×Dic71—41no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—42no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122M16×C71—41no—
123M16×C71—41no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71#10312yes—
142Q8×C71—22no—
143Q8×C71—22no—
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—41no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12311yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71#13711yescharacteristic
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71#10312yes—
177C4×D71—22no—
178C4×D71—22no—
179C4×D71—22no—
180C4×D71—22no—
181C8×C71—42no—
182C8×C71—81no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71C2×#10311yescharacteristic
189C22×C71#41711yescharacteristic
190C2×D71—22no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71#45011yescharacteristic
202C4×C71#45111yescharacteristic
203C4×C71#48311yescharacteristic
204C4×C71#48411yescharacteristic
205Dic71—22no—
206Dic71—42no—
207Dic71—41no—
208Dic71—41no—
209Dic71—81no—
210#9033—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—21no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71#187211yescharacteristic
214C2×C71#188411yescharacteristic
215C2×C71#189111yescharacteristic
216D71—42no—
217#2905—711no—
218#2396—711no—
219#1487—711no—
220#1487D7111yescharacteristic, complemented
221#1458—711no—
222#1303—711no—
223#1303—711no—
224C71#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1421no—
226C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
227C2×#117—711no—
228#431—711no—
229#431C2×D7111yescharacteristic
230#424—1422no—
231#424—1422no—
232#423—711no—
233#423—1421no—
234#423C2×D7111yescharacteristic
235#400—711no—
236#399—711no—
237#398—1421no—
238#396—1421no—
239#395—711no—
240#393—711no—
241C4×C4⋊C4—711no—
242C4×C4⋊C4—1421no—
243C4×C22⋊C4—1421no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—1422no—
246#324—1421no—
247#323—1421no—
248C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
249C23×C4—711no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—2842no—
252C2×M16—2842no—
253C2×M16—1422no—
254C2×M16—1421no—
255C22×C8—1422no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260#117—1421no—
261#117—1421no—
262#117—1421no—
263#117—1421no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—1421no—
278C2×C42C22×D7111yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—712no—
282C4⋊C8—1424no—
283C4⋊C8—1421no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8C22⋊D7112yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1421no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1421no—
290#95—711no—
291#95—711no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296C24—711no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—712no—
306C22×C4—712no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2844no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2844no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2842no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—2842no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—1421no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—2841no—
346C42—2841no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42#1176586411yescharacteristic
352C42#1176586511yescharacteristic
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—712no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—712no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C4#1455609611yescharacteristic
391C2×C4#1455609911yescharacteristic
392C2×C4#1455610111yescharacteristic
393C2×C4#1455611011yescharacteristic
394C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
395C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455615511yescharacteristic
397C2×C4#1455616011yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—2842no—
401C8—5681no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—2842no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—5681no—
408C22—1422no—
409C22#1798587511yescharacteristic
410C22#103×D7111yescharacteristic
411C22#1798599911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—2842no—
419C4—2841no—
420C4—2841no—
421C4—5681no—
422C4—1422no—
423C4#1798614811yescharacteristic
424C4#1798615311yescharacteristic
425C4#1798632811yescharacteristic
426C4#1798633311yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2842no—
430C2#2258864411yescharacteristic
431C2#2258872011yescharacteristic
432C2#2258875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#9033
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586769C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586241C2semidirect
7. C71×#1487C2semidirect
220. #1487D71semidirect
224. C71#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969022
#225916102
#225867692
#225866522
#225862422
#225862412
C71×#14872
#903371