Finite Group Databasebeta

← #31892543

Subgroups — #31892543

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596977C211yesmaximal, characteristic
2#22591610C211yesmaximal, characteristic
3#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586652C211yesmaximal, characteristic
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556085C2211yescharacteristic
9#17986059—22no—
10#17986059—22no—
11#17986052C2211yescharacteristic
12#17986023C2211yescharacteristic
13#17985962—21no—
14M16×Dic71—21no—
15#17985937C411yescharacteristic
16#17985934C411yescharacteristic
17#17985932—21no—
18#17985921—21no—
19#17985918C411yescharacteristic
20#17985910C411yescharacteristic
21C4×Dic71⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33#14556085—21no—
34#14556085—21no—
35#14556085—21no—
36#14556085—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—24no—
53#14556038—22no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C8×Dic71—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71D412yes—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—42no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—42no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—22no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C2×C4×C71#13711yescharacteristic
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71#41611yescharacteristic
185C22×C71#41911yescharacteristic
186C2×D71—42no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71#45211yescharacteristic
198C4×C71#45211yescharacteristic
199C4×C71#48511yescharacteristic
200C4×C71#48511yescharacteristic
201Dic71—42no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—81no—
206#9034—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71#187311yescharacteristic
210C2×C71#188411yescharacteristic
211C2×C71#189111yescharacteristic
212D71—81no—
213#2921—711no—
214#2396—711no—
215#1487—711no—
216#1487D7111yescharacteristic, complemented
217#1458—711no—
218#1303—711no—
219#1303—711no—
220C71#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
222C2×#117—711no—
223#433—1422no—
224#433—1422no—
225#431—711no—
226#431C2×D7111yescharacteristic
227#423—711no—
228#423C2×D7111yescharacteristic
229#407—1421no—
230C4×M16—1421no—
231#400—711no—
232#399—711no—
233#398—1421no—
234#396—1421no—
235#395—711no—
236#393—711no—
237C4×C4⋊C4—711no—
238C4×C4⋊C4—1421no—
239C4×C22⋊C4—1421no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—1422no—
242#324—1421no—
243#323—1421no—
244C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
245C23×C4—711no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1421no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252#117—1421no—
253#117—1421no—
254#117—1421no—
255#117—1421no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42—1421no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—712no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8C22⋊D7112yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1424no—
279C22⋊C8—1421no—
280#97—1422no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1422no—
283C4×C8—1421no—
284#95—711no—
285#95—711no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290C24—711no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—1422no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—2842no—
324C4⋊C4—2842no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—2841no—
338C42—2841no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C42#1176586411yescharacteristic
344C42#1176586511yescharacteristic
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—1421no—
348C23—1421no—
349C23—1421no—
350C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4#1455609611yescharacteristic
383C2×C4#1455609911yescharacteristic
384C2×C4#1455610111yescharacteristic
385C2×C4#1455611011yescharacteristic
386C2×C4#1455614911yescharacteristic
387C2×C4#1455615111yescharacteristic
388C2×C4#1455615711yescharacteristic
389C2×C4#1455616011yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—2842no—
393C8—5681no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2842no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—5681no—
401C22#1798587511yescharacteristic
402C22#1798599411yescharacteristic
403C22#1798600611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—2842no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—2841no—
414C4—5681no—
415C4#1798615811yescharacteristic
416C4#1798616011yescharacteristic
417C4#1798633811yescharacteristic
418C4#1798633911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—5681no—
422C2#2258864911yescharacteristic
423C2#2258872011yescharacteristic
424C2#2258875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#9034
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586769C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586241C2semidirect
7. C71×#1487C2semidirect
216. #1487D71semidirect
220. C71#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969772
#225916102
#225867692
#225866522
#225862422
#225862412
C71×#14872
#903471