Finite Group Databasebeta

← #31892545

Subgroups — #31892545

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596977C211yesmaximal, characteristic
2#22591612C211yesmaximal, characteristic
3#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586652C211yesmaximal, characteristic
6#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986059—22no—
11#17986059—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14#17985962—21no—
15M16×Dic71—21no—
16#17985939C411yescharacteristic
17#17985936C411yescharacteristic
18#17985929—21no—
19#17985921—21no—
20#17985920C411yescharacteristic
21#17985912C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic71—21no—
23C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
24#17985731—22no—
25#17985729—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40#14556085—21no—
41#14556085—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—24no—
59#14556038—22no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C8×Dic71—22no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C2×M16×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C42×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71D412yes—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71C2×C411yescharacteristic
76#95×C71C2×C411yescharacteristic
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—42no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—42no—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121M16×C71—41no—
122M16×C71—41no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—42no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C4×D71—41no—
170C4×D71—41no—
171C4×D71—41no—
172C4×D71—41no—
173Dic142—22no—
174Dic142—22no—
175Dic142—41no—
176Dic142—41no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71#41611yescharacteristic
185C22×C71#41911yescharacteristic
186C2×D71—42no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71#45211yescharacteristic
198C4×C71#45211yescharacteristic
199C4×C71#48511yescharacteristic
200C4×C71#48511yescharacteristic
201Dic71—41no—
202Dic71—41no—
203Dic71—42no—
204Dic71—41no—
205Dic71—81no—
206#9034—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71#187311yescharacteristic
210C2×C71#188411yescharacteristic
211C2×C71#189111yescharacteristic
212D71—81no—
213#2921—711no—
214#2396—711no—
215#1487—711no—
216#1487—711no—
217#1458—711no—
218#1303—711no—
219#1303D7111yescharacteristic, complemented
220C71#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8—711no—
222C2×#117—711no—
223#433—1422no—
224#433—1422no—
225#431—711no—
226#431C2×D7111yescharacteristic
227#423—711no—
228#423C2×D7111yescharacteristic
229#407—1421no—
230C4×M16—1421no—
231#400—711no—
232#399—711no—
233#398—1421no—
234#396—1421no—
235#395—711no—
236#393—711no—
237C4×C4⋊C4—1421no—
238C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—1421no—
240Q8⋊C8—1422no—
241Q8⋊C8—1422no—
242#324—1421no—
243#323—1421no—
244C22×Q8—711no—
245C23×C4—711no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252#117—1421no—
253#117—1421no—
254#117—1421no—
255#117—1421no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42—1421no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—712no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8D28412yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1424no—
279C22⋊C8—1421no—
280#97—1422no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1422no—
283C4×C8—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95C4×D7111yescharacteristic
289#95C4×D7111yescharacteristic
290C24—711no—
291C2×Q8—2842no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—1422no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—2842no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—2841no—
338C42—2841no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42C2×D28411yescharacteristic
343C42#1176586511yescharacteristic
344C42#1176586611yescharacteristic
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—1421no—
348C23—1421no—
349C23—1421no—
350C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
351Q8—2841no—
352Q8—2841no—
353Q8—1422no—
354Q8—1422no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4#1455609011yescharacteristic
381C2×C4C4×D28411yescharacteristic
382C2×C4#1455609811yescharacteristic
383C2×C4#1455610111yescharacteristic
384C2×C4#1455610311yescharacteristic
385C2×C4#1455611311yescharacteristic
386C2×C4#1455614711yescharacteristic
387C2×C4#1455614911yescharacteristic
388C2×C4#1455615711yescharacteristic
389C2×C4#1455616011yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—2842no—
393C8—5681no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2842no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—5681no—
401C22#1798587711yescharacteristic
402C22#1798599211yescharacteristic
403C22#1798600611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—2841no—
411C4—2842no—
412C4—2841no—
413C4—2841no—
414C4—5681no—
415C4#1798616211yescharacteristic
416C4#1798616411yescharacteristic
417C4#1798634211yescharacteristic
418C4#1798634311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—5681no—
422C2#2258865111yescharacteristic
423C2#2258872211yescharacteristic
424C2#2258875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9034
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586770C2semidirect
4. #22586768C2semidirect
6. #22586243C2semidirect
7. C71×#1303C2semidirect
219. #1303D71semidirect
220. C71#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969772
#225916122
#225867702
#225867682
#225866522
#225862432
C71×#13032
#903471