Finite Group Databasebeta

← #31892548

Subgroups — #31892548

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591578C211yesmaximal, characteristic
3#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10C2×#14556085C2211yescharacteristic
11#17986052C2211yescharacteristic
12#17986024—22no—
13#17986024—22no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17986022—21no—
16#17985930C411yescharacteristic
17#17985925C411yescharacteristic
18#17985922—21no—
19#17985915—21no—
20#17985913C411yescharacteristic
21#17985907C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic71—21no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765848—22no—
35M16×D71—42no—
36M16×D71—42no—
37C2×C8×D71—22no—
38C4×C22⋊D71—42no—
39C4×C22⋊D71—42no—
40#14556085—21no—
41#14556085—21no—
42#14556085—21no—
43#14556085—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
59Dic71⋊C8—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71D412yescomplemented
79C22⋊C8×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71D812yes—
95C2×C4×D71SD1612yes—
96#11765849—41no—
97#11765849—41no—
98#11765848—44no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C8×D71—44no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107Dic71⋊C4—42no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—42no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C24×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—42no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134M16×C71—41no—
135M16×C71—41no—
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71#10212yes—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—22no—
161D4×C71—41no—
162D4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12311yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C71#13711yescharacteristic
182C22⋊D71—48no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71#10212yes—
196C4×D71—22no—
197C4×D71—22no—
198C4×D71—22no—
199C4×D71—22no—
200C8×C71—42no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—42no—
203C71⋊C8—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71C2×#10211yescharacteristic
215C22×C71#41711yescharacteristic
216C2×D71—22no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#44711yescharacteristic
227C4×C71#44811yescharacteristic
228C4×C71#48011yescharacteristic
229C4×C71#48111yescharacteristic
230Dic71—22no—
231Dic71—42no—
232Dic71—41no—
233Dic71—41no—
234Dic71—81no—
235#9035—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—21no—
237C2×C71—21no—
238C2×C71—82no—
239C2×C71#187411yescharacteristic
240C2×C71#188411yescharacteristic
241C2×C71#189111yescharacteristic
242D71—42no—
243#2905—711no—
244#2392—711no—
245#1486—711no—
246#1486D7111yescharacteristic, complemented
247#1458—711no—
248#1303—711no—
249#1303—711no—
250C71#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1421no—
252C2×C4×D4—1421no—
253C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
254C2×#117—711no—
255#431—711no—
256#431C2×D7111yescharacteristic
257#424—1422no—
258#424—1422no—
259#423—711no—
260#423—1421no—
261#423C2×D7111yescharacteristic
262#398—711no—
263#397—711no—
264#396—1421no—
265#394—711no—
266#394—1421no—
267#392—711no—
268C4×C4⋊C4—711no—
269C4×C22⋊C4—1421no—
270D4⋊C8—22no—
271D4⋊C8—1422no—
272#324—1421no—
273#323—1421no—
274C22×D4—1421no—
275C22×D4C4×D7111yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—711no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—2842no—
280C2×M16—2842no—
281C2×M16—1422no—
282C2×M16—1421no—
283C22×C8—1422no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—2842no—
289C4×D4—2842no—
290#117—1421no—
291#117—1421no—
292#117—1421no—
293#117—1421no—
294C2×C4⋊C4—711no—
295C2×C4⋊C4—711no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—711no—
301C2×C22⋊C4—711no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C42—711no—
307C2×C42—1421no—
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—712no—
312C4⋊C8—1424no—
313C4⋊C8—1421no—
314C4⋊C8—1421no—
315C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1421no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1421no—
320#95—711no—
321#95—711no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324C24—21no—
325C24—711no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2842no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—711no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—712no—
343C22×C4—712no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4D4×D7111yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—2844no—
356M16—2841no—
357M16—2841no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2844no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—1422no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—2842no—
366C4⋊C4—2842no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—2842no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—2842no—
377C22⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—1421no—
381C42—2841no—
382C42—2841no—
383C42—1421no—
384C42—1421no—
385C42D4×D7111yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C42#1176586411yescharacteristic
388C42#1176586511yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—712no—
399C23—1421no—
400C23—1421no—
401C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—2848no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—712no—
424C2×C4—1422no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4—1422no—
432C2×C4—1422no—
433C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C4#1455609611yescharacteristic
436C2×C4#1455609911yescharacteristic
437C2×C4#1455610111yescharacteristic
438C2×C4#1455611011yescharacteristic
439C2×C4D8×D7111yescharacteristic
440C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
441C2×C4#1455615211yescharacteristic
442C2×C4#1455615711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—2842no—
446C8—5681no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—2842no—
457C22—2841no—
458C22—2841no—
459C22—5681no—
460C22—1422no—
461C22#1798587511yescharacteristic
462C22#102×D7111yescharacteristic
463C22#1798599711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—2842no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—5681no—
473C4—1422no—
474C4#1798613111yescharacteristic
475C4#1798613611yescharacteristic
476C4#1798631111yescharacteristic
477C4#1798631611yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—2842no—
482C2#2258865411yescharacteristic
483C2#2258872011yescharacteristic
484C2#2258875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985907C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#9035
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596902C2semidirect
3. #22586765C2semidirect
4. #22586652C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586241C2semidirect
7. C71×#1486C2semidirect
58. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊C8×C71D4semidirect
246. #1486D71semidirect
250. C71#9035semidirect
315. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969022
#225915782
#225867652
#225866522
#225862422
#225862412
C71×#14862
#903571