Finite Group Databasebeta

← #31892550

Subgroups — #31892550

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591580C211yesmaximal, characteristic
3#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×C4×D284—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C2×#14556085C2211yescharacteristic
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986024—22no—
14#17986024—22no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986022—21no—
17#17985931C411yescharacteristic
18#17985926C411yescharacteristic
19#17985921—21no—
20#17985917C411yescharacteristic
21#17985916—21no—
22#17985909C411yescharacteristic
23C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
24#17985728—22no—
25#17985726—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765848—22no—
37M16×D71—42no—
38M16×D71—42no—
39C2×C8×D71—22no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—42no—
45C4×D284—42no—
46#14556085—21no—
47#14556085—21no—
48#14556085—21no—
49#14556085—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
65Dic71⋊C8—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71D412yescomplemented
77C22⋊C8×C71—21no—
78C4×C8×C71—21no—
79#95×C71C2×C411yescharacteristic
80#95×C71C2×C411yescharacteristic
81C23×D71—21no—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71D812yes—
104C2×C4×D71SD1612yes—
105#11765849—41no—
106#11765849—41no—
107#11765848—44no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C8×D71—44no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—42no—
114Dic71⋊C4—21no—
115Dic71⋊C4—21no—
116Dic71⋊C4—21no—
117Dic71⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121(C2×D71)⋊C4—21no—
122(C2×D71)⋊C4—42no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128C4×Dic71—21no—
129C4×Dic71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135M16×C71—41no—
136M16×C71—41no—
137C2×C8×C71—22no—
138C2×C8×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—42no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71#10212yes—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12311yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71#13711yescharacteristic
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71#10212yes—
187D284—22no—
188D284—22no—
189D284—41no—
190D284—41no—
191D284—48no—
192C4×D71—22no—
193C4×D71—22no—
194C4×D71—22no—
195C4×D71—22no—
196C4×D71—81no—
197C4×D71—81no—
198C4×D71—81no—
199C4×D71—81no—
200C8×C71—42no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—42no—
203C71⋊C8—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71#38611yescharacteristic
207C22×C71C2×#10211yescharacteristic
208C22×C71#41711yescharacteristic
209C2×D71—22no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71#44711yescharacteristic
228C4×C71#44811yescharacteristic
229C4×C71#48011yescharacteristic
230C4×C71#48111yescharacteristic
231Dic71—22no—
232Dic71—41no—
233Dic71—41no—
234Dic71—81no—
235#9035—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—21no—
237C2×C71—21no—
238C2×C71#187411yescharacteristic
239C2×C71#188411yescharacteristic
240C2×C71#189111yescharacteristic
241D71—42no—
242D71—82no—
243#2905—711no—
244#2392—711no—
245#1486—711no—
246#1486—711no—
247#1458—711no—
248#1303—711no—
249#1303D7111yescharacteristic, complemented
250C71#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1421no—
252C2×C4×D4—711no—
253C2×C4×D4—1421no—
254C2×#117—711no—
255#431—711no—
256#431C2×D7111yescharacteristic
257#424—1422no—
258#424—1422no—
259#423—711no—
260#423—1421no—
261#423C2×D7111yescharacteristic
262#398—711no—
263#397—711no—
264#396—1421no—
265#394—711no—
266#394—1421no—
267#392—711no—
268C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—1421no—
270D4⋊C8—1422no—
271D4⋊C8—1422no—
272#324—1421no—
273#323—1421no—
274C22×D4—711no—
275C22×D4—1421no—
276C23×C4—711no—
277C23×C4—1421no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—2842no—
280C2×M16—2842no—
281C2×M16—1422no—
282C2×M16—1421no—
283C22×C8—1422no—
284C4×D4—2842no—
285C4×D4—2842no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290#117—1421no—
291#117—1421no—
292#117—1421no—
293#117—1421no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—711no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—711no—
300C2×C22⋊C4—711no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—711no—
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—712no—
312C4⋊C8—1424no—
313C4⋊C8—1421no—
314C4⋊C8—1421no—
315C4⋊C8D28412yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1421no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1421no—
320#95—1421no—
321#95—1421no—
322#95C4×D7111yescharacteristic
323#95C4×D7111yescharacteristic
324C24—711no—
325C24—1421no—
326C2×D4—2842no—
327C2×D4—2842no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—711no—
343C22×C4—712no—
344C22×C4—712no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4D4×D7111yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—2844no—
356M16—2841no—
357M16—2841no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2844no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—1422no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—2842no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—2842no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—2842no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—1421no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—1421no—
384C42—1421no—
385C42D4×D7111yescharacteristic
386C42C2×D28411yescharacteristic
387C42#1176586511yescharacteristic
388C42#1176586611yescharacteristic
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—712no—
398C23—1422no—
399C23—1421no—
400C23—1421no—
401C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
402D4—2841no—
403D4—2841no—
404D4—2848no—
405D4—1422no—
406D4—1422no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—5681no—
421C2×C4—5681no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—712no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4—1422no—
432C2×C4—1422no—
433C2×C4#1455609011yescharacteristic
434C2×C4C4×D28411yescharacteristic
435C2×C4#1455609811yescharacteristic
436C2×C4#1455610111yescharacteristic
437C2×C4#1455610311yescharacteristic
438C2×C4#1455611311yescharacteristic
439C2×C4D8×D7111yescharacteristic
440C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
441C2×C4#1455615511yescharacteristic
442C2×C4#1455616011yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—2842no—
446C8—5681no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—2842no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—2841no—
453C22—2841no—
454C22—2842no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—1422no—
461C22#1798587711yescharacteristic
462C22#102×D7111yescharacteristic
463C22#1798599911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—5681no—
473C4—1422no—
474C4#1798613411yescharacteristic
475C4#1798613911yescharacteristic
476C4#1798631411yescharacteristic
477C4#1798631911yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—2842no—
481C2—5682no—
482C2#2258865611yescharacteristic
483C2#2258872211yescharacteristic
484C2#2258875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985909C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9035
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596902C2semidirect
3. #22586766C2semidirect
4. #22586764C2semidirect
5. #22586652C2semidirect
6. #22586243C2semidirect
7. C71×#1303C2semidirect
64. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
76. C4⋊C8×C71D4semidirect
249. #1303D71semidirect
250. C71#9035semidirect
315. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969022
#225915802
#225867662
#225867642
#225866522
#225862432
C71×#13032
#903571