Finite Group Databasebeta

← #31892553

Subgroups — #31892553

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591578C211yesmaximal, characteristic
3#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9C2×#14556085C2211yescharacteristic
10#17986059—22no—
11#17986059—22no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023C2211yescharacteristic
14#17985962—21no—
15M16×Dic71—21no—
16#17985930C411yescharacteristic
17#17985925C411yescharacteristic
18#17985922—21no—
19#17985915—21no—
20#17985913C411yescharacteristic
21#17985907C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic71—21no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C4×C22⋊D71—42no—
35C4×C22⋊D71—42no—
36#14556085—21no—
37#14556085—21no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—24no—
57#14556038—22no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C8×Dic71—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71—21no—
66C2×M16×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71D412yescomplemented
77C22⋊C8×C71—21no—
78C4×C8×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—42no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—42no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—42no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116C24×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—42no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130M16×C71—41no—
131M16×C71—41no—
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71#4111yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155D4×C71—22no—
156D4×C71—22no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12311yescharacteristic
174C2×C4×C71#13511yescharacteristic
175C2×C4×C71#13511yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D71—48no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C4×D71—41no—
193C4×D71—41no—
194C4×D71—41no—
195C4×D71—41no—
196C8×C71—42no—
197C8×C71—81no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—81no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71#38611yescharacteristic
210C22×C71#41611yescharacteristic
211C22×C71#41811yescharacteristic
212C2×D71—42no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71#44911yescharacteristic
223C4×C71#44911yescharacteristic
224C4×C71#48211yescharacteristic
225C4×C71#48211yescharacteristic
226Dic71—42no—
227Dic71—41no—
228Dic71—41no—
229Dic71—41no—
230Dic71—81no—
231#9036—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71#187511yescharacteristic
236C2×C71#188411yescharacteristic
237C2×C71#189111yescharacteristic
238D71—81no—
239#2921—711no—
240#2392—711no—
241#1486—711no—
242#1486D7111yescharacteristic, complemented
243#1458—711no—
244#1303—711no—
245#1303—711no—
246C71#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×C4×D4—1421no—
248C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
249C2×#117—711no—
250#433—1422no—
251#433—1422no—
252#431—711no—
253#431C2×D7111yescharacteristic
254#423—711no—
255#423C2×D7111yescharacteristic
256#407—1421no—
257C4×M16—1421no—
258#398—711no—
259#397—711no—
260#396—1421no—
261#394—711no—
262#394—1421no—
263#392—711no—
264C4×C4⋊C4—711no—
265C4×C22⋊C4—1421no—
266D4⋊C8—22no—
267D4⋊C8—1422no—
268#324—1421no—
269#323—1421no—
270C22×D4—1421no—
271C22×D4C4×D7111yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—711no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1421no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—2842no—
281C4×D4—2842no—
282#117—1421no—
283#117—1421no—
284#117—1421no—
285#117—1421no—
286C2×C4⋊C4—711no—
287C2×C4⋊C4—711no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—711no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C42—711no—
299C2×C42—1421no—
300C2×C42C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—712no—
304C4⋊C8—1421no—
305C4⋊C8—1421no—
306C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1424no—
309C22⋊C8—1421no—
310#97—1422no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1422no—
313C4×C8—1421no—
314#95—711no—
315#95—711no—
316#95—1421no—
317#95—1421no—
318C24—21no—
319C24—711no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—2842no—
324C2×D4—2842no—
325C2×D4—2842no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—711no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—711no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4D4×D7111yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2841no—
350M16—2841no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—1422no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—2842no—
358C4⋊C4—2842no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—2842no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—1421no—
372C22⋊C4—1421no—
373C42—2841no—
374C42—2841no—
375C42—1421no—
376C42—1421no—
377C42D4×D7111yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C42#1176586411yescharacteristic
380C42#1176586511yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—1421no—
391C23—1421no—
392C23—1421no—
393C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—2848no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—1422no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4#1455609611yescharacteristic
428C2×C4#1455609911yescharacteristic
429C2×C4#1455610111yescharacteristic
430C2×C4#1455611011yescharacteristic
431C2×C4#1455614711yescharacteristic
432C2×C4#1455614911yescharacteristic
433C2×C4#1455615211yescharacteristic
434C2×C4#1455615511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—2842no—
438C8—5681no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—2842no—
449C22—2841no—
450C22—2841no—
451C22—2841no—
452C22—5681no—
453C22#1798587511yescharacteristic
454C22#1798599211yescharacteristic
455C22#1798600211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—2842no—
462C4—2841no—
463C4—2841no—
464C4—2841no—
465C4—5681no—
466C4#1798614111yescharacteristic
467C4#1798614311yescharacteristic
468C4#1798632111yescharacteristic
469C4#1798632211yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—5681no—
474C2#2258865911yescharacteristic
475C2#2258872011yescharacteristic
476C2#2258875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985907C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#9036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596977C2semidirect
3. #22586765C2semidirect
4. #22586652C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586241C2semidirect
7. C71×#1486C2semidirect
54. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
76. C4⋊C8×C71D4semidirect
242. #1486D71semidirect
246. C71#9036semidirect
306. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969772
#225915782
#225867652
#225866522
#225862422
#225862412
C71×#14862
#903671