Finite Group Databasebeta

← #31892554

Subgroups — #31892554

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591576C211yesmaximal, characteristic
3#22586766C212yesmaximal, complemented
4#22586242C212yesmaximal, complemented
5C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8#17986060—24no—
9#17986023C2212yes—
10#17985963—21no—
11C4×#11765849—21no—
12#17985929C411yescharacteristic
13#17985924C411yescharacteristic
14#17985921—21no—
15#17985916C411yescharacteristic
16#17985915—21no—
17#17985908C411yescharacteristic
18C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
20#17985728—24no—
21C2×#117×C71C2211yescharacteristic
22#431×C71C2212yes—
23#324×C71—21no—
24#323×C71—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28C2×#11765849—22no—
29C4×D284—22no—
30C4×D284—22no—
31C4×C22⋊D71—44no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
43C22⋊(C71⋊C8)—24no—
44#14556039—22no—
45C4×C71⋊C8—22no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51#117×C71—22no—
52#117×C71—22no—
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C4×C8×C71—22no—
62C23×D71—21no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—42no—
75#11765849—42no—
76#11765849—42no—
77C2×C71⋊C8—24no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81C22⋊Dic71—42no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86C4×Dic71—42no—
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C22⋊C4×C71—22no—
102C22⋊C4×C71—22no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71C2×D412yes—
106C42×C71#4112yes—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D71—22no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71C4×D412yes—
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12112yes—
134C2×C4×C71#12311yescharacteristic
135C2×C4×C71#13512yes—
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22⋊D71—48no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147D284—24no—
148D284—42no—
149C4×D71—82no—
150C4×D71—82no—
151C8×C71—82no—
152C71⋊C8—44no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71#41611yescharacteristic
162C22×C71#41811yescharacteristic
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71#44912yes—
176C4×C71#48212yes—
177Dic71—42no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180#9036—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71#187511yescharacteristic
185C2×C71#188411yescharacteristic
186C2×C71#189111yescharacteristic
187D71—82no—
188#2921—711no—
189#2392—711no—
190#1486—712no—
191#1458D7111yescharacteristic, complemented
192#1303—712no—
193C71#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×D4—711no—
195C2×C4×D4—1421no—
196C2×#117C2×D7111yescharacteristic
197#433—1424no—
198#431C2×D7112yes—
199#423—712no—
200#407—1421no—
201C4×M16—1421no—
202#398—711no—
203#397—711no—
204#396—1421no—
205#394—711no—
206#394—1421no—
207#392—711no—
208C4×C4⋊C4—711no—
209C4×C22⋊C4—1421no—
210D4⋊C8—1424no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213C22×D4—711no—
214C22×D4—1421no—
215C23×C4—1421no—
216C23×C4D28411yescharacteristic
217C2×M16—1422no—
218C4×D4—2844no—
219C4×D4—1422no—
220C4×D4—1422no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C42—1421no—
236C2×C42D28411yescharacteristic
237C2×C42C22×D7111yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—714no—
240C4⋊C8—1422no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—1424no—
243#97—1422no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—1422no—
246#95—711no—
247#95—711no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24—1421no—
251C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—2842no—
255C2×D4—2842no—
256C2×D4—1422no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
273C22×C4C2×D28411yescharacteristic
274M16—2842no—
275M16—2842no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—1424no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—1422no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—2842no—
293C42D4×D7112yes—
294C42#1176586412yes—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—1422no—
307C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308D4—2842no—
309D4—2848no—
310D4—1424no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—5682no—
331C2×C4—5682no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
334C2×C4#1455609811yescharacteristic
335C2×C4#1455610012yes—
336C2×C4#1455611211yescharacteristic
337C2×C4#1455615012yes—
338C2×C4#1455615612yes—
339C8—82no—
340C8—2844no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—2842no—
349C22—2842no—
350C22—2842no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22#1798587611yescharacteristic
356C22#1798599611yescharacteristic
357C22#1798600511yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2842no—
364C4—5681no—
365C4—5681no—
366C4#1798614612yes—
367C4#1798632412yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—5682no—
372C2#2258866011yescharacteristic
373C2#2258872111yescharacteristic
374C2#2258875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#9036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596978C2semidirect
3. #22586766C2semidirect
4. #22586242C2semidirect
5. C71×#1458C2semidirect
42. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
191. #1458D71semidirect
193. C71#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969782
#225915762
#225867662
#225862422
C71×#14582
#903671