Finite Group Databasebeta

← #31892555

Subgroups — #31892555

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591580C211yesmaximal, characteristic
3#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556085C2211yescharacteristic
11#17986059—22no—
12#17986059—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17985962—21no—
16M16×Dic71—21no—
17#17985931C411yescharacteristic
18#17985926C411yescharacteristic
19#17985921—21no—
20#17985917C411yescharacteristic
21#17985916—21no—
22#17985909C411yescharacteristic
23C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
24#17985728—22no—
25#17985726—22no—
26#17985724—21no—
27#17985722—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—42no—
41C4×D284—42no—
42#14556085—21no—
43#14556085—21no—
44#14556085—21no—
45#14556085—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62(C2×D71)⋊C8—24no—
63#14556038—22no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C8×Dic71—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71D412yescomplemented
75C22⋊C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77#95×C71C2×C411yescharacteristic
78#95×C71C2×C411yescharacteristic
79C23×D71—21no—
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—42no—
84C2×D284—42no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—42no—
110Dic71⋊C4—21no—
111Dic71⋊C4—21no—
112Dic71⋊C4—21no—
113Dic71⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131M16×C71—41no—
132M16×C71—41no—
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—42no—
136C42×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71#4111yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12311yescharacteristic
169C2×C4×C71#13511yescharacteristic
170C2×C4×C71#13511yescharacteristic
171C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183D284—22no—
184D284—22no—
185D284—41no—
186D284—41no—
187D284—48no—
188C4×D71—41no—
189C4×D71—41no—
190C4×D71—41no—
191C4×D71—41no—
192C4×D71—81no—
193C4×D71—81no—
194C4×D71—81no—
195C4×D71—81no—
196C8×C71—42no—
197C8×C71—81no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—81no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71#38611yescharacteristic
203C22×C71#41611yescharacteristic
204C22×C71#41811yescharacteristic
205C2×D71—42no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71#44911yescharacteristic
224C4×C71#44911yescharacteristic
225C4×C71#48211yescharacteristic
226C4×C71#48211yescharacteristic
227Dic71—41no—
228Dic71—41no—
229Dic71—41no—
230Dic71—81no—
231#9036—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71#187511yescharacteristic
235C2×C71#188411yescharacteristic
236C2×C71#189111yescharacteristic
237D71—81no—
238D71—82no—
239#2921—711no—
240#2392—711no—
241#1486—711no—
242#1486—711no—
243#1458—711no—
244#1303—711no—
245#1303D7111yescharacteristic, complemented
246C71#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×C4×D4—711no—
248C2×C4×D4—1421no—
249C2×#117—711no—
250#433—1422no—
251#433—1422no—
252#431—711no—
253#431C2×D7111yescharacteristic
254#423—711no—
255#423C2×D7111yescharacteristic
256#407—1421no—
257C4×M16—1421no—
258#398—711no—
259#397—711no—
260#396—1421no—
261#394—711no—
262#394—1421no—
263#392—711no—
264C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—1421no—
266D4⋊C8—1422no—
267D4⋊C8—1422no—
268#324—1421no—
269#323—1421no—
270C22×D4—711no—
271C22×D4—1421no—
272C23×C4—711no—
273C23×C4—1421no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1421no—
276C4×D4—2842no—
277C4×D4—2842no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281C4×D4—1421no—
282#117—1421no—
283#117—1421no—
284#117—1421no—
285#117—1421no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—711no—
288C2×C4⋊C4—711no—
289C2×C4⋊C4—711no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—711no—
292C2×C22⋊C4—711no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—711no—
300C2×C42C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—712no—
304C4⋊C8—1421no—
305C4⋊C8—1421no—
306C4⋊C8D28412yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1424no—
309C22⋊C8—1421no—
310#97—1422no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1422no—
313C4×C8—1421no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316#95C4×D7111yescharacteristic
317#95C4×D7111yescharacteristic
318C24—711no—
319C24—1421no—
320C2×D4—2842no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—2842no—
324C2×D4—1421no—
325C2×D4—1421no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—2841no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—711no—
336C22×C4—711no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4D4×D7111yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2841no—
350M16—2841no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—1422no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—2842no—
357C4⋊C4—1421no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—2842no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—1421no—
372C22⋊C4—1421no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—1421no—
376C42—1421no—
377C42D4×D7111yescharacteristic
378C42C2×D28411yescharacteristic
379C42#1176586511yescharacteristic
380C42#1176586611yescharacteristic
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—1422no—
390C23—1421no—
391C23—1421no—
392C23—1421no—
393C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
394D4—2841no—
395D4—2841no—
396D4—2848no—
397D4—1422no—
398D4—1422no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4#1455609011yescharacteristic
426C2×C4C4×D28411yescharacteristic
427C2×C4#1455609811yescharacteristic
428C2×C4#1455610111yescharacteristic
429C2×C4#1455610311yescharacteristic
430C2×C4#1455611311yescharacteristic
431C2×C4#1455614911yescharacteristic
432C2×C4#1455615111yescharacteristic
433C2×C4#1455615211yescharacteristic
434C2×C4#1455615511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—2842no—
438C8—5681no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2842no—
442C22—2842no—
443C22—2842no—
444C22—2841no—
445C22—2842no—
446C22—2841no—
447C22—2841no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22#1798587711yescharacteristic
454C22#1798599411yescharacteristic
455C22#1798600211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—2841no—
463C4—2841no—
464C4—2841no—
465C4—5681no—
466C4#1798614511yescharacteristic
467C4#1798614711yescharacteristic
468C4#1798632511yescharacteristic
469C4#1798632611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—5681no—
473C2—5682no—
474C2#2258866111yescharacteristic
475C2#2258872211yescharacteristic
476C2#2258875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radical#17985909C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596977C2semidirect
3. #22586766C2semidirect
4. #22586764C2semidirect
5. #22586652C2semidirect
6. #22586243C2semidirect
7. C71×#1303C2semidirect
60. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
74. C4⋊C8×C71D4semidirect
245. #1303D71semidirect
246. C71#9036semidirect
306. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969772
#225915802
#225867662
#225867642
#225866522
#225862432
C71×#13032
#903671