Finite Group Databasebeta

← #31892560

Subgroups — #31892560

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597562C211yesmaximal, characteristic
2#22597385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556150—21no—
10#17986510C2211yescharacteristic
11#17986163—21no—
12#17986157C411yescharacteristic, complemented
13#17986152C411yescharacteristic, complemented
14#17986146—21no—
15#17986140C411yescharacteristic, complemented
16#17986135C411yescharacteristic, complemented
17#17986074—21no—
18#17986073—21no—
19#17986070—21no—
20C8×C22⋊D71—21no—
21#17986057—21no—
22C2×#14556056—21no—
23C2×#14556056—21no—
24#17985996—21no—
25#17985964—21no—
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
29C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
30#17985735—21no—
31#17985732—21no—
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—42no—
40C2×#11765865—42no—
41C2×#11765865D411yescharacteristic
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C22×D284C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C4×D71—21no—
46#14556150—42no—
47#14556150—42no—
48C2×Dic284—21no—
49C2×#11765854—21no—
50C2×#11765854—21no—
51C2×D568—21no—
52C2×#11765849D411yescharacteristic
53C2×#11765849D411yescharacteristic
54C2×#11765848—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C2×C8×D71—21no—
57#14556111—21no—
58#14556107C2×C411yescharacteristic
59#14556107D411yescharacteristic
60#14556102C2×C411yescharacteristic
61#14556102D411yescharacteristic
62#14556097—21no—
63C4×C22⋊D71—21no—
64C4×C22⋊D71—21no—
65#14556087D411yescharacteristic
66Dic71⋊C8—21no—
67Dic71⋊C8—21no—
68#14556056—42no—
69#14556056—42no—
70#14556053—21no—
71#14556053—21no—
72#14556050—21no—
73#14556050—21no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76C22⋊(C71⋊C8)—21no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78(C2×D71)⋊C8—21no—
79(C2×D71)⋊C8—21no—
80(C2×D71)⋊C8—42no—
81(C2×D71)⋊C8—42no—
82#14556038—21no—
83C8×Dic71—21no—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C22×C8×C71—21no—
86C22×C8×C71D411yescharacteristic
87C22×C8×C71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C42×C71—21no—
90C22⋊C8×C71—21no—
91C22⋊C8×C71—21no—
92C22⋊C8×C71—21no—
93C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
95#95×C71—21no—
96C23×D71—21no—
97#11765865—22no—
98#11765865—22no—
99#11765865—22no—
100#11765865—22no—
101#11765865—42no—
102#11765865—42no—
103#11765865—42no—
104#11765865—42no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765865—41no—
108#11765865—41no—
109#11765865—41no—
110#11765865—41no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D71—21no—
120C2×C22⋊D71—21no—
121C2×C22⋊D71—21no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134Dic284—42no—
135#11765854—42no—
136#11765854—42no—
137D568—42no—
138#11765849—41no—
139#11765849—41no—
140#11765848—81no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C2×C71⋊C8—41no—
146C8×D71—81no—
147C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C24×C71#4111yescharacteristic
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71#4111yescharacteristic
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C2×C8×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C42×C71—41no—
178C42×C71—41no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71C4×D411yescharacteristic
184C23×C71#12111yescharacteristic
185C23×C71#12311yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—81no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12111yescharacteristic
210C22⋊D71—42no—
211C22⋊D71—42no—
212C22⋊D71—42no—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—41no—
215C22⋊D71—41no—
216C22⋊D71—81no—
217C22⋊D71—81no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224D284—22no—
225D284—22no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235Dic142—22no—
236Dic142—22no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—81no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71#38611yescharacteristic
258C22×C71#44311yescharacteristic
259C22×C71#44411yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280#9037—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71—41no—
285C2×C71#187611yescharacteristic
286C2×C71#188111yescharacteristic
287C2×C71#188911yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—82no—
290#3002—711no—
291#2976—711no—
292#1789—711no—
293#1780—711no—
294#1501—711no—
295#1298—711no—
296#1282D7111yescharacteristic, complemented
297C71#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—711no—
299C2×#135—1421no—
300#525—711no—
301#452—1421no—
302#451—711no—
303#450—711no—
304#449—1421no—
305#448—711no—
306#447—711no—
307#436—1421no—
308#435—1421no—
309#435—1421no—
310C8×D4—1421no—
311#433—1421no—
312C2×#104—1421no—
313C2×#104—1421no—
314#416—1421no—
315#408—1421no—
316#407—711no—
317C2×C22⋊C8—711no—
318C2×C22⋊C8—1421no—
319C2×C22⋊C8—1421no—
320C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323#328—1421no—
324#327—1421no—
325C2×#41—2842no—
326C2×#41—2842no—
327C2×#41—711no—
328C2×#41—1421no—
329C2×#41—1421no—
330C2×#41—1421no—
331C2×#41—1421no—
332C22×Q8—711no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1421no—
335C23×C4—1421no—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337#135—2842no—
338#135—2842no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×SD16—1421no—
342C2×D8—1421no—
343C2×M16—711no—
344C2×M16—711no—
345C2×M16—1421no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C22×C8D28411yescharacteristic
350C22×C8D28411yescharacteristic
351#123—1421no—
352C22⋊Q8—711no—
353C22⋊Q8—711no—
354#121—711no—
355#121—711no—
356#120—1421no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359#117—711no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C4⋊C8—1421no—
363C4⋊C8—1421no—
364#104—2842no—
365#104—2842no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#102—1421no—
369#102—1421no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—2842no—
374C22⋊C8—2842no—
375C22⋊C8—1421no—
376C22⋊C8—1421no—
377C22⋊C8—1421no—
378C22⋊C8—1421no—
379C22⋊C8—1421no—
380C22⋊C8—1421no—
381C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
382C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
383#97—1421no—
384C4×C8—1421no—
385#95—21no—
386C24—1421no—
387C24#1176586511yescharacteristic
388#41—2841no—
389#41—2841no—
390#41—2841no—
391#41—2841no—
392#41—2841no—
393#41—2841no—
394#41—2842no—
395#41—2842no—
396#41—2842no—
397#41—2842no—
398#41—1422no—
399#41—1422no—
400#41—1422no—
401#41—1422no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—711no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—711no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4#1176586611yescharacteristic
434Q16—2842no—
435SD16—2842no—
436SD16—2842no—
437D8—2842no—
438M16—2841no—
439M16—2841no—
440M16—5681no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—2841no—
451C2×C8—2841no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1421no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—1421no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—1422no—
480C23—1421no—
481C23C4×D28411yescharacteristic
482C23#1455610111yescharacteristic
483C23#1455611311yescharacteristic
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—1422no—
488Q8—1422no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—5681no—
499D4—5681no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
527C2×C4#1455609011yescharacteristic
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4#1455610311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—5681no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2841no—
550C22—2842no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22#1798587711yescharacteristic
558C22#1798611711yescharacteristic
559C22#1798612211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—2841no—
565C4—2842no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4#1798618711yescharacteristic
569C4#1798618711yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—5682no—
575C2—5681no—
576C2#2258866611yescharacteristic
577C2#2258870111yescharacteristic
578C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597562C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597385C2semidirect
3. #22588285C2semidirect
4. #22588251C2semidirect
5. #22586829C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
12. #17986157C4semidirect
13. #17986152C4semidirect
15. #17986140C4semidirect
16. #17986135C4semidirect
296. #1282D71semidirect
297. C71#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975622
#225973852
#225882852
#225882512
#225868292
#225862282
C71×#12822
#903771