Finite Group Databasebeta

← #31892575

Subgroups — #31892575

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic
2#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic
4#22586610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2325C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×#11765853—21no—
10#17986137—22no—
11#17986137C414yescomplemented
12C2×#14556051—21no—
13C2×#14556051—21no—
14C2×#14556051—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C71⋊#95—21no—
18C2×C71⋊#95—21no—
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#17985733—22no—
21C2×#121×C71C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C71—21no—
23#388×C71—21no—
24#387×C71—21no—
25#386×C71—21no—
26#386×C71—21no—
27#385×C71—21no—
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—42no—
36C22×Dic142—42no—
37C22×Dic142C2×C412yescomplemented
38C23×Dic71—21no—
39C23×Dic71—21no—
40C2×#11765853—24no—
41C2×#11765853—42no—
42C2×#11765853—42no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45#14556051—24no—
46#14556051—42no—
47#14556051—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—42no—
55C71⋊#95—42no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71C2×C412yes—
65#121×C71D412yes—
66C4×D4×C71—42no—
67C4×D4×C71—42no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—22no—
85C2×Dic142—22no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—44no—
90C2×Dic142—44no—
91C2×Dic142—44no—
92C2×Dic142—44no—
93C2×Dic142—41no—
94C2×Dic142—41no—
95C2×Dic142—41no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142—41no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—41no—
113#11765853—48no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C24×C71—21no—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71C22⋊C412yes—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—81no—
148C22×C4×C71—81no—
149C22×C4×C71SD1612yescomplemented
150C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—42no—
160C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—42no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—81no—
167C22⋊C4×C71—81no—
168C42×C71—42no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71C4×D411yescharacteristic
181C23×C71#12011yescharacteristic
182C23×C71#12111yescharacteristic
183C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C71#13511yescharacteristic
185C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C71#13711yescharacteristic
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—81no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—84no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12311yescharacteristic
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239Dic142—24no—
240Dic142—24no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—81no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71#38611yescharacteristic
269C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
270C22×C71#44011yescharacteristic
271C22×C71#45011yescharacteristic
272C22×C71#45211yescharacteristic
273C22×C71#45511yescharacteristic
274C22×C71#45611yescharacteristic
275C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C71#46111yescharacteristic
278C22×C71#46311yescharacteristic
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288Dic71—44no—
289Dic71—82no—
290#9039—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71#160111yescharacteristic
297C2×C71#160311yescharacteristic
298C2×C71#160411yescharacteristic
299C2×C71#160611yescharacteristic
300C2×C71#187711yescharacteristic
301C2×C71#188211yescharacteristic
302C2×C71#188911yescharacteristic
303C2×#448—711no—
304#2325D7111yescharacteristic
305#1787—711no—
306C2×#327—711no—
307#1446—711no—
308#1294—711no—
309#1280—711no—
310C71#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8—711no—
312C22×SD16—1421no—
313C2×#121C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4×D4—21no—
315#448—714no—
316#448—1422no—
317C2×#103—1421no—
318C2×#103—1421no—
319C2×#103—1421no—
320C2×C22⋊C8—711no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322#388—21no—
323#387—21no—
324#386—21no—
325#386—21no—
326#385—21no—
327#380C2×D7111yescharacteristic
328C2×#95—711no—
329C2×#95—1421no—
330C2×#95—1421no—
331C2×#95C2×D7111yescharacteristic
332#327—1422no—
333C22×Q8—2842no—
334C22×Q8—2842no—
335C22×Q8—712no—
336C22×Q8—1421no—
337C22×Q8—1421no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
348C23×C4C22×D7111yescharacteristic
349C2×SD16—2842no—
350C2×SD16—2842no—
351C2×SD16—1424no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121C4×D7112yes—
357#121D28412yes—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C42—21no—
370#103—2842no—
371#103—2842no—
372#103—1424no—
373C22⋊C8—712no—
374C22⋊C8—1421no—
375C22⋊C8—1421no—
376C22⋊C8—1421no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—2842no—
383#95—2842no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386C24—21no—
387C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×Q8—2841no—
389C2×Q8—2841no—
390C2×Q8—2841no—
391C2×Q8—2841no—
392C2×Q8—2844no—
393C2×Q8—2844no—
394C2×Q8—2844no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—2841no—
397C2×Q8—2841no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4#1176585312yescomplemented
446C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4#1176586511yescharacteristic
451C22×C4#1176586511yescharacteristic
452SD16—2848no—
453C2×C8—2841no—
454C2×C8—2841no—
455C2×C8—2841no—
456C2×C8—2841no—
457C2×C8—2841no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
484C23#1455609711yescharacteristic
485C23#1455610211yescharacteristic
486C23C2×#1176585311yescharacteristic
487C23#1455614811yescharacteristic
488C23#1455615411yescharacteristic
489C23#1455615811yescharacteristic
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493Q8—2842no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—1424no—
497Q8—1424no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455610211yescharacteristic
549C2×C4#1455611111yescharacteristic
550C8—2842no—
551C8—5681no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1798587811yescharacteristic
572C22C4×#1176585311yescharacteristic
573C22#1798609911yescharacteristic
574C22#1798615011yescharacteristic
575C22#1798616111yescharacteristic
576C22#1798617711yescharacteristic
577C22#1798618211yescharacteristic
578C22#1798618611yescharacteristic
579C22#1798618611yescharacteristic
580C22#1798620411yescharacteristic
581C22#1798621411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2844no—
592C4—5682no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2#2258729211yescharacteristic
599C2#2258730311yescharacteristic
600C2#2258730911yescharacteristic
601C2#2258732011yescharacteristic
602C2#2258867411yescharacteristic
603C2#2258870911yescharacteristic
604C2#2258874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2325C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2325D71
hypocenterC71#9039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588274C2semidirect
4. #22586610C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
11. #17986137C4semidirect
37. C22×Dic142C2×C4semidirect
51. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
149. C22×C4×C71SD16semidirect
310. C71#9039semidirect
445. C22×C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861372
#225882742
C2×#179857332
#225866102
#225862182
#225861832
C71×#23252
#903971