Finite Group Databasebeta

← #31892595

Subgroups — #31892595

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic
2#22591073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586580C211yesmaximal, characteristic
6#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13#17986152—22no—
14#17986152C414yescomplemented
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556050—21no—
17C2×#14556050—21no—
18#17985903—21no—
19#17985896—21no—
20#17985886—21no—
21#17985882—21no—
22#17985872—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985737—22no—
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30C24×D71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—42no—
38C22×D284—42no—
39C22×D284C2×C412yes—
40C23×Dic71—21no—
41C2×#11765854—24no—
42C2×#11765854—42no—
43C2×#11765854—42no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107C2×C412yes—
47#14556107D412yes—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64#14556050—24no—
65#14556050—42no—
66#14556050—42no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C23×C4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C22×C8×C71—21no—
78C22×C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71C2×C412yes—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—22no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71—41no—
95C23×D71—41no—
96C23×D71—41no—
97C23×D71—41no—
98C23×D71—41no—
99C23×D71—41no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C412yescomplemented
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—44no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131#11765854—48no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—81no—
139Dic71⋊C4—81no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—22no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144(C2×D71)⋊C4—48no—
145(C2×D71)⋊C4—48no—
146C4×Dic71—81no—
147C4×Dic71—81no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71SD1612yescomplemented
161C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71#4111yescharacteristic
166C22×C4×C71#4111yescharacteristic
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C2×C8×C71—41no—
171C2×C8×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71C4×D411yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C71#13511yescharacteristic
182C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C71#13711yescharacteristic
184C22×D71—24no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—81no—
207C22×D71—81no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71#12311yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—24no—
261D284—24no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—81no—
270C8×C71—42no—
271C8×C71—81no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#38611yescharacteristic
285C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C71#44011yescharacteristic
287C22×C71#44811yescharacteristic
288C22×C71#44911yescharacteristic
289C22×C71#45311yescharacteristic
290C22×C71#45411yescharacteristic
291C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C71#46011yescharacteristic
294C22×C71#46411yescharacteristic
295C2×D71—44no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—82no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#9042—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71#159611yescharacteristic
327C2×C71#159711yescharacteristic
328C2×C71#159911yescharacteristic
329C2×C71#160011yescharacteristic
330C2×C71#188011yescharacteristic
331C2×C71#188311yescharacteristic
332C2×C71#188911yescharacteristic
333D71—84no—
334C2×#450—711no—
335#2329—711no—
336#1786—711no—
337C2×#328—711no—
338#1438—711no—
339#1294—711no—
340#1280D7111yescharacteristic, complemented
341C71#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—711no—
343C22×SD16—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C22×C22⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347#450—714no—
348#450—1422no—
349C2×#102—1421no—
350C2×#102—1421no—
351C2×#102—1421no—
352C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#391—1421no—
355#389—1421no—
356#387—1421no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#380—711no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361C2×#95—711no—
362C2×#95C2×D7111yescharacteristic
363#328—1422no—
364C25—1421no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—2842no—
367C22×D4—2842no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4D28411yescharacteristic
376C23×C4D28411yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—2842no—
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—2842no—
394C2×C22⋊C4—2842no—
395C2×C22⋊C4—2842no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—2842no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403#102—2842no—
404#102—2842no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C4×D7112yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—2841no—
420C24—2841no—
421C24—2841no—
422C24—2841no—
423C24—2841no—
424C24—2841no—
425C24—2841no—
426C24—2841no—
427C24—2841no—
428C24—2841no—
429C24—2841no—
430C24—2841no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24C2×D28411yescharacteristic
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4#1176585412yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4#1176586511yescharacteristic
483C22×C4#1176586611yescharacteristic
484SD16—2848no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—2848no—
500C22⋊C4—2848no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—5681no—
506C42—5681no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—5681no—
530C23—5681no—
531C23—5681no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—5681no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—5681no—
538C23—5681no—
539C23—5681no—
540C23—5681no—
541C23—5681no—
542C23—5681no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—1424no—
546C23C4×D28411yescharacteristic
547C23#1455609811yescharacteristic
548C23#1455610311yescharacteristic
549C23C2×#1176585411yescharacteristic
550C23#1455615011yescharacteristic
551C23#1455615611yescharacteristic
552C23#1455616111yescharacteristic
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—1424no—
562D4—1424no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455609011yescharacteristic
602C2×C4#1455610111yescharacteristic
603C2×C4#1455611311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5682no—
633C22#1798587711yescharacteristic
634C22C4×#1176585411yescharacteristic
635C22#1798610111yescharacteristic
636C22#1798614011yescharacteristic
637C22#1798614611yescharacteristic
638C22#1798616911yescharacteristic
639C22#1798617411yescharacteristic
640C22#1798618711yescharacteristic
641C22#1798618711yescharacteristic
642C22#1798620011yescharacteristic
643C22#1798622211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—5682no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—5684no—
660C2#2258726511yescharacteristic
661C2#2258727111yescharacteristic
662C2#2258728211yescharacteristic
663C2#2258728811yescharacteristic
664C2#2258869411yescharacteristic
665C2#2258871511yescharacteristic
666C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#9042
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591073C2semidirect
4. C2×#17985737C2semidirect
6. #22586220C2semidirect
7. C71×#1280C2semidirect
14. #17986152C4semidirect
103. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
135. C4⋊Dic71C22⋊C4semidirect
160. C22×C4×C71SD16semidirect
340. #1280D71semidirect
341. C71#9042semidirect
477. C22×C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861522
#225910732
#225882722
C2×#179857372
#225865802
#225862202
C71×#12802
#904271