Finite Group Databasebeta

← #31892596

Subgroups — #31892596

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
2#22588270C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586580C211yesmaximal, characteristic
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765852—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12#17986149—22no—
13#17986149C414yescomplemented
14C2×#14556048—21no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×#14556048—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#17985736—22no—
21C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
22#391×C71—21no—
23#389×C71—21no—
24#387×C71—21no—
25#387×C71—21no—
26#385×C71—21no—
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C71—21no—
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30C24×D71—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—42no—
37C22×D284—42no—
38C22×D284C2×C412yes—
39C23×Dic71—21no—
40C2×#11765852—24no—
41C2×#11765852—42no—
42C2×#11765852—42no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51#14556048—24no—
52#14556048—42no—
53#14556048—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C71D412yes—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—22no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71—41no—
95C23×D71—41no—
96C23×D71—41no—
97C23×D71—41no—
98C23×D71—41no—
99C23×D71—41no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—44no—
108C2×D284—44no—
109C2×D284—41no—
110C2×D284—41no—
111C2×D284—41no—
112C2×D284—41no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—41no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123#11765852—48no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C2×C71⋊C8—41no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130(C2×D71)⋊C4—48no—
131(C2×D71)⋊C4—48no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—41no—
135C2×Q8×C71—41no—
136C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71SD1612yescomplemented
153C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71#4111yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—81no—
165C4⋊C4×C71—81no—
166C4⋊C4×C71C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—81no—
172C42×C71—81no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71C4×D411yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C71#13511yescharacteristic
182C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C71#13711yescharacteristic
184C22×D71—24no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—81no—
207C22×D71—81no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—81no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71#12111yescharacteristic
254C2×C4×C71#12311yescharacteristic
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—81no—
262D284—24no—
263D284—24no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—81no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#38611yescharacteristic
285C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C71#44011yescharacteristic
287C22×C71#44811yescharacteristic
288C22×C71#44911yescharacteristic
289C22×C71#45311yescharacteristic
290C22×C71#45411yescharacteristic
291C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C71#46011yescharacteristic
294C22×C71#46411yescharacteristic
295C2×D71—44no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—82no—
321#9042—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71#159611yescharacteristic
327C2×C71#159711yescharacteristic
328C2×C71#159911yescharacteristic
329C2×C71#160011yescharacteristic
330C2×C71#188011yescharacteristic
331C2×C71#188311yescharacteristic
332C2×C71#188911yescharacteristic
333D71—84no—
334C2×#450—711no—
335#2329D7111yescharacteristic, complemented
336#1786—711no—
337C2×#328—711no—
338#1438—711no—
339#1294—711no—
340#1280—711no—
341C71#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—711no—
343C22×SD16—1421no—
344C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347#450—714no—
348#450—1422no—
349C2×#102—1421no—
350C2×#102—1421no—
351C2×#102—1421no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354#391—21no—
355#389—21no—
356#387—21no—
357#387—21no—
358#385—21no—
359#380C2×D7111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—21no—
361C2×#95—711no—
362C2×#95C2×D7111yescharacteristic
363#328—1422no—
364C25—1421no—
365C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×D4—2842no—
367C22×D4—2842no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—2842no—
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D7112yes—
386C22⋊Q8D28412yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—2842no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—2842no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2842no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403#102—2842no—
404#102—2842no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—712no—
407C22⋊C8—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—2841no—
420C24—2841no—
421C24—2841no—
422C24—2841no—
423C24—2841no—
424C24—2841no—
425C24—2841no—
426C24—2841no—
427C24—2841no—
428C24—2841no—
429C24—2841no—
430C24—2841no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D71)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4#1176585212yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4#1176586511yescharacteristic
483C22×C4#1176586511yescharacteristic
484SD16—2848no—
485C2×C8—2841no—
486C2×C8—2841no—
487C2×C8—2841no—
488C2×C8—2841no—
489C2×C8—2841no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2848no—
504C22⋊C4—2848no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—5681no—
530C23—5681no—
531C23—5681no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—5681no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—5681no—
538C23—5681no—
539C23—5681no—
540C23—5681no—
541C23—5681no—
542C23—5681no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—1424no—
546C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
547C23#1455609711yescharacteristic
548C23#1455610211yescharacteristic
549C23C2×#1176585211yescharacteristic
550C23#1455614811yescharacteristic
551C23#1455615311yescharacteristic
552C23#1455615911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—1424no—
562D4—1424no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4#1455610211yescharacteristic
603C2×C4#1455611111yescharacteristic
604C8—2842no—
605C8—5681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5682no—
633C22#1798587811yescharacteristic
634C22C4×#1176585211yescharacteristic
635C22#1798609711yescharacteristic
636C22#1798613811yescharacteristic
637C22#1798614411yescharacteristic
638C22#1798616711yescharacteristic
639C22#1798617211yescharacteristic
640C22#1798618611yescharacteristic
641C22#1798618611yescharacteristic
642C22#1798619911yescharacteristic
643C22#1798622111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—5682no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—5684no—
660C2#2258726311yescharacteristic
661C2#2258726911yescharacteristic
662C2#2258728011yescharacteristic
663C2#2258728611yescharacteristic
664C2#2258869511yescharacteristic
665C2#2258871611yescharacteristic
666C2#2258874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2329C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2329D71
hypocenterC71#9042
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985736C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
7. C71×#2329C2semidirect
13. #17986149C4semidirect
136. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
152. C22×C4×C71SD16semidirect
166. C4⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
335. #2329D71semidirect
341. C71#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D71)⋊C4semidirect
477. C22×C4#11765852semidirect
498. C4⋊C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
#225882702
C2×#179857362
#225865802
#225862182
#225861832
C71×#23292
#904271