Finite Group Databasebeta

← #31892597

Subgroups — #31892597

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic
2#22591070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588270C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586580C211yesmaximal, characteristic
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13#17986152—22no—
14#17986152C414yescomplemented
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556048—21no—
17C2×#14556048—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17985903—21no—
20#17985894—21no—
21#17985884—21no—
22#17985880—21no—
23#17985871—21no—
24C22⋊C4×Dic71—21no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985735—22no—
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30C24×D71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—42no—
38C22×D284—42no—
39C22×D284C2×C412yes—
40C23×Dic71D411yescharacteristic
41C23×Dic71D411yescharacteristic
42C2×#11765854—24no—
43C2×#11765854—42no—
44C2×#11765854—42no—
45C22×C71⋊C8—21no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107C2×C412yes—
49#14556107D412yes—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63#14556050—24no—
64#14556048—42no—
65#14556048—42no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C22×C8×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71C2×C412yes—
82#95×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—22no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71—41no—
95C23×D71—41no—
96C23×D71—41no—
97C23×D71—41no—
98C23×D71—41no—
99C23×D71—41no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C412yescomplemented
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—44no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71SD1612yescomplemented
132#11765854—48no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—81no—
141Dic71⋊C4—81no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144(C2×D71)⋊C4—48no—
145(C2×D71)⋊C4—48no—
146C4×Dic71—81no—
147C4×Dic71—81no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71#4111yescharacteristic
165C22×C4×C71#4111yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71C4×D411yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C71#13511yescharacteristic
182C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C71#13711yescharacteristic
184C22×D71—24no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—81no—
207C22×D71—81no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71#12111yescharacteristic
243C2×C4×C71#12311yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—24no—
261D284—24no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—81no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—81no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#38611yescharacteristic
285C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C71#44011yescharacteristic
287C22×C71#44811yescharacteristic
288C22×C71#44911yescharacteristic
289C22×C71#45311yescharacteristic
290C22×C71#45411yescharacteristic
291C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C71#46011yescharacteristic
294C22×C71#46411yescharacteristic
295C2×D71—44no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321#9042—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71#159611yescharacteristic
327C2×C71#159711yescharacteristic
328C2×C71#159911yescharacteristic
329C2×C71#160011yescharacteristic
330C2×C71#188011yescharacteristic
331C2×C71#188311yescharacteristic
332C2×C71#188911yescharacteristic
333D71—84no—
334C2×#450—711no—
335#2329—711no—
336#1786—711no—
337C2×#328—711no—
338#1438—711no—
339#1294D7111yescharacteristic, complemented
340#1280—711no—
341C71#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—711no—
343C22×SD16—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C22×C22⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347#450—714no—
348#450—1422no—
349C2×#102—1421no—
350C2×#102—1421no—
351C2×#102—1421no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#391—1421no—
355#389—1421no—
356#387—1421no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#380C2×D7111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1421no—
361C2×#95—711no—
362C2×#95C2×D7111yescharacteristic
363#328—1422no—
364C25—1421no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—2842no—
367C22×D4—2842no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—2842no—
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—2842no—
395C2×C22⋊C4—2842no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—2842no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403#102—2842no—
404#102—2842no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8C4×D7112yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—2841no—
420C24—2841no—
421C24—2841no—
422C24—2841no—
423C24—2841no—
424C24—2841no—
425C24—2841no—
426C24—2841no—
427C24—2841no—
428C24—2841no—
429C24—2841no—
430C24—2841no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4#1176586511yescharacteristic
483C22×C4#1176586611yescharacteristic
484SD16—2848no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2841no—
489C2×C8—2841no—
490C2×C8—2841no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2848no—
502C22⋊C4—2848no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—5681no—
506C42—5681no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—5681no—
530C23—5681no—
531C23—5681no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—5681no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—5681no—
538C23—5681no—
539C23—5681no—
540C23—5681no—
541C23—5681no—
542C23—5681no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—1424no—
546C23#1455609011yescharacteristic
547C23#1455609811yescharacteristic
548C23#1455610111yescharacteristic
549C23SD16×D7111yescharacteristic
550C23#1455614911yescharacteristic
551C23#1455615211yescharacteristic
552C23#1455616011yescharacteristic
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—1424no—
562D4—1424no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C4×D28411yescharacteristic
602C2×C4#1455610311yescharacteristic
603C2×C4#1455611311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—5681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5682no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5682no—
633C22#1798587711yescharacteristic
634C22#1798608611yescharacteristic
635C22#1798609811yescharacteristic
636C22#1798613911yescharacteristic
637C22#1798614511yescharacteristic
638C22#1798616811yescharacteristic
639C22#1798617311yescharacteristic
640C22#1798618711yescharacteristic
641C22#1798618711yescharacteristic
642C22#1798619811yescharacteristic
643C22#1798622411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—5684no—
660C2#2258726411yescharacteristic
661C2#2258727011yescharacteristic
662C2#2258728111yescharacteristic
663C2#2258728711yescharacteristic
664C2#2258869611yescharacteristic
665C2#2258871711yescharacteristic
666C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9042
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591070C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
14. #17986152C4semidirect
103. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
131. C22×Dic71SD16semidirect
137. C4⋊Dic71C22⋊C4semidirect
339. #1294D71semidirect
341. C71#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861522
#225910702
#225882702
C2×#179857352
#225865802
#225861822
C71×#12942
#904271