Finite Group Databasebeta

← #31892599

Subgroups — #31892599

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic
2#22591073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588271C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1438C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986150—22no—
11#17986150C414yescomplemented
12C2×#14556049—21no—
13C2×#14556049—21no—
14C2×#14556049—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985903—21no—
18#17985896—21no—
19#17985886—21no—
20#17985882—21no—
21#17985872—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic71—21no—
24#17985735—22no—
25C23×D4×C71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C71—21no—
27C22×C22⋊C4×C71—21no—
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30C22×Dic142D411yescharacteristic
31C2×#11765853—24no—
32C2×#11765853—42no—
33C2×#11765853—42no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107C2×C412yes—
39#14556107D412yes—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556049—24no—
51#14556049—42no—
52#14556049—42no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C25×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71—42no—
69C22×D4×C71—42no—
70C22×D4×C71C2×C412yes—
71C23×C4×C71—21no—
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—42no—
76C2×C22⋊C4×C71—42no—
77C2×C22⋊C4×C71—42no—
78C2×C22⋊C4×C71—42no—
79C2×C22⋊C4×C71—42no—
80C2×C22⋊C4×C71—42no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×Dic142C22⋊C412yescomplemented
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93#11765853—48no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
104Dic71⋊C4—22no—
105Dic71⋊C4—22no—
106Dic71⋊C4—81no—
107Dic71⋊C4—81no—
108C22⋊Dic71—22no—
109C22⋊Dic71—22no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C4×Dic71—81no—
113C4×Dic71—81no—
114C24×C71—22no—
115C24×C71—22no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—41no—
118C24×C71—41no—
119C24×C71—41no—
120C24×C71—41no—
121C24×C71—41no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71—41no—
124C24×C71—41no—
125C24×C71—41no—
126C24×C71—41no—
127C24×C71—41no—
128C24×C71—41no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—44no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71—44no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71SD1612yescomplemented
165C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22⋊C4×C71—48no—
172C22⋊C4×C71—48no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—24no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71—81no—
203C23×C71—81no—
204C23×C71—81no—
205C23×C71—81no—
206C23×C71—81no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71—81no—
209C23×C71—81no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71—81no—
212C23×C71C4×D411yescharacteristic
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C71#13511yescharacteristic
217C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C71#13711yescharacteristic
219D4×C71—24no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71#12111yescharacteristic
255C2×C4×C71#12311yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268Dic142—42no—
269Dic142—81no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—81no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71#38611yescharacteristic
300C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
301C22×C71#44011yescharacteristic
302C22×C71#44811yescharacteristic
303C22×C71#44911yescharacteristic
304C22×C71#45311yescharacteristic
305C22×C71#45411yescharacteristic
306C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C71#46011yescharacteristic
309C22×C71#46411yescharacteristic
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71—81no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#9042—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—84no—
327C2×C71#159611yescharacteristic
328C2×C71#159711yescharacteristic
329C2×C71#159911yescharacteristic
330C2×C71#160011yescharacteristic
331C2×C71#188011yescharacteristic
332C2×C71#188311yescharacteristic
333C2×C71#188911yescharacteristic
334C2×#450—711no—
335#2329—711no—
336#1786—711no—
337C2×#328—711no—
338#1438D7111yescharacteristic
339#1294—711no—
340#1280—711no—
341C71#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4C2×D7111yescharacteristic
343C22×SD16—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346C22×C22⋊C4—21no—
347#450—714no—
348#450—1422no—
349C2×#102—1421no—
350C2×#102—1421no—
351C2×#102—1421no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354#391—1421no—
355#389—1421no—
356#387—1421no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#380—711no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361C2×#95C2×D7111yescharacteristic
362C2×#95C2×D7111yescharacteristic
363#328—1422no—
364C25—21no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C4×D7112yes—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—2842no—
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403#102—2842no—
404#102—2842no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—712no—
407C22⋊C8—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4#1176585312yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4#1176586411yescharacteristic
483C22×C4#1176586511yescharacteristic
484SD16—2848no—
485C2×C8—2841no—
486C2×C8—2841no—
487C2×C8—2841no—
488C2×C8—2841no—
489C2×C8—2841no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—5681no—
506C42—5681no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
547C23#1455609611yescharacteristic
548C23#1455609911yescharacteristic
549C23C2×#1176585311yescharacteristic
550C23#1455614811yescharacteristic
551C23#1455615411yescharacteristic
552C23#1455615811yescharacteristic
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1455610111yescharacteristic
603C2×C4#1455611011yescharacteristic
604C8—2842no—
605C8—5681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1798587511yescharacteristic
634C22C4×#1176585311yescharacteristic
635C22#1798609911yescharacteristic
636C22#1798613711yescharacteristic
637C22#1798614211yescharacteristic
638C22#1798616611yescharacteristic
639C22#1798617111yescharacteristic
640C22#1798618511yescharacteristic
641C22#1798618511yescharacteristic
642C22#1798619611yescharacteristic
643C22#1798621811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2258726211yescharacteristic
661C2#2258726711yescharacteristic
662C2#2258727911yescharacteristic
663C2#2258728411yescharacteristic
664C2#2258869811yescharacteristic
665C2#2258871911yescharacteristic
666C2#2258874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1438C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1438D71
hypocenterC71#9042
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591073C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
5. #22586219C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
11. #17986150C4semidirect
88. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
103. C4⋊Dic71C22⋊C4semidirect
164. C22×C4×C71SD16semidirect
341. C71#9042semidirect
477. C22×C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861502
#225910732
#225882712
C2×#179857352
#225862192
#225861832
C71×#14382
#904271