Finite Group Databasebeta

← #31892606

Subgroups — #31892606

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic
2#22591043C211yesmaximal, characteristic
3#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
5#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10#17986312—22no—
11#17986312C414yescomplemented
12C2×#14556061—21no—
13C2×#14556048—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985891—21no—
17#17985884—21no—
18#17985878—21no—
19#17985877—21no—
20#17985873—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985761—21no—
23#17985761—21no—
24#17985732—22no—
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71—21no—
27C2×#95×C71—21no—
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102C2×C412yes—
38#14556102D412yes—
39C4×C22⋊D71—42no—
40C4×C22⋊D71—42no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556061—24no—
52#14556048—24no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C23×C4×C71—21no—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—42no—
76#95×C71—42no—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—81no—
93C2×C4×D71—81no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
104Dic71⋊C4—42no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—81no—
111(C2×D71)⋊C4—81no—
112C4×Dic71—42no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71D812yes—
140C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145C22×C4×C71#4111yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71C4×D411yescharacteristic
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C23×C71#12111yescharacteristic
157C23×C71C2×D811yescharacteristic
158C23×C71#13511yescharacteristic
159C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D71—22no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71—81no—
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71#12311yescharacteristic
204C22⋊D71—42no—
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217D284—42no—
218D284—81no—
219C4×D71—84no—
220C71⋊C8—42no—
221C71⋊C8—81no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71#38611yescharacteristic
235C22×C71C4×D811yescharacteristic
236C22×C71#44211yescharacteristic
237C22×C71#44711yescharacteristic
238C22×C71#44911yescharacteristic
239C22×C71#45511yescharacteristic
240C22×C71#45611yescharacteristic
241C22×C71#45811yescharacteristic
242C22×C71#45811yescharacteristic
243C22×C71#45911yescharacteristic
244C22×C71#46311yescharacteristic
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—82no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—82no—
260Dic71—42no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#9043—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71#160711yescharacteristic
269C2×C71#160911yescharacteristic
270C2×C71#161011yescharacteristic
271C2×C71#161211yescharacteristic
272C2×C71#187911yescharacteristic
273C2×C71#188211yescharacteristic
274C2×C71#189011yescharacteristic
275D71—82no—
276C2×#480—711no—
277#2325—711no—
278#1823—711no—
279C2×#327—711no—
280#1445D7111yescharacteristic, complemented
281#1294—711no—
282#1280—711no—
283C71#904311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#121—711no—
285C2×C4×D4—1421no—
286C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
287#480—714no—
288#480—1422no—
289C2×#107—1421no—
290C2×#102—1421no—
291C2×C22⋊C8—711no—
292C2×C22⋊C8—711no—
293#388—1421no—
294#387—1421no—
295#386—1421no—
296#386—1421no—
297#385—1421no—
298#380—711no—
299C2×#95—21no—
300C2×#95—21no—
301C2×#95C2×D7111yescharacteristic
302C2×#95C2×D7111yescharacteristic
303#340—1421no—
304#340—1421no—
305#327—1422no—
306C22×D4—711no—
307C22×D4—1421no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1421no—
311C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
313C23×C4C22×D7111yescharacteristic
314C22×C8—1421no—
315C22×C8—1421no—
316#121—712no—
317#121—712no—
318#121—1421no—
319#121—1421no—
320C4×D4—2842no—
321C4×D4—2842no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—1421no—
331C2×C4⋊C4C4×D7112yescomplemented
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C42—1421no—
338#107—1424no—
339#102—1424no—
340C22⋊C8—712no—
341C22⋊C8—1421no—
342C22⋊C8—1421no—
343C22⋊C8—1421no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—1421no—
351#95—1421no—
352#95—1421no—
353C24—1421no—
354C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—2841no—
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—712no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1421no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2842no—
391C22×C4—5681no—
392C22×C4—5681no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4#1176585012yes—
397C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4#1176586411yescharacteristic
402C22×C4#1176586511yescharacteristic
403C2×C8—2841no—
404C2×C8—2841no—
405C2×C8—2841no—
406C2×C8—2841no—
407C2×C8—2841no—
408C2×C8—1422no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2842no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—2842no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—5681no—
422C22⋊C4—5681no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C42—2842no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—1422no—
437C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
438C23#1455609611yescharacteristic
439C23#1455609911yescharacteristic
440C23C2×#1176585011yescharacteristic
441C23#1455614811yescharacteristic
442C23#1455615311yescharacteristic
443C23#1455615411yescharacteristic
444D4—2842no—
445D4—2842no—
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448D4—2842no—
449D4—5681no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
493C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4#1455610111yescharacteristic
495C2×C4#1455611011yescharacteristic
496C8—2842no—
497C8—5681no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22#1798587511yescharacteristic
518C22C4×#1176585011yescharacteristic
519C22#1798610911yescharacteristic
520C22#1798613211yescharacteristic
521C22#1798614211yescharacteristic
522C22#1798617611yescharacteristic
523C22#1798618111yescharacteristic
524C22#1798618811yescharacteristic
525C22#1798618811yescharacteristic
526C22#1798619111yescharacteristic
527C22#1798621111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—2842no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—5682no—
544C2#2258732511yescharacteristic
545C2#2258733511yescharacteristic
546C2#2258734211yescharacteristic
547C2#2258735211yescharacteristic
548C2#2258869111yescharacteristic
549C2#2258871211yescharacteristic
550C2#2258875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1445C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1445D71
hypocenterC71#9043
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588426C2semidirect
5. #22586219C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
7. C71×#1445C2semidirect
11. #17986312C4semidirect
56. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
280. #1445D71semidirect
283. C71#9043semidirect
331. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863122
#225910432
#225884262
C2×#179857322
#225862192
#225861832
C71×#14452
#904371