Finite Group Databasebeta

← #31892645

Subgroups — #31892645

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C211yesmaximal, characteristic
2#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986310C412yes—
10#17986276—21no—
11#17986191—21no—
12#17986132C412yes—
13C4×#11765850—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986052C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
18C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
19#17985745—21no—
20#17985743—21no—
21#17985726—22no—
22C2×#131×C71—21no—
23#532×C71C2211yescharacteristic
24#435×C71—22no—
25#435×C71—22no—
26#423×C71C2211yescharacteristic
27#408×C71—21no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765850—22no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#14556061—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556049—22no—
45#14556048—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
48(C2×D71)⋊C8—42no—
49(C2×D71)⋊C8—42no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C2×#41×C71—21no—
53#131×C71—42no—
54#131×C71—42no—
55C2×M16×C71—22no—
56C2×M16×C71—21no—
57C22×C8×C71—22no—
58C22×C8×C71D411yescharacteristic
59C22×C8×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61#127×C71D411yescharacteristic
62#124×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71C2×C412yes—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71D412yes—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71D412yes—
70C22⋊C8×C71—24no—
71#97×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73C23×D71—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—42no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84#11765850—44no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96#41×C71—41no—
97#41×C71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71C22⋊C412yes—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107M16×C71—44no—
108M16×C71—41no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—21no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71—44no—
117C2×C8×C71D812yescomplemented
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71—22no—
127C23×C71C4×D411yescharacteristic
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—81no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12311yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C71#13511yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161D284—22no—
162D284—22no—
163D284—41no—
164D284—41no—
165C4×D71—81no—
166C4×D71—81no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169C8×C71—22no—
170C8×C71—42no—
171C8×C71—41no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71C4×D811yescharacteristic
182C22×C71#44211yescharacteristic
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71#44711yescharacteristic
196C4×C71#44911yescharacteristic
197C4×C71#45911yescharacteristic
198C4×C71#46311yescharacteristic
199Dic71—81no—
200#9049—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71—82no—
204C2×C71#187911yescharacteristic
205C2×C71#188111yescharacteristic
206C2×C71#189111yescharacteristic
207D71—82no—
208#3100—711no—
209#2932D7111yescharacteristic, complemented
210#1955—711no—
211#1540—711no—
212#1486—711no—
213#1301—711no—
214#1281—711no—
215C71#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—21no—
217#532C2×D7111yescharacteristic
218C2×C4×D4—711no—
219#480—712no—
220#474—1421no—
221#459—1421no—
222#447—712no—
223C4×D8—1422no—
224#435—22no—
225#435—22no—
226#431—711no—
227#431—711no—
228#423C2×D7111yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—711no—
230#408—21no—
231C2×C22⋊C8—1421no—
232C2×C22⋊C8—1421no—
233C2×#97C2×D7111yescharacteristic
234#332—1421no—
235#331—1421no—
236D4⋊C8—1422no—
237C2×#41—21no—
238C22×D4—711no—
239C23×C4—1421no—
240C2×D8—1422no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—1421no—
247C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
248C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
249C4⋊Q8D28411yescharacteristic
250#127D28411yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121C4×D7112yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4C22⋊D7112yes—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—1422no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8C22⋊D7112yes—
270#102—1422no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—2842no—
274C22⋊C8—2842no—
275C22⋊C8—712no—
276C22⋊C8—1421no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—1421no—
280C4×C8—1421no—
281C24—1421no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4#1176586511yescharacteristic
305D8—2844no—
306M16—44no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—1422no—
321C2×C8#1176585012yescomplemented
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C42C2×D28411yescharacteristic
333C42#1176586511yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—1422no—
342C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—2841no—
352D4—2841no—
353D4—1422no—
354D4—1422no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×C4#1455609711yescharacteristic
370C2×C4#1455610211yescharacteristic
371C2×C4#1455610211yescharacteristic
372C2×C4#1455611111yescharacteristic
373C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
374C2×C4#1455614811yescharacteristic
375C2×C4#1455615311yescharacteristic
376C2×C4#1455615411yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—2842no—
381C8—5681no—
382C8—5681no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—2842no—
389C22—2842no—
390C22—2842no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22#1798587811yescharacteristic
396C22C4×#1176585011yescharacteristic
397C22#1798610911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—5681no—
404C4#1798613311yescharacteristic
405C4#1798614411yescharacteristic
406C4#1798619411yescharacteristic
407C4#1798621411yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—5682no—
412C2#2258868811yescharacteristic
413C2#2258870211yescharacteristic
414C2#2258875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2932C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598336C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2932D71
hypocenterC71#9049
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589138C2semidirect
3. #22586989C2semidirect
4. #22586764C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586185C2semidirect
7. C71×#2932C2semidirect
117. C2×C8×C71D8semidirect
209. #2932D71semidirect
215. C71#9049semidirect
321. C2×C8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225891382
#225869892
#225867642
#225862352
#225861852
C71×#29322
#904971