Finite Group Databasebeta

← #31892647

Subgroups — #31892647

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556135—21no—
9#17986071—22no—
10#17986071—22no—
11#17986052C2211yescharacteristic
12#17986023C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985966—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
17C2×#14556039C2211yescharacteristic
18#17985745—21no—
19#17985743—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21#532×C71C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71C412yes—
24#474×C71—21no—
25#459×C71—21no—
26#447×C71C412yes—
27C4×D8×C71—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#14556135—42no—
30#14556135—42no—
31C2×#11765849—22no—
32C2×#11765849—21no—
33C22×C71⋊C8—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
42C22⋊(C71⋊C8)—24no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—42no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C2×#41×C71—21no—
50C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C71—21no—
52C2×D8×C71—22no—
53C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
54#127×C71D411yescharacteristic
55#124×C71—21no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71C2×C412yes—
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71—21no—
61C4×D4×C71—21no—
62C4×D4×C71—21no—
63C4×D4×C71D412yes—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67#107×C71—22no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69#102×C71—22no—
70#102×C71—22no—
71C22⋊C8×C71C2×C412yes—
72C4×C8×C71—21no—
73#11765849—44no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—21no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—44no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8D812yescomplemented
88C24×C71—21no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71C22⋊C412yes—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112D8×C71—44no—
113C2×C8×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C4×D411yescharacteristic
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137D4×C71—22no—
138D4×C71—22no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—81no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C71#13511yescharacteristic
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—22no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—41no—
173C71⋊C8—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71C4×D811yescharacteristic
189C22×C71#44211yescharacteristic
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71#44711yescharacteristic
197C4×C71#44911yescharacteristic
198C4×C71#45911yescharacteristic
199C4×C71#46311yescharacteristic
200#9049—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71—82no—
204C2×C71—82no—
205C2×C71#187911yescharacteristic
206C2×C71#188111yescharacteristic
207C2×C71#189111yescharacteristic
208#3100D7111yescharacteristic
209#2932—711no—
210#1955—711no—
211#1540—711no—
212#1486—711no—
213#1301—711no—
214#1281—711no—
215C71#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—1421no—
217#532C2×D7111yescharacteristic
218C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
219#480Dic7112yes—
220#474—21no—
221#459—21no—
222#447Dic7112yes—
223C4×D8—22no—
224#435—1422no—
225#435—1422no—
226#431—711no—
227#431C2×D7111yescharacteristic
228#423—711no—
229C2×C4⋊C8—711no—
230#408—1421no—
231C2×C22⋊C8—1421no—
232C2×C22⋊C8—1421no—
233C2×#97—711no—
234#332—1421no—
235#331—1421no—
236D4⋊C8—1422no—
237C2×#41—21no—
238C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×D8—22no—
241#131—2842no—
242#131—2842no—
243C2×M16—1422no—
244C2×M16—1421no—
245C22×C8—711no—
246C22×C8—711no—
247C22×C8—1421no—
248C22×C8—1422no—
249C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
250#127C22⋊D7111yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121C2×Dic7112yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊D7112yes—
260C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—712no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8—1421no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—2842no—
273C22⋊C8—2842no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1424no—
276C22⋊C8C2×Dic7112yes—
277#97—1421no—
278#97—1421no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—1421no—
281C24—21no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C22⋊Dic7112yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4#1176586411yescharacteristic
305D8—44no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308M16—2844no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2844no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—712no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1422no—
318C2×C8—1421no—
319C2×C8—1421no—
320C2×C8—1421no—
321C2×C8—1421no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42D4×D7111yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C42#1176586411yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23D4×Dic7111yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
368C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
369C2×C4#1455609611yescharacteristic
370C2×C4#1455610011yescharacteristic
371C2×C4#1455610011yescharacteristic
372C2×C4#1455610911yescharacteristic
373C2×C4D8×D7111yescharacteristic
374C2×C4#1455614711yescharacteristic
375C2×C4#1455615211yescharacteristic
376C2×C4#1455615211yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—2842no—
379C8—2841no—
380C8—5681no—
381C8—5681no—
382C8—1422no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22#1798587911yescharacteristic
396C22D8×Dic7111yescharacteristic
397C22#1798611111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4#1798613111yescharacteristic
405C4#1798614111yescharacteristic
406C4#1798619211yescharacteristic
407C4#1798621211yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—82no—
412C2#2258869011yescharacteristic
413C2#2258870411yescharacteristic
414C2#2258875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3100C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#9049
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597058C2semidirect
2. #22589139C2semidirect
3. #22586989C2semidirect
4. #22586765C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586184C2semidirect
87. C2×C71⋊C8D8semidirect
215. C71#9049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970582
#225891392
#225869892
#225867652
#225862362
#225861842
C71×#31002
#904971