Finite Group Databasebeta

← #31892651

Subgroups — #31892651

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598349C211yesmaximal, characteristic
2#22597280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589138C211yesmaximal, characteristic
4#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586766C211yesmaximal, characteristic
6#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986330C412yes—
11#17986290—21no—
12#17986205—21no—
13#17986152C412yes—
14#17986127—22no—
15#17986127—22no—
16C4×#11765854—22no—
17#17986025—21no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
21C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
22#17985954—21no—
23#17985747—21no—
24#17985746—21no—
25#17985728—22no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765854—22no—
32C2×#11765849—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128D411yescharacteristic
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556120—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107C2×C412yes—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142D412yes—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45#14556087—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556060—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
53Dic71⋊C8—24no—
54#14556053—22no—
55#14556050—22no—
56(C2×D71)⋊C8—42no—
57(C2×D71)⋊C8—42no—
58#14556038—22no—
59C8×Dic71—22no—
60C22×C8×C71D411yescharacteristic
61C22×C8×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71C2×C412yes—
67#97×C71—21no—
68#97×C71—21no—
69C4×C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71C23×D71—21no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142C22⋊C412yes—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—42no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84#11765854—44no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—22no—
99C22⋊Dic71—22no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—22no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—21no—
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—21no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71SD1612yescomplemented
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71C4×D411yescharacteristic
119C22×D71—22no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—22no—
144D284—22no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147C4×D71—81no—
148C4×D71—81no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—42no—
152Dic142—81no—
153C8×C71—22no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—41no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C71#44011yescharacteristic
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71#44811yescharacteristic
176C4×C71#44911yescharacteristic
177C4×C71#46011yescharacteristic
178C4×C71#46411yescharacteristic
179Dic71—42no—
180Dic71—42no—
181Dic71—81no—
182#9050—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#188011yescharacteristic
186C2×C71#188111yescharacteristic
187C2×C71#189111yescharacteristic
188D71—82no—
189#3101—711no—
190#2961—711no—
191#1955—711no—
192#1542—711no—
193#1486—711no—
194#1301—711no—
195#1281D7111yescharacteristic, complemented
196C71#905011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—711no—
198C2×C4×D4—711no—
199#483—712no—
200#476—1421no—
201#461—1421no—
202#450—712no—
203#446—1422no—
204#446—1422no—
205C4×SD16—1422no—
206#431C2×D7111yescharacteristic
207#431C2×D7111yescharacteristic
208#424—1421no—
209#423—711no—
210C2×C4⋊C8—711no—
211C2×C22⋊C8—1421no—
212C2×C22⋊C8—1421no—
213#405—1421no—
214C2×#97C2×D7111yescharacteristic
215#333—1421no—
216#332—1421no—
217D4⋊C8—1422no—
218C22×D4—711no—
219C23×C4—1421no—
220C2×SD16—1422no—
221C2×M16—1421no—
222C22×C8—1421no—
223C22×C8D28411yescharacteristic
224C22×C8D28411yescharacteristic
225C4⋊Q8—711no—
226C4⋊Q8—711no—
227#125—1421no—
228C22⋊Q8—712no—
229C22⋊Q8—1421no—
230C4×Q8—712no—
231C4×Q8—1421no—
232C4×D4—1421no—
233C4×D4—1421no—
234C4×D4—1421no—
235C4×D4—1421no—
236#117—1421no—
237C2×C4⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C42C22×D7111yescharacteristic
240#106—1422no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—712no—
244C4⋊C8—1424no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8—1421no—
247C4⋊C8—1421no—
248#103—1422no—
249#102—1422no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—2842no—
252C22⋊C8—2842no—
253C22⋊C8C4×D7112yes—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—1422no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—1422no—
260C24—1421no—
261C2×Q8—712no—
262C2×Q8—1421no—
263C2×D4—2842no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—2841no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×D28411yescharacteristic
275C22×C4#1176586511yescharacteristic
276SD16—2844no—
277M16—2841no—
278M16—2841no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—1422no—
290C2×C8#1176585412yescomplemented
291C4⋊C4—712no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1422no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—1422no—
302C42—1422no—
303C42D4×D7111yescharacteristic
304C42D4×D7111yescharacteristic
305C42D4×D7111yescharacteristic
306C42#1176586611yescharacteristic
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—1422no—
314C23C4×D28411yescharacteristic
315Q8—2842no—
316Q8—5681no—
317D4—2841no—
318D4—2841no—
319D4—1422no—
320D4—1422no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—5681no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333C2×C4#1455609011yescharacteristic
334C2×C4#1455609811yescharacteristic
335C2×C4#1455610111yescharacteristic
336C2×C4#1455610311yescharacteristic
337C2×C4#1455611311yescharacteristic
338C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
339C2×C4#1455615011yescharacteristic
340C2×C4#1455615611yescharacteristic
341C2×C4#1455616111yescharacteristic
342C8—22no—
343C8—42no—
344C8—41no—
345C8—81no—
346C8—2842no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2842no—
351C22—2842no—
352C22—2842no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22#1798587711yescharacteristic
358C22C4×#1176585411yescharacteristic
359C22#1798610111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—2842no—
365C4—2842no—
366C4—5681no—
367C4#1798614011yescharacteristic
368C4#1798614611yescharacteristic
369C4#1798620011yescharacteristic
370C4#1798622211yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—5682no—
374C2#2258869411yescharacteristic
375C2#2258870111yescharacteristic
376C2#2258875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1281C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1281D71
hypocenterC71#9050
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597280C2semidirect
4. #22586995C2semidirect
6. #22586236C2semidirect
7. C71×#1281C2semidirect
113. C2×C8×C71SD16semidirect
195. #1281D71semidirect
196. C71#9050semidirect
290. C2×C8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983492
#225972802
#225891382
#225869952
#225867662
#225862362
C71×#12812
#905071