Finite Group Databasebeta

← #31892666

Subgroups — #31892666

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598383C211yesmaximal, characteristic
2#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986332C411yescharacteristic
10#17986315C411yescharacteristic
11#17986296—21no—
12#17986211—21no—
13#17986149C411yescharacteristic
14#17986132C411yescharacteristic
15C4×#11765852—21no—
16C4×#11765850—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21C2×#14556039C2211yescharacteristic
22#17985741—21no—
23#17985739—21no—
24#17985726—21no—
25#17985726—21no—
26#529×C71C2211yescharacteristic
27#446×C71—21no—
28#435×C71—21no—
29#435×C71—21no—
30C8×D4×C71—21no—
31#433×C71—21no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33#424×C71—21no—
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35C22×D284C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37C2×#11765852—21no—
38C2×#11765850—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556061—21no—
48#14556059—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—21no—
51#14556049—21no—
52#14556048—21no—
53#14556048—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56(C2×D71)⋊C8—42no—
57(C2×D71)⋊C8—42no—
58#14556039—21no—
59#14556039—21no—
60#14556039—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C2×M16×C71—21no—
64C22×C8×C71—21no—
65C22×C8×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71D411yescharacteristic
67#126×C71—21no—
68#125×C71D411yescharacteristic
69#124×C71D411yescharacteristic
70#123×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
72#121×C71C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C71D411yescharacteristic
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71D411yescharacteristic
76#117×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71—21no—
82C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
83C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87#97×C71—21no—
88#97×C71—21no—
89C4×C8×C71—21no—
90C23×D71—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—42no—
94C22×Dic71—21no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101#11765852—42no—
102#11765850—42no—
103#11765849—22no—
104#11765849—41no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122M16×C71—81no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—81no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—21no—
138C22⋊C4×C71—21no—
139C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—21no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—21no—
147C23×C71C4×D411yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155Q8×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178D284—22no—
179D284—22no—
180D284—41no—
181D284—41no—
182C4×D71—81no—
183C4×D71—81no—
184C4×D71—81no—
185C4×D71—81no—
186C8×C71—41no—
187C8×C71—41no—
188C8×C71—41no—
189C8×C71—41no—
190C71⋊C8—42no—
191C71⋊C8—41no—
192C71⋊C8—41no—
193C71⋊C8—42no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71#44311yescharacteristic
201C22×C71#44411yescharacteristic
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71#45311yescharacteristic
218C4×C71#45411yescharacteristic
219Dic71—81no—
220#9052—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—81no—
224C2×C71#187611yescharacteristic
225C2×C71#188311yescharacteristic
226C2×C71#189111yescharacteristic
227D71—82no—
228#3105—711no—
229#2992D7111yescharacteristic, complemented
230#1955—711no—
231#1524—711no—
232#1490—711no—
233#1302—711no—
234#1283—711no—
235C71#905211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#529C2×D7111yescharacteristic
237C2×C4×D4—711no—
238#484—711no—
239#481—711no—
240#478—1421no—
241#463—1421no—
242#450—711no—
243#447—711no—
244#446—21no—
245C4×SD16—1421no—
246C4×D8—1421no—
247#435—21no—
248#435—21no—
249C8×D4—21no—
250#433—21no—
251#432C2×D7111yescharacteristic
252#431—711no—
253#424—21no—
254C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1421no—
256C2×C22⋊C8—1421no—
257C4×M16—711no—
258C2×#97—711no—
259#330—1421no—
260#329—1421no—
261D4⋊C8—1421no—
262D4⋊C8—1421no—
263C22×D4—711no—
264C23×C4—1421no—
265C2×SD16—1421no—
266C2×D8—1421no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1421no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1421no—
271C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
273#126—21no—
274#125D28411yescharacteristic
275#124D28411yescharacteristic
276#123—21no—
277C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
278#121C4×D7111yescharacteristic
279C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1421no—
282C4×D4—1421no—
283C4×D4—1421no—
284C4×D4—1421no—
285C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290#107—1421no—
291#106—1421no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1421no—
297C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
298C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
299#103—1421no—
300#102—1421no—
301#102—1421no—
302#102—1421no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—2842no—
307C22⋊C8—2842no—
308C22⋊C8—711no—
309C22⋊C8—711no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—1421no—
313#97—1421no—
314#97—1421no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—1421no—
317C4×C8—1421no—
318C24—1421no—
319C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—1421no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336SD16—2842no—
337D8—2842no—
338M16—81no—
339M16—2841no—
340M16—1422no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—2841no—
349C2×C8—2841no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—1422no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C42—21no—
370C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C42C2×D28411yescharacteristic
373C42#1176586511yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—1422no—
382C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
383Q8—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—2841no—
388D4—2841no—
389D4—1422no—
390D4—1422no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C4#1455609711yescharacteristic
411C2×C4#1455610211yescharacteristic
412C2×C4#1455610211yescharacteristic
413C2×C4#1455611111yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—2842no—
419C8—2842no—
420C8—2841no—
421C8—2841no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—2842no—
428C22—2842no—
429C22—2842no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22#1798587811yescharacteristic
435C22#1798611411yescharacteristic
436C22#1798611911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—5681no—
446C4#1798616711yescharacteristic
447C4#1798617211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—5682no—
452C2#2258866711yescharacteristic
453C2#2258871611yescharacteristic
454C2#2258875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2992C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986132C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2992D71
hypocenterC71#9052
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589137C2semidirect
3. #22586928C2semidirect
4. #22586782C2semidirect
5. #22586238C2semidirect
6. #22586190C2semidirect
7. C71×#2992C2semidirect
229. #2992D71semidirect
235. C71#9052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983832
#225891372
#225869282
#225867822
#225862382
#225861902
C71×#29922
#905271