Finite Group Databasebeta

← #31892676

Subgroups — #31892676

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598915C211yesmaximal, characteristic
2#22597083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986402C411yescharacteristic, complemented
11#17986375C411yescharacteristic, complemented
12#17986347C411yescharacteristic, complemented
13#17986345C411yescharacteristic, complemented
14#17986233—22no—
15C4×#11765850—22no—
16#17986076—21no—
17#17986069—22no—
18#17986064—21no—
19C2×#14556055—21no—
20C2×#14556055—21no—
21#17985965—21no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985734—22no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29D4⋊C8×C71—21no—
30D4⋊C8×C71—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765850—22no—
33#14556134—42no—
34#14556134—42no—
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37C2×#11765848—22no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C8×D71—22no—
40#14556128C2×C411yescharacteristic
41#14556125C2×C411yescharacteristic
42#14556116—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102D412yes—
45C4×D284—21no—
46C4×D284D412yes—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556061—22no—
50#14556055—42no—
51#14556055—42no—
52#14556049—22no—
53#14556048—22no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55(C2×D71)⋊C8—22no—
56#14556039—21no—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C71⋊#95—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65#127×C71C2×C411yescharacteristic
66#124×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C71—21no—
77C4×C8×C71—21no—
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D71—22no—
87C22×Dic71—41no—
88C2×C4×D71—22no—
89#11765850—44no—
90#11765849—21no—
91#11765849—21no—
92#11765849—21no—
93#11765849D812yescomplemented
94#11765848—44no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—42no—
100C8×D71—44no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109#41×C71—41no—
110#41×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C2×C8×C71—21no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—41no—
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71C22×C411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C23×C71—41no—
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C22×D71—22no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—41no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12311yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D71—42no—
164C22⋊D71—42no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169D284—42no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172D284—41no—
173D284—41no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176Dic142—41no—
177Dic142—41no—
178C8×C71—41no—
179C8×C71—41no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—22no—
182C71⋊C8—22no—
183C71⋊C8—41no—
184C71⋊C8—41no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71#38611yescharacteristic
191C22×C71#45911yescharacteristic
192C22×C71#46311yescharacteristic
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71C4×D811yescharacteristic
201C4×C71#44211yescharacteristic
202C4×C71#44311yescharacteristic
203C4×C71#44411yescharacteristic
204C4×C71#44711yescharacteristic
205C4×C71#44911yescharacteristic
206Dic71—42no—
207Dic71—82no—
208#9053—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—161no—
212C2×C71#187611yescharacteristic
213C2×C71#187911yescharacteristic
214C2×C71#188411yescharacteristic
215D71—82no—
216#3169—711no—
217#2935—711no—
218#1980—711no—
219#1502—711no—
220#1480D7111yescharacteristic, complemented
221#1279—711no—
222#1278—711no—
223C71#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—1421no—
225#532—711no—
226#532C2×D7111yescharacteristic
227#500—711no—
228#493—711no—
229#486—711no—
230#486—711no—
231#466—1422no—
232C4×D8—1422no—
233#436—1421no—
234#435—1422no—
235C8×D4—1421no—
236#431C2×D7111yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
238C2×#104—1421no—
239C2×#104—1421no—
240#408—1421no—
241C4×M16—711no—
242C2×C4×C8—711no—
243C4×C4⋊C4—711no—
244#327—1422no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1421no—
249C2×D8—1422no—
250#131—2842no—
251#131—2842no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—1422no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1422no—
257C22×C8—1421no—
258C4⋊Q8—711no—
259C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
260#127—711no—
261#127C4×D7111yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—1421no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—712no—
267#121—1421no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—712no—
271C4×D4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C42—1421no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#107—1422no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
280#104—2842no—
281#104—2842no—
282#102—1422no—
283#102—1422no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1422no—
286C22⋊C8—1422no—
287#97—1421no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—711no—
290C4×C8—711no—
291C4×C8—1421no—
292C4×C8—1421no—
293#95—1421no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300#41—2841no—
301#41—2841no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—712no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4#1176586511yescharacteristic
318D8—2844no—
319M16—2844no—
320M16—712no—
321M16—1421no—
322M16—1421no—
323M16—1421no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2844no—
330C2×C8—2842no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8—1421no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—712no—
339C4⋊C4—1422no—
340C4⋊C4—1421no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C42—2841no—
346C42—2841no—
347C42C2×C4×D7111yescharacteristic
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C42#1176586411yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—1422no—
353C23#1455610111yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—2841no—
357Q8—2841no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—2842no—
366D4—2842no—
367D4—2842no—
368D4—2841no—
369D4—2841no—
370D4—2841no—
371D4—2841no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455609911yescharacteristic
389C2×C4#1455611011yescharacteristic
390C2×C4D8×D7111yescharacteristic
391C2×C4#1455614911yescharacteristic
392C2×C4#1455615211yescharacteristic
393C2×C4#1455615511yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—2841no—
398C8—2841no—
399C8—1422no—
400C8—1422no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2842no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22#1798587511yescharacteristic
410C22#1798619311yescharacteristic
411C22#1798621311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—2842no—
417C4—5682no—
418C4#1798607911yescharacteristic
419C4#1798610811yescharacteristic
420C4#1798611411yescharacteristic
421C4#1798611911yescharacteristic
422C4#1798613111yescharacteristic
423C4#1798614311yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—5682no—
428C2#2258867011yescharacteristic
429C2#2258868511yescharacteristic
430C2#2258872011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1480C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598915C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1480D71
hypocenterC71#9053
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597083C2semidirect
3. #22589260C2semidirect
4. #22586836C2semidirect
5. #22586179C2semidirect
6. #22586176C2semidirect
7. C71×#1480C2semidirect
10. #17986402C4semidirect
11. #17986375C4semidirect
12. #17986347C4semidirect
13. #17986345C4semidirect
93. #11765849D8semidirect
220. #1480D71semidirect
223. C71#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989152
#225970832
#225892602
#225868362
#225861792
#225861762
C71×#14802
#905371