Finite Group Databasebeta

← #31892683

Subgroups — #31892683

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598895C211yesmaximal, characteristic
2#22597283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic
4#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1480C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986395C411yescharacteristic, complemented
10#17986371C411yescharacteristic, complemented
11#17986351C411yescharacteristic, complemented
12#17986345C411yescharacteristic, complemented
13#17986226—22no—
14#17986128—22no—
15#17986126—21no—
16#17986123—21no—
17C4×#11765853—22no—
18#17986025—21no—
19C2×#14556055—21no—
20C2×#14556055—21no—
21#17985954—21no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985737—22no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29D4⋊C8×C71—21no—
30D4⋊C8×C71—21no—
31C2×#11765853—22no—
32C2×#11765849D411yescharacteristic
33C2×#11765849D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107D412yes—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142D412yes—
42#14556087—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556059—22no—
46Dic71⋊C8—22no—
47Dic71⋊C8—22no—
48#14556055—42no—
49#14556055—42no—
50#14556051—22no—
51#14556049—22no—
52#14556039—21no—
53#14556038—22no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic71—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C2×#41×C71—21no—
61C22×C8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
63#127×C71C2×C411yescharacteristic
64#124×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C71—21no—
75C4×C8×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142C22⋊C412yes—
78C22×Dic71—41no—
79#11765853—44no—
80#11765849—21no—
81#11765849—21no—
82#11765849—21no—
83#11765849SD1612yescomplemented
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95Dic71⋊C4—22no—
96Dic71⋊C4—22no—
97C22⋊Dic71—22no—
98C4×Dic71—22no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101#41×C71—41no—
102#41×C71—41no—
103#41×C71—41no—
104#41×C71—41no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C42×C71C22×C411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12111yescharacteristic
129Q8×C71—41no—
130Q8×C71—41no—
131D4×C71—42no—
132D4×C71—41no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—81no—
137D4×C71—81no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C71#13511yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71#13711yescharacteristic
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159Dic142—41no—
160Dic142—41no—
161Dic142—42no—
162C8×C71—41no—
163C8×C71—41no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—22no—
166C71⋊C8—22no—
167C71⋊C8—41no—
168C71⋊C8—41no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#38611yescharacteristic
175C22×C71#46011yescharacteristic
176C22×C71#46411yescharacteristic
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C71#44011yescharacteristic
183C4×C71#44311yescharacteristic
184C4×C71#44411yescharacteristic
185C4×C71#44811yescharacteristic
186C4×C71#44911yescharacteristic
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189Dic71—82no—
190#9054—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71—161no—
194C2×C71#187611yescharacteristic
195C2×C71#188011yescharacteristic
196C2×C71#188411yescharacteristic
197#3167—711no—
198#2962—711no—
199#1980—711no—
200#1503—711no—
201#1480D7111yescharacteristic
202#1279—711no—
203#1278—711no—
204C71#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533—711no—
206#532C2×D7111yescharacteristic
207#498—711no—
208#492—711no—
209#487—711no—
210#486—711no—
211#465—1422no—
212#446—1422no—
213#446—1421no—
214C8×Q8—1421no—
215C4×SD16—1422no—
216#431C2×D7111yescharacteristic
217#424—1421no—
218C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
219C2×#104—1421no—
220C2×#104—1421no—
221#405—1421no—
222C4×M16—711no—
223C2×C4×C8—711no—
224C4×C4⋊C4—711no—
225#328—1422no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×SD16—1422no—
230C2×M16—711no—
231C2×M16—711no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1421no—
234C4⋊Q8—711no—
235C4⋊Q8—711no—
236C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
237#127C4×D7111yescharacteristic
238#125—1421no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—712no—
241C22⋊Q8—1421no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—712no—
245C4×Q8—1421no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C42—1421no—
251C2×C42C22×D7111yescharacteristic
252#106—1422no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1422no—
256C4⋊C8—1422no—
257C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
258C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
259#104—2842no—
260#104—2842no—
261#103—1422no—
262#102—1422no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—1422no—
265#97—1421no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—711no—
268C4×C8—711no—
269C4×C8—1422no—
270C4×C8—1421no—
271C4×C8—1421no—
272#95—1421no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—712no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4#1176586511yescharacteristic
289SD16—2844no—
290M16—712no—
291M16—1421no—
292M16—1421no—
293M16—1421no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2842no—
300C2×C8—1421no—
301C2×C8—1421no—
302C2×C8—1421no—
303C2×C8—1421no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—712no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1422no—
313C4⋊C4—1422no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1422no—
317C42—2841no—
318C42—2841no—
319C42—1422no—
320C42C2×C4×D7111yescharacteristic
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42#1176586411yescharacteristic
324C23—41no—
325C23#1455610111yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—2842no—
329Q8—2841no—
330Q8—2841no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
350C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C4#1455609611yescharacteristic
353C2×C4#1455609911yescharacteristic
354C2×C4#1455611011yescharacteristic
355C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
356C2×C4#1455614711yescharacteristic
357C2×C4#1455615211yescharacteristic
358C2×C4#1455615711yescharacteristic
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—2841no—
363C8—2841no—
364C8—1422no—
365C8—1422no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#1798587511yescharacteristic
372C22#1798619811yescharacteristic
373C22#1798622011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—81no—
378C4—2842no—
379C4—2842no—
380C4—5682no—
381C4#1798609011yescharacteristic
382C4#1798609611yescharacteristic
383C4#1798611411yescharacteristic
384C4#1798611911yescharacteristic
385C4#1798613611yescharacteristic
386C4#1798614111yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—161no—
390C2#2258867011yescharacteristic
391C2#2258869211yescharacteristic
392C2#2258872011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1480C2
socleC22×C71#386
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1480D71
hypocenterC71#9054
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597283C2semidirect
4. #22586840C2semidirect
5. #22586179C2semidirect
6. #22586176C2semidirect
9. #17986395C4semidirect
10. #17986371C4semidirect
11. #17986351C4semidirect
12. #17986345C4semidirect
83. #11765849SD16semidirect
204. C71#9054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988952
#225972832
#225892602
#225868402
#225861792
#225861762
C71×#14802
#905471