Finite Group Databasebeta

← #31892685

Subgroups — #31892685

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598895C211yesmaximal, characteristic
2#22597084C211yesmaximal, characteristic
3#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1502C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556135—21no—
9#17986556C2211yescharacteristic
10#17986395C411yescharacteristic, complemented
11#17986371C411yescharacteristic, complemented
12#17986351C411yescharacteristic, complemented
13#17986345C411yescharacteristic, complemented
14#17986226—22no—
15C4×#11765853—22no—
16#17986077—21no—
17#17986071—22no—
18D4×C71⋊C8—21no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985966—21no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
23#17985759—21no—
24#17985759—21no—
25#17985731—21no—
26#17985731—21no—
27#532×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C2×#11765853—22no—
32#14556135—42no—
33#14556135—42no—
34C2×#11765849—22no—
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—22no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556128C2×C411yescharacteristic
41#14556128C2×C411yescharacteristic
42#14556120—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47#14556087—21no—
48#14556059—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
52#14556051—22no—
53#14556049—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556039—21no—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
63#127×C71C2×C411yescharacteristic
64#124×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71D412yes—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71D412yes—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78#11765853—44no—
79#11765849—21no—
80#11765849—21no—
81#11765849—21no—
82#11765849—44no—
83#11765849SD1612yescomplemented
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—42no—
91C2×C71⋊C8—44no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102#41×C71—41no—
103#41×C71—41no—
104#41×C71—41no—
105#41×C71—41no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71C22⋊C412yes—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C42×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71C22×C411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71#12111yescharacteristic
131Q8×C71—41no—
132Q8×C71—41no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161Dic142—42no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—22no—
166C71⋊C8—22no—
167C71⋊C8—41no—
168C71⋊C8—41no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—41no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#46111yescharacteristic
178C22×C71#46311yescharacteristic
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—42no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C71#44011yescharacteristic
186C4×C71#44311yescharacteristic
187C4×C71#44411yescharacteristic
188C4×C71#45011yescharacteristic
189C4×C71#45211yescharacteristic
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#9055—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—82no—
196C2×C71#187611yescharacteristic
197C2×C71#187711yescharacteristic
198C2×C71#188411yescharacteristic
199#3167—711no—
200#2935—711no—
201#1986—711no—
202#1502D7111yescharacteristic
203#1481—711no—
204#1279—711no—
205#1278—711no—
206C71#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1421no—
208#533—711no—
209#532C2×D7111yescharacteristic
210#498—711no—
211#492—711no—
212#487—711no—
213#486—711no—
214#465—1422no—
215C4×SD16—1422no—
216#436—1421no—
217#435—1422no—
218C8×D4—1421no—
219#431C2×D7111yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—711no—
221#408—1421no—
222C4×M16—711no—
223C2×C4×C8—711no—
224C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
225#339—1421no—
226#339—1421no—
227#327—22no—
228Q8⋊C8—1421no—
229Q8⋊C8—1421no—
230C2×#41—21no—
231C2×SD16—1422no—
232#131—2842no—
233#131—2842no—
234C2×M16—711no—
235C2×M16—711no—
236C2×M16—1422no—
237C22×C8—1422no—
238C22×C8—1421no—
239C22×C8—1421no—
240C4⋊Q8—711no—
241C4⋊Q8—711no—
242C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
243#127C4×D7111yescharacteristic
244#125—1421no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248#121—21no—
249#121C22⋊D7112yes—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4D28412yes—
254#117—1421no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#106—1422no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—711no—
261C4⋊C8—711no—
262C4⋊C8—1421no—
263#103—1422no—
264#102—1422no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1422no—
267C22⋊C8—1422no—
268#97—1421no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—711no—
271C4×C8—711no—
272C4×C8—1421no—
273C4×C8—1421no—
274#95—21no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290C22×C4#1176586411yescharacteristic
291SD16—2844no—
292M16—2844no—
293M16—712no—
294M16—1421no—
295M16—1421no—
296M16—1421no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—2842no—
301C2×C8—2844no—
302C2×C8—1421no—
303C2×C8—1421no—
304C2×C8—1421no—
305C2×C8—1421no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—2841no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—2841no—
324C42C2×C4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×D28411yescharacteristic
327C42#1176586411yescharacteristic
328C23—22no—
329C23#1455610011yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—2842no—
333Q8—2841no—
334Q8—2841no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455611211yescharacteristic
359C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455614711yescharacteristic
361C2×C4#1455615211yescharacteristic
362C2×C4#1455615711yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—2841no—
365C8—2841no—
366C8—2841no—
367C8—2841no—
368C8—1422no—
369C8—1422no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#1798587611yescharacteristic
376C22#1798620211yescharacteristic
377C22#1798621211yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C4#1798609011yescharacteristic
386C4#1798609611yescharacteristic
387C4#1798611311yescharacteristic
388C4#1798611811yescharacteristic
389C4#1798615111yescharacteristic
390C4#1798616211yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2258866511yescharacteristic
395C2#2258867211yescharacteristic
396C2#2258872111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71#386
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#9055
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589283C2semidirect
4. #22586744C2semidirect
5. #22586181C2semidirect
6. #22586176C2semidirect
10. #17986395C4semidirect
11. #17986371C4semidirect
12. #17986351C4semidirect
13. #17986345C4semidirect
83. #11765849SD16semidirect
206. C71#9055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988952
#225970842
#225892832
#225867442
#225861812
#225861762
C71×#15022
#905571