Finite Group Databasebeta

← #31892687

Subgroups — #31892687

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598895C211yesmaximal, characteristic
2#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586835C211yesmaximal, characteristic
4#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2935C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986395C411yescharacteristic, complemented
10#17986371C411yescharacteristic, complemented
11#17986351C411yescharacteristic, complemented
12#17986345C411yescharacteristic, complemented
13#17986226—22no—
14C4×#11765853—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985760—21no—
19#17985760—21no—
20#17985733—22no—
21#17985729—21no—
22#17985729—21no—
23C2×#131×C71—21no—
24#532×C71C2211yescharacteristic
25#436×C71—21no—
26#435×C71—22no—
27C8×D4×C71—21no—
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#408×C71—21no—
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765853—22no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic
34#14556128C2×C411yescharacteristic
35#14556120—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40#14556087—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556059—22no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556051—22no—
46#14556049—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54#131×C71—42no—
55#131×C71—42no—
56C2×M16×C71—22no—
57C2×M16×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71D411yescharacteristic
59C22×C8×C71—22no—
60C22×C8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
62#127×C71C2×C411yescharacteristic
63#124×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71D412yes—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71D412yes—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C71—22no—
73C22⋊C8×C71—22no—
74#97×C71—21no—
75C4×C8×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C22×Dic71—41no—
79#11765853—44no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96#41×C71—41no—
97#41×C71—41no—
98#41×C71—41no—
99#41×C71—41no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C22⋊C412yes—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109M16×C71—21no—
110M16×C71—21no—
111M16×C71—21no—
112M16×C71—44no—
113M16×C71SD1612yescomplemented
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71—21no—
117C2×C8×C71—21no—
118C2×C8×C71—44no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—22no—
125C42×C71C22×C411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71#12111yescharacteristic
131Q8×C71—41no—
132Q8×C71—41no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—81no—
160C2×Dic71—81no—
161Dic142—42no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164C8×C71—22no—
165C8×C71—41no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—41no—
168C71⋊C8—22no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#46111yescharacteristic
178C22×C71#46311yescharacteristic
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—42no—
183C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C71#44011yescharacteristic
185C4×C71#44311yescharacteristic
186C4×C71#44411yescharacteristic
187C4×C71#45011yescharacteristic
188C4×C71#45211yescharacteristic
189Dic71—82no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#9055—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—82no—
196C2×C71#187611yescharacteristic
197C2×C71#187711yescharacteristic
198C2×C71#188411yescharacteristic
199#3167—711no—
200#2935D7111yescharacteristic
201#1986—711no—
202#1502—711no—
203#1481—711no—
204#1279—711no—
205#1278—711no—
206C71#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—21no—
208#533—711no—
209#532C2×D7111yescharacteristic
210#498—711no—
211#492—711no—
212#487—711no—
213#486—711no—
214#465—1422no—
215C4×SD16—1422no—
216#436—21no—
217#435—22no—
218C8×D4—21no—
219#431—711no—
220C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
221#408—21no—
222C4×M16C2×D7111yescharacteristic
223C2×C4×C8—711no—
224C4×C4⋊C4—711no—
225#339—1421no—
226#339—1421no—
227#327—1422no—
228Q8⋊C8—1421no—
229Q8⋊C8—1421no—
230C2×#41—21no—
231C2×SD16—1422no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1421no—
240C4⋊Q8—711no—
241C4⋊Q8—711no—
242C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
243#127C4×D7111yescharacteristic
244#125—1421no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248#121—21no—
249#121D28412yes—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22⋊D7112yes—
254#117—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#106—1422no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1421no—
261C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
263#103—1422no—
264#102—1422no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—1421no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—711no—
271C4×C8—711no—
272C4×C8—1421no—
273C4×C8—1421no—
274#95—1421no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290C22×C4#1176586511yescharacteristic
291SD16—2844no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—44no—
296M16#1176585312yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2842no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—1422no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—2841no—
321C42—2841no—
322C42—2841no—
323C42—2841no—
324C42C2×C4×D7111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42#1176586511yescharacteristic
328C23—22no—
329C23#1455610211yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—2842no—
333Q8—2841no—
334Q8—2841no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C4#1455609711yescharacteristic
357C2×C4#1455610211yescharacteristic
358C2×C4#1455611111yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
360C2×C4#1455614811yescharacteristic
361C2×C4#1455615411yescharacteristic
362C2×C4#1455615811yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—2841no—
368C8—5681no—
369C8—1422no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#1798587811yescharacteristic
376C22#1798620411yescharacteristic
377C22#1798621411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—5682no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C4C4×#1176585311yescharacteristic
386C4#1798609911yescharacteristic
387C4#1798611411yescharacteristic
388C4#1798611911yescharacteristic
389C4#1798615011yescharacteristic
390C4#1798616111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2258866711yescharacteristic
395C2#2258867411yescharacteristic
396C2#2258872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2935C2
socleC22×C71#386
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2935D71
hypocenterC71#9055
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589284C2semidirect
4. #22586742C2semidirect
5. #22586179C2semidirect
6. #22586178C2semidirect
9. #17986395C4semidirect
10. #17986371C4semidirect
11. #17986351C4semidirect
12. #17986345C4semidirect
113. M16×C71SD16semidirect
206. C71#9055semidirect
296. M16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988952
#225892842
#225868352
#225867422
#225861792
#225861782
C71×#29352
#905571