Finite Group Databasebeta

← #31892688

Subgroups — #31892688

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic
2#22597086C211yesmaximal, characteristic
3#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586836C211yesmaximal, characteristic
5#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556136—21no—
9#17986556C2211yescharacteristic
10#17986549C2211yescharacteristic
11#17986397C411yescharacteristic, complemented
12#17986372C411yescharacteristic, complemented
13#17986350C411yescharacteristic, complemented
14#17986346C411yescharacteristic, complemented
15#17986228—22no—
16C4×#11765854—22no—
17#17986078—21no—
18#17986072—22no—
19C8×D284—21no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21#17985967—21no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985760—21no—
24#17985760—21no—
25#17985734—22no—
26#17985731—21no—
27#17985731—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765854—22no—
33#14556136—42no—
34#14556136—42no—
35C2×#11765848—22no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C8×D71—22no—
38#14556128C2×C411yescharacteristic
39#14556128C2×C411yescharacteristic
40#14556128C2×C411yescharacteristic
41#14556125C2×C411yescharacteristic
42#14556120—21no—
43#14556116—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102D412yes—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284D412yes—
52#14556087—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556060—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
59#14556053—22no—
60#14556050—22no—
61(C2×D71)⋊C8—22no—
62(C2×D71)⋊C8—22no—
63C71⋊#95—21no—
64C2×M16×C71D411yescharacteristic
65C2×M16×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71C4×C8×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D71—22no—
87C22×Dic71—41no—
88C2×C4×D71—22no—
89#11765854—44no—
90#11765848—44no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—44no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115M16×C71—21no—
116M16×C71—21no—
117M16×C71—21no—
118M16×C71SD1612yescomplemented
119C2×C8×C71—21no—
120C2×C8×C71—21no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—21no—
123C2×C8×C71—42no—
124C2×C8×C71—41no—
125C42×C71C22×C411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C71#13511yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C22⋊D71—42no—
145C22⋊D71—42no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152D284—42no—
153D284—41no—
154D284—41no—
155D284—41no—
156D284—41no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—42no—
159Dic142—41no—
160Dic142—41no—
161Dic142—42no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164C8×C71—22no—
165C8×C71—22no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—41no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—41no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71#38611yescharacteristic
174C22×C71#46111yescharacteristic
175C22×C71#46311yescharacteristic
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C71#44011yescharacteristic
184C4×C71#44311yescharacteristic
185C4×C71#44411yescharacteristic
186C4×C71#45011yescharacteristic
187C4×C71#45211yescharacteristic
188Dic71—42no—
189Dic71—82no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#9055—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71#187611yescharacteristic
196C2×C71#187711yescharacteristic
197C2×C71#188411yescharacteristic
198D71—82no—
199#3167—711no—
200#2935—711no—
201#1986—711no—
202#1502—711no—
203#1481—711no—
204#1279—711no—
205#1278D7111yescharacteristic, complemented
206C71#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1421no—
208#533—711no—
209#532—711no—
210#498—711no—
211#492—711no—
212#487—711no—
213#486—711no—
214#465—1422no—
215C4×SD16—1422no—
216#436—1421no—
217#435—1422no—
218C8×D4—1421no—
219#431C2×D7111yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—711no—
221#408—1421no—
222C4×M16C2×D7111yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—711no—
225#339—1421no—
226#339—1421no—
227#327—1422no—
228Q8⋊C8—1421no—
229Q8⋊C8—1421no—
230C2×#41—1421no—
231C2×SD16—1422no—
232#131—2842no—
233#131—2842no—
234C2×M16—1422no—
235C2×M16D28411yescharacteristic
236C2×M16D28411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1422no—
239C22×C8—1421no—
240C4⋊Q8—711no—
241C4⋊Q8—711no—
242C4⋊Q8—711no—
243#127—711no—
244#125—1421no—
245#124—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248#121—712no—
249#121—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×D4—712no—
253C4×D4—1421no—
254#117—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#106—1422no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—711no—
261C4⋊C8—711no—
262C4⋊C8—1421no—
263#103—1422no—
264#102—1422no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1422no—
267C22⋊C8—1422no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C4×D7111yescharacteristic
273C4×C8C4×D7111yescharacteristic
274#95—1421no—
275#41—2841no—
276#41—2841no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×D4—712no—
283C2×D4—1422no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290C22×C4#1176586611yescharacteristic
291SD16—2844no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—2844no—
296M16#1176585412yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2844no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—712no—
312C4⋊C4—1422no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—1422no—
320C22⋊C4—1422no—
321C42—2841no—
322C42—2841no—
323C42—2841no—
324C42C2×C4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42D4×D7111yescharacteristic
327C42#1176586511yescharacteristic
328C23—1422no—
329C23#1455610311yescharacteristic
330Q8—2842no—
331Q8—2841no—
332Q8—2841no—
333Q8—2841no—
334Q8—2841no—
335D4—2842no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—2841no—
339D4—2841no—
340D4—2841no—
341D4—2841no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
354C2×C4#1455609011yescharacteristic
355C2×C4C4×D28411yescharacteristic
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455610111yescharacteristic
358C2×C4#1455611311yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
360C2×C4#1455615011yescharacteristic
361C2×C4#1455615611yescharacteristic
362C2×C4#1455616111yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—2841no—
369C8—2841no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2842no—
373C22—2842no—
374C22—2842no—
375C22#1798587711yescharacteristic
376C22#1798620511yescharacteristic
377C22#1798621511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—2842no—
382C4—5682no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C4C4×#1176585411yescharacteristic
386C4#1798610111yescharacteristic
387C4#1798611511yescharacteristic
388C4#1798612011yescharacteristic
389C4#1798615211yescharacteristic
390C4#1798616311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—5682no—
394C2#2258866811yescharacteristic
395C2#2258867311yescharacteristic
396C2#2258872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1278C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1278D71
hypocenterC71#9055
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589284C2semidirect
5. #22586744C2semidirect
6. #22586180C2semidirect
7. C71×#1278C2semidirect
11. #17986397C4semidirect
12. #17986372C4semidirect
13. #17986350C4semidirect
14. #17986346C4semidirect
118. M16×C71SD16semidirect
205. #1278D71semidirect
206. C71#9055semidirect
296. M16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
#225970862
#225892842
#225868362
#225867442
#225861802
C71×#12782
#905571