Finite Group Databasebeta

← #31892689

Subgroups — #31892689

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597084C211yesmaximal, characteristic
2#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586835C211yesmaximal, characteristic
4#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3167C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556135—21no—
9#17986077—21no—
10#17986071—22no—
11D4×C71⋊C8—21no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985966—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985758—21no—
18#17985758—21no—
19#17985733—22no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23#532×C71C2211yescharacteristic
24#498×C71C411yescharacteristic, complemented
25#492×C71C411yescharacteristic, complemented
26#487×C71C411yescharacteristic, complemented
27#486×C71C411yescharacteristic, complemented
28#465×C71—22no—
29C4×SD16×C71—22no—
30C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
31#14556135—42no—
32#14556135—42no—
33C2×#11765849—22no—
34C2×#11765849D411yescharacteristic
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45C22⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C2×#41×C71—21no—
52C2×SD16×C71—22no—
53C22×C8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57#127×C71C2×C411yescharacteristic
58#125×C71—21no—
59#124×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71D412yes—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71D412yes—
68#117×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70#106×C71—22no—
71#103×C71—22no—
72#102×C71—22no—
73C4×C8×C71—21no—
74C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
76C22×Dic71—41no—
77#11765849—21no—
78#11765849—21no—
79#11765849—21no—
80#11765849—44no—
81#11765849SD1612yescomplemented
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—44no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96#41×C71—41no—
97#41×C71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C22⋊C412yes—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109SD16×C71—44no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—21no—
112C2×C8×C71—42no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71C22×C411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71#12111yescharacteristic
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71—41no—
133Q8×C71—41no—
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—41no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12311yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C71#13511yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C71#13711yescharacteristic
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C8×C71—22no—
165C8×C71—41no—
166C71⋊C8—22no—
167C71⋊C8—41no—
168C71⋊C8—41no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#46111yescharacteristic
178C22×C71#46311yescharacteristic
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—42no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C71#44011yescharacteristic
187C4×C71#44311yescharacteristic
188C4×C71#44411yescharacteristic
189C4×C71#45011yescharacteristic
190C4×C71#45211yescharacteristic
191Dic71—82no—
192#9055—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—82no—
196C2×C71#187611yescharacteristic
197C2×C71#187711yescharacteristic
198C2×C71#188411yescharacteristic
199#3167D7111yescharacteristic
200#2935—711no—
201#1986—711no—
202#1502—711no—
203#1481—711no—
204#1279—711no—
205#1278—711no—
206C71#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1421no—
208#533C2×D7111yescharacteristic
209#532C2×D7111yescharacteristic
210#498Dic7111yescharacteristic, complemented
211#492Dic7111yescharacteristic, complemented
212#487Dic7111yescharacteristic, complemented
213#486Dic7111yescharacteristic, complemented
214#465—22no—
215C4×SD16—22no—
216#436—1421no—
217#435—1422no—
218C8×D4—1421no—
219#431—711no—
220C2×C4⋊C8—711no—
221#408—1421no—
222C4×M16—711no—
223C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—711no—
225#339—1421no—
226#339—1421no—
227#327—1422no—
228Q8⋊C8—1421no—
229Q8⋊C8—1421no—
230C2×#41—21no—
231C2×SD16—22no—
232#131—2842no—
233#131—2842no—
234C2×M16—711no—
235C2×M16—711no—
236C2×M16—1422no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1422no—
239C22×C8—1421no—
240C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
243#127C2×Dic7111yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121C22⋊D7112yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22⋊D7112yes—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#106—22no—
259C4⋊C8—711no—
260C4⋊C8—711no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263#103—22no—
264#102—22no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1422no—
267C22⋊C8—1422no—
268#97—1421no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—1421no—
271C4×C8—1421no—
272C4×C8C2×Dic7111yescharacteristic
273C4×C8C2×Dic7111yescharacteristic
274#95—1421no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4C22⋊Dic7112yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290C22×C4#1176586411yescharacteristic
291SD16—44no—
292M16—2844no—
293M16—712no—
294M16—1421no—
295M16—1421no—
296M16—1421no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—2844no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—1421no—
305C2×C8—1421no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C42—41no—
322C42—2841no—
323C42—2841no—
324C42C22×Dic7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42#1176586411yescharacteristic
328C23—22no—
329C23#1455610011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
354C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
355C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
356C2×C4#1455609611yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455610911yescharacteristic
359C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455614911yescharacteristic
361C2×C4#1455615511yescharacteristic
362C2×C4#1455615711yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—2841no—
366C8—2841no—
367C8—2841no—
368C8—5681no—
369C8—1422no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#1798587911yescharacteristic
376C22#1798620211yescharacteristic
377C22#1798621611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—5682no—
385C4SD16×Dic7111yescharacteristic
386C4#1798610011yescharacteristic
387C4#1798611611yescharacteristic
388C4#1798612111yescharacteristic
389C4#1798614811yescharacteristic
390C4#1798615811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2258866911yescharacteristic
395C2#2258867611yescharacteristic
396C2#2258872411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71#386
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#9055
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589285C2semidirect
4. #22586743C2semidirect
5. #22586180C2semidirect
6. #22586177C2semidirect
24. #498×C71C4semidirect
25. #492×C71C4semidirect
26. #487×C71C4semidirect
27. #486×C71C4semidirect
81. #11765849SD16semidirect
206. C71#9055semidirect
210. #498Dic71semidirect
211. #492Dic71semidirect
212. #487Dic71semidirect
213. #486Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970842
#225892852
#225868352
#225867432
#225861802
#225861772
C71×#31672
#905571