Finite Group Databasebeta

← #31892765

Subgroups — #31892765

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598850C211yesmaximal, characteristic
2#22597441C211yesmaximal, characteristic
3#22586934C211yesmaximal, characteristic
4#22586761C211yesmaximal, characteristic
5#22586178C211yesmaximal, characteristic
6#22586176C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1485C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986402C411yescharacteristic
10#17986402C411yescharacteristic
11#17986398—22no—
12#17986395C411yescharacteristic
13#17986395C411yescharacteristic
14#17986129—21no—
15#17986126—21no—
16C8×Dic142—21no—
17#17986123—21no—
18#17986057—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986035—22no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
23#17985740—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
25Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
26#533×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C4×M16×C71C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C71—21no—
30Q8⋊C8×C71—21no—
31C2×#11765849—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic
34#14556128C2×C411yescharacteristic
35#14556120D412yes—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40#14556087D412yes—
41#14556061—22no—
42#14556061—22no—
43#14556059—22no—
44#14556059—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—22no—
48Dic71⋊C8—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556039—21no—
51#14556038—22no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C8×Dic71—22no—
58C2×M16×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
61#125×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
69C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
70C22⋊C8×C71—21no—
71#97×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—21no—
76#11765849—22no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
88C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
89Dic71⋊C4—22no—
90Dic71⋊C4—22no—
91C22⋊Dic71—22no—
92C4×Dic71—22no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71#4111yescharacteristic
97C22×C4×C71#4111yescharacteristic
98M16×C71—22no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—21no—
101C2×C8×C71—21no—
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C42×C71C22×C411yescharacteristic
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C23×C71#12311yescharacteristic
116Q8×C71—41no—
117Q8×C71—41no—
118Q8×C71—41no—
119Q8×C71—41no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136Dic142—41no—
137Dic142—41no—
138Dic142—41no—
139Dic142—41no—
140C8×C71—42no—
141C8×C71—41no—
142C8×C71—41no—
143C71⋊C8—22no—
144C71⋊C8—22no—
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—41no—
147C71⋊C8—41no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#38611yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71#44311yescharacteristic
158C4×C71#44311yescharacteristic
159C4×C71#44411yescharacteristic
160C4×C71#44411yescharacteristic
161C4×C71#45611yescharacteristic
162C4×C71#45611yescharacteristic
163Dic71—42no—
164Dic71—42no—
165#9068—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—41no—
167C2×C71#187611yescharacteristic
168C2×C71#187611yescharacteristic
169C2×C71#188611yescharacteristic
170#3160—711no—
171#2986—711no—
172#1526—711no—
173#1485—711no—
174#1485D7111yescharacteristic
175#1278—711no—
176#1278—711no—
177C71#906811yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—711no—
179#533C2×D7111yescharacteristic
180#500—711no—
181#500—711no—
182#499—1422no—
183#498—711no—
184#498—711no—
185#446—1421no—
186#446—1421no—
187C8×Q8—1421no—
188C8×Q8—1421no—
189#433—1422no—
190#431—711no—
191#431C2×D7111yescharacteristic
192#427—1422no—
193C4×M16—711no—
194C4×M16C2×D7111yescharacteristic
195C2×C4×C8—711no—
196#330—1422no—
197Q8⋊C8—21no—
198Q8⋊C8—21no—
199Q8⋊C8—1421no—
200Q8⋊C8—1421no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—1421no—
203C22×C8—1421no—
204C4⋊Q8—711no—
205C4⋊Q8—711no—
206C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
207C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
208#125—21no—
209#125—712no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—1421no—
213C22⋊Q8—1421no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—1421no—
217C4×Q8—1421no—
218#117—21no—
219#117—712no—
220C2×C42C22×D7111yescharacteristic
221#107—1422no—
222#107—1422no—
223#106—1422no—
224#106—1422no—
225C4⋊C8—711no—
226C4⋊C8—711no—
227C4⋊C8—1422no—
228C4⋊C8—1422no—
229C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
230C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1421no—
233#97—21no—
234#97—1422no—
235#97—1421no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—711no—
239C4×C8—711no—
240C4×C8—1422no—
241C4×C8—1421no—
242C4×C8—1421no—
243C4×C8—1421no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8—1421no—
248C22×C4D4×D7111yescharacteristic
249C22×C4#1176586411yescharacteristic
250C22×C4#1176586511yescharacteristic
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—2841no—
254M16—1422no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—1421no—
260C2×C8—1421no—
261C2×C8—1422no—
262C2×C8—1422no—
263C2×C8—1421no—
264C2×C8—1421no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—712no—
272C4⋊C4—712no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1422no—
276C4⋊C4—1422no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—1422no—
279C42—41no—
280C42—1422no—
281C42C2×C4×D7111yescharacteristic
282C42D4×D7111yescharacteristic
283C42D4×D7111yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C23#1455611011yescharacteristic
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—2841no—
291Q8—2841no—
292Q8—2841no—
293Q8—2841no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
305C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
306C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
307C2×C4#1455609611yescharacteristic
308C2×C4#1455609911yescharacteristic
309C2×C4#1455610111yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—2842no—
314C8—2841no—
315C8—2841no—
316C8—1422no—
317C8—1422no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22#1798587511yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—2842no—
328C4—2842no—
329C4#1798611311yescharacteristic
330C4#1798611411yescharacteristic
331C4#1798611811yescharacteristic
332C4#1798611911yescharacteristic
333C4#1798618011yescharacteristic
334C4#1798618011yescharacteristic
335C2—41no—
336C2#2258866411yescharacteristic
337C2#2258867011yescharacteristic
338C2#2258873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71#123
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#9068
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C71#9068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988502
#225974412
#225869342
#225867612
#225861782
#225861762
C71×#14852
#906871