Finite Group Databasebeta

← #31892773

Subgroups — #31892773

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598766C211yesmaximal, characteristic
2#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586756C212yesmaximal, complemented
4#22586176C212yesmaximal, complemented
5C71×#2979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556148—22no—
7#17986549C2211yescharacteristic
8#17986381—22no—
9#17986378C411yescharacteristic
10#17986375C411yescharacteristic
11#17986373C411yescharacteristic
12#17986371C411yescharacteristic
13C4×#11765849C2212yes—
14C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17985739—22no—
16#17985726—22no—
17#17985726—22no—
18#532×C71C2211yescharacteristic
19#436×C71—22no—
20C8×D4×C71—22no—
21#431×C71C2212yes—
22#408×C71—22no—
23C2×#11765865—21no—
24#14556148—44no—
25#14556148—44no—
26C2×#11765855—22no—
27C2×#11765853—22no—
28C2×#11765852—22no—
29C2×#11765850—22no—
30C2×#11765849—22no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556125C2×C411yescharacteristic
34#14556116—21no—
35#14556102—22no—
36C4×D284—22no—
37#14556039—22no—
38C4×C71⋊C8—21no—
39C4×C71⋊C8—22no—
40C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C71D412yes—
43C2×M16×C71—22no—
44C22×C8×C71—22no—
45C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
46#127×C71C2×C411yescharacteristic
47#124×C71D412yes—
48#121×C71—22no—
49C4×D4×C71—22no—
50C2×C42×C71C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C71D412yes—
52C4⋊C8×C71D412yes—
53C22⋊C8×C71—24no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C4×C8×C71—22no—
56#11765865—42no—
57#11765865—42no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—22no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C4×D71—41no—
63#11765855—44no—
64#11765853—44no—
65#11765852—44no—
66#11765850—44no—
67#11765849—24no—
68#11765849—42no—
69C2×C71⋊C8—22no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C4⋊Dic71—22no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76#41×C71—42no—
77#41×C71—42no—
78C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71C22⋊C412yes—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71#4112yes—
85M16×C71—82no—
86C2×C8×C71—22no—
87C2×C8×C71—22no—
88C2×C8×C71—82no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C22⋊C4×C71—24no—
91C42×C71C22×C411yescharacteristic
92C42×C71C2×D412yes—
93C42×C71C2×D411yescharacteristic
94C23×C71—22no—
95C23×C71#12311yescharacteristic
96C22×D71—41no—
97Q8×C71—42no—
98D4×C71—42no—
99D4×C71—42no—
100D4×C71—42no—
101D4×C71—82no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71C4×D412yes—
111C2×C4×C71#12011yescharacteristic
112C2×C4×C71#12112yes—
113C22⋊D71—82no—
114C2×Dic71—41no—
115D284—42no—
116D284—42no—
117D284—42no—
118C4×D71—81no—
119C4×D71—81no—
120Dic142—42no—
121C8×C71—42no—
122C8×C71—42no—
123C71⋊C8—22no—
124C71⋊C8—22no—
125C71⋊C8—44no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—44no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71#38611yescharacteristic
131C2×D71—82no—
132C2×D71—81no—
133C4×C71—22no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71#44312yes—
137C4×C71#44412yes—
138C4×C71#45311yescharacteristic
139C4×C71#45311yescharacteristic
140Dic71—81no—
141#9069—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—41no—
143C2×C71—82no—
144C2×C71#187612yes—
145C2×C71#188711yescharacteristic
146D71—161no—
147#3147—711no—
148#2979D7111yescharacteristic, complemented
149#1525—711no—
150#1484—712no—
151#1278—712no—
152C71#906911yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#135—1422no—
154#532—711no—
155#532C2×D7111yescharacteristic
156#495—1422no—
157#494—711no—
158#493—711no—
159#492—711no—
160#492—711no—
161#436—22no—
162C8×D4—22no—
163#431C2×D7112yes—
164#408—22no—
165C4×M16—712no—
166C2×C4×C8—711no—
167#329—1422no—
168D4⋊C8—1422no—
169D4⋊C8—1422no—
170C2×#41—1421no—
171C2×#41C22⋊D7112yes—
172#135—2844no—
173#135—2844no—
174C2×Q16—1422no—
175C2×SD16—1422no—
176C2×SD16—1422no—
177C2×D8—1422no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—1422no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—1421no—
182C4⋊Q8—711no—
183C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
184#127—711no—
185#127C4×D7111yescharacteristic
186#124—1421no—
187#124D28412yes—
188#121—22no—
189#121—1422no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1422no—
192C2×C42C22×D7111yescharacteristic
193C4⋊C8C22⋊D7112yes—
194C4⋊C8C22⋊D7112yes—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197#97—1422no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—711no—
200C4×C8—711no—
201C4×C8—1422no—
202C4×C8—1421no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—2842no—
206#41—2842no—
207C2×Q8—1421no—
208C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—2841no—
212C2×D4—1421no—
213C2×D4—1422no—
214C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—2841no—
217C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
218C22×C4#1176586512yes—
219Q16—2844no—
220SD16—2844no—
221SD16—2844no—
222D8—2844no—
223M16—82no—
224M16—2842no—
225M16—1424no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—2842no—
230C2×C8—1422no—
231C2×C8—1422no—
232C2×C8—1421no—
233C2×C8—1421no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—1422no—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—2842no—
238C42C2×C4×D7111yescharacteristic
239C42C2×C22⋊D7112yes—
240C42C2×D28411yescharacteristic
241C23—22no—
242C23—2841no—
243C23#1455611111yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—2842no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—2842no—
251D4—2842no—
252D4—2842no—
253D4—5682no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—5681no—
263C2×C4—5681no—
264C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
266C2×C4#1455609711yescharacteristic
267C2×C4#1455610212yes—
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—2844no—
271C8—1422no—
272C8—1422no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—44no—
277C22—5681no—
278C22—5682no—
279C22#1798587811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—5681no—
284C4#1798611412yes—
285C4#1798611912yes—
286C4#1798616711yescharacteristic
287C4#1798616711yescharacteristic
288C2—41no—
289C2—82no—
290C2—11361no—
291C2#2258866712yes—
292C2#2258873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2979C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598766C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2979D71
hypocenterC71#9069
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586932C2semidirect
3. #22586756C2semidirect
4. #22586176C2semidirect
5. C71×#2979C2semidirect
148. #2979D71semidirect
152. C71#9069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987662
#225869322
#225867562
#225861762
C71×#29792
#906971