Subgroups — #31892804

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986052	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985754	—	2	1	no	—
13	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
21	#380×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
59	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
60	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	#103	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	#436	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
192	#9075	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇₁	#1481	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#1482	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#1487	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#1488	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#1870	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#1892	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#1897	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#431	—	71	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#1797	—	71	1	no	—
204	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
205	#1279	—	71	2	no	—
206	C₇₁	#9075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#431	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
216	#391	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#389	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#387	—	2	1	no	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#380	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	#336	—	142	1	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
257	C₄×C₈	—	71	4	no	—
258	C₄×C₈	—	142	2	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	#11765849	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#11765852	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11765855	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	284	2	no	—
292	C₂×C₈	—	284	2	no	—
293	C₂×C₈	—	284	2	no	—
294	C₂×C₈	—	284	2	no	—
295	C₂×C₈	—	284	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	#11765849	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	#14556052	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	#14556052	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
364	C₈	—	284	4	no	—
365	C₈	—	568	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17985963	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#17985966	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14556052	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17985995	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#17986016	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#17986016	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	#17986071	1	2	yes	—
390	C₄	#17986077	1	2	yes	—
391	C₄	#17986230	1	2	yes	—
392	C₄	#17986238	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	#22586743	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22586748	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22586769	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22586774	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22588638	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22588764	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22588789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22586181	C₂	semidirect
206. C₇₁	#9075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
#22588320	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586181	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#9075	71