Subgroups — #31892810

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
14	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985895	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985880	—	2	1	no	—
20	#17985870	—	2	1	no	—
21	#17985856	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#17985753	—	2	1	no	—
26	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14556104	—	2	2	no	—
40	#14556104	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
58	#14556038	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765848	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	complemented
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	#104	1	2	yes	—
161	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	#104	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#9077	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	#1483	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#1485	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#1489	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#1491	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#1870	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#1894	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#1896	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	#1797	—	71	1	no	—
259	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1279	—	71	1	no	—
262	#1279	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#9077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
271	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
272	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
273	C₂×#97	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	71	1	no	—
277	#389	—	71	1	no	—
278	#387	—	142	1	no	—
279	#385	—	142	1	no	—
280	#380	—	71	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
284	#336	—	142	1	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
286	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
327	#97	—	142	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	71	2	no	—
330	C₄×C₈	—	142	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	#95	—	142	1	no	—
333	#95	—	142	1	no	—
334	#95	—	142	1	no	—
335	#95	—	142	1	no	—
336	#95	—	142	1	no	—
337	C₂⁴	—	71	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	#11765848	1	2	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	142	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	284	1	no	—
378	C₂×C₈	—	284	1	no	—
379	C₂×C₈	—	284	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	284	1	no	—
398	C₄²	—	284	1	no	—
399	C₄²	—	142	1	no	—
400	C₄²	—	142	1	no	—
401	C₄²	—	142	1	no	—
402	C₄²	—	142	1	no	—
403	C₄²	—	142	1	no	—
404	C₄²	—	142	1	no	—
405	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	71	2	no	—
410	C₂³	—	142	1	no	—
411	C₂³	—	142	1	no	—
412	C₂³	—	142	1	no	—
413	C₂³	—	142	1	no	—
414	C₂³	—	142	1	no	—
415	C₂³	—	142	1	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	8	1	no	—
470	C₈	—	568	1	no	—
471	C₈	—	142	4	no	—
472	C₂²	—	284	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	284	1	no	—
476	C₂²	—	142	2	no	—
477	C₂²	—	142	2	no	—
478	C₂²	—	142	2	no	—
479	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17985961	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17985964	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986006	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	284	1	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	284	1	no	—
493	C₄	—	568	1	no	—
494	C₄	—	142	2	no	—
495	C₄	#17986067	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986070	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986074	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986075	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986242	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986248	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986254	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986256	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	284	2	no	—
504	C₂	#22586752	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22586759	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22586778	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22586785	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22588634	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22588770	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22588780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #22586180	C₂	semidirect
6. #22586179	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
113. C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
131. C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	semidirect
260. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#9077	semidirect
343. C₂×Q₈	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765848	2
C₄×#14556104	2
#22588317	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586180	2
#22586179	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
#9077	71