Subgroups — #31892813

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#17985905	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17985883	—	2	1	no	—
13	#17985872	—	2	1	no	—
14	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	#17985754	—	2	1	no	—
19	#17985731	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14556107	—	2	2	no	—
28	#14556107	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	2	yes	complemented
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	complemented
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	#104	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	#436	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	#470	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₇₁	—	8	1	no	—
195	Dic₇₁	—	8	1	no	—
196	#9077	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇₁	#1483	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#1485	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#1489	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#1491	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#1870	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#1894	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#1896	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
207	#1797	—	71	1	no	—
208	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
209	#1279	—	71	2	no	—
210	C₇₁	#9077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×#97	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	#391	—	71	1	no	—
221	#389	—	71	1	no	—
222	#387	—	142	1	no	—
223	#385	—	142	1	no	—
224	#380	—	71	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
228	#336	—	142	1	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
265	#95	—	142	1	no	—
266	#95	—	142	1	no	—
267	#95	—	142	1	no	—
268	#95	—	142	1	no	—
269	#95	—	142	1	no	—
270	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	284	2	no	—
302	C₂×C₈	—	284	2	no	—
303	C₂×C₈	—	284	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	284	1	no	—
319	C₄²	—	284	2	no	—
320	C₄²	—	284	1	no	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	#14556056	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	284	2	no	—
332	Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	1	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	#14556056	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	568	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#17985962	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17985967	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	284	2	no	—
394	C₄	—	284	2	no	—
395	C₄	—	568	1	no	—
396	C₄	—	568	1	no	—
397	C₄	#17986068	1	2	yes	—
398	C₄	#17986075	1	2	yes	—
399	C₄	#17986245	1	2	yes	—
400	C₄	#17986257	1	2	yes	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	#22586754	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22586762	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22586780	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22586788	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22588637	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22588773	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22588783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985731	C₂	semidirect
4. #22586180	C₂	semidirect
68. C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	semidirect
79. C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
210. C₇₁	#9077	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556107	2
#22588320	2
C₂×#17985731	2
#22586180	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#9077	71