Finite Group Databasebeta

← #31892815

Subgroups — #31892815

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
3#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C2×#14556099C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71—21no—
11C2×C42×D71C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C4×#11765848—22no—
15C4×#11765848—22no—
16C2×#14556038—21no—
17C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18#17985902C411yescharacteristic
19#17985895C411yescharacteristic
20#17985887—21no—
21#17985875—21no—
22#17985856C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71—21no—
25#17985753—21no—
26D4⋊(C71⋊C8)—22no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C2×#11765848—24no—
36C2×#11765848—24no—
37C2×#11765848—24no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556099—22no—
41#14556099—22no—
42C4×C22⋊D71—42no—
43C4×C22⋊D71—42no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55C42×D71—21no—
56C42×D71—21no—
57C42×D71—21no—
58C42×D71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61(C2×D71)⋊C8—42no—
62#14556038—24no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8D412yescomplemented
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C71—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C4×C8×C71D412yescomplemented
83C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—24no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108#11765848—216no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71M1612yescomplemented
119Dic71⋊C4—42no—
120C22⋊Dic71—24no—
121C22⋊Dic71—42no—
122C22⋊Dic71—42no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—21no—
128C4×Dic71—21no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—41no—
131C4×Dic71—41no—
132C24×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71M1612yescomplemented
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71—22no—
150C2×C8×C71—22no—
151C2×C8×C71—22no—
152C2×C8×C71—41no—
153C2×C8×C71—41no—
154C2×C8×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C42×C71#4111yescharacteristic
162C42×C71#4111yescharacteristic
163C23×C71—22no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D71—21no—
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71#10412yes—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—22no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12311yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
199C2×C4×C71#13111yescharacteristic
200C2×C4×C71#13111yescharacteristic
201C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C71#13711yescharacteristic
205C22⋊D71—48no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71#10412yes—
221C4×D71—24no—
222C4×D71—24no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C8×C71—24no—
232C8×C71—81no—
233C71⋊C8—24no—
234C71⋊C8—81no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71#38611yescharacteristic
243C22×C71#40711yescharacteristic
244C22×C71#40811yescharacteristic
245C22×C71#41711yescharacteristic
246C22×C71#41811yescharacteristic
247C22×C71C2×#10411yescharacteristic
248C22×C71C2×#10411yescharacteristic
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71#43511yescharacteristic
260C4×C71#43511yescharacteristic
261C4×C71#43611yescharacteristic
262C4×C71#43611yescharacteristic
263C4×C71#46811yescharacteristic
264C4×C71#46811yescharacteristic
265C4×C71#46911yescharacteristic
266C4×C71#46911yescharacteristic
267Dic71—22no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—81no—
272#9078—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—82no—
274C2×C71#148311yescharacteristic
275C2×C71#148411yescharacteristic
276C2×C71#148911yescharacteristic
277C2×C71#149011yescharacteristic
278C2×C71#187011yescharacteristic
279C2×C71#189511yescharacteristic
280C2×C71#189611yescharacteristic
281D71—42no—
282C2×C4×M16—711no—
283C4×#121—711no—
284#1797—711no—
285C2×D4⋊C8—711no—
286C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
287#1279—711no—
288#1279—711no—
289C71#907811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×M16—1421no—
291C2×#121—711no—
292C2×C4×D4—1421no—
293C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
294C22×C42—711no—
295C2×C4⋊C8—711no—
296C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—1421no—
298C4×M16—1422no—
299C4×M16—1422no—
300C2×#97—1421no—
301C2×C4×C8—711no—
302C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
303#390—711no—
304#389—711no—
305#388—1421no—
306#386—1421no—
307#380—711no—
308C4×C4⋊C4—711no—
309C4×C22⋊C4—1421no—
310#336—1421no—
311D4⋊C8—22no—
312D4⋊C8—1422no—
313C22×D4—1421no—
314C22×D4C4×D7111yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—711no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—711no—
319C2×M16—1424no—
320C2×M16—1424no—
321C2×M16—1424no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1421no—
325C22×C8—1421no—
326#121—1422no—
327#121—1422no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—2842no—
333C4×D4—2842no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42—711no—
344C2×C42—711no—
345C2×C42—711no—
346C2×C42—1421no—
347C2×C42—1421no—
348C2×C42—1421no—
349C2×C42—1421no—
350C2×C42—1421no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1421no—
355C4⋊C8—1421no—
356C22⋊C8—2842no—
357#97—1424no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—712no—
360C4×C8—1421no—
361C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
362#95—1421no—
363#95—1421no—
364#95—1421no—
365C24—21no—
366C24—711no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2842no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—1424no—
375C2×D4#1176584812yescomplemented
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4—711no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407M16—14216no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—2841no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2842no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2842no—
430C22⋊C4—2842no—
431C22⋊C4—2842no—
432C22⋊C4—1424no—
433C42—2841no—
434C42—2841no—
435C42—1421no—
436C42—1421no—
437C42—1421no—
438C42—1421no—
439C42—1421no—
440C42—1421no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C42#1176586411yescharacteristic
444C42#1176586511yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—712no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2848no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—712no—
488C2×C4—1424no—
489C2×C4—1424no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4#1455609911yescharacteristic
503C2×C4#1455610111yescharacteristic
504C2×C4#1455611011yescharacteristic
505C2×C4M16×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
507C2×C4#1455613411yescharacteristic
508C2×C4#1455613611yescharacteristic
509C2×C4#1455615211yescharacteristic
510C2×C4#1455615211yescharacteristic
511C2×C4#1455615511yescharacteristic
512C2×C4#1455615711yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—81no—
515C8—5681no—
516C8—1424no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—2841no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—1422no—
529C22—1422no—
530C22—1422no—
531C22#1798587511yescharacteristic
532C22#1798596111yescharacteristic
533C22#1798596411yescharacteristic
534C22#1798599711yescharacteristic
535C22#1798600211yescharacteristic
536C22#104×D7111yescharacteristic
537C22#104×D7111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—2841no—
542C4—2842no—
543C4—2841no—
544C4—5681no—
545C4—1422no—
546C4#1798606711yescharacteristic
547C4#1798607011yescharacteristic
548C4#1798607411yescharacteristic
549C4#1798607511yescharacteristic
550C4#1798624211yescharacteristic
551C4#1798624411yescharacteristic
552C4#1798624911yescharacteristic
553C4#1798625111yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—2842no—
556C2#2258675011yescharacteristic
557C2#2258675511yescharacteristic
558C2#2258677611yescharacteristic
559C2#2258678111yescharacteristic
560C2#2258863411yescharacteristic
561C2#2258877511yescharacteristic
562C2#2258878011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#9078
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11765848C2semidirect
3. #22588317C2semidirect
4. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
5. #22586180C2semidirect
6. #22586179C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
64. C4×C71⋊C8D4semidirect
82. C4×C8×C71D4semidirect
118. C4⋊Dic71M16semidirect
138. C2×D4×C71M16semidirect
286. C2×D4⋊C8D71semidirect
289. C71#9078semidirect
361. C4×C8C22⋊D71semidirect
375. C2×D4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658482
C4×#145560992
#225883172
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
#225861802
#225861792
C2×D4⋊C8×C712
#907871