Finite Group Databasebeta

← #31892847

Subgroups — #31892847

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985891C211yesmaximal, characteristic
3#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
13#17986053—22no—
14#17986053—22no—
15C2×Dic71⋊C8—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14556038—21no—
19#17985891—21no—
20#17985891—21no—
21#17985891—21no—
22#17985891—21no—
23C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
24#17985753—21no—
25#17985753—21no—
26#17985722—22no—
27#17985722—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—42no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61Dic71⋊C8—24no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
66#14556038—24no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C8×C71—21no—
73C22×C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78#95×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71M1612yes—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C4⋊Dic71—42no—
117C4⋊Dic71—42no—
118(C2×D71)⋊C4—24no—
119(C2×D71)⋊C4—24no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—42no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—21no—
128C4×Dic71—21no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—21no—
131C4×Dic71—21no—
132C4×Dic71—21no—
133C4×Dic71—21no—
134C24×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71M1612yes—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153C2×C8×C71—22no—
154C2×C8×C71—41no—
155C2×C8×C71—41no—
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C71C4×D411yescharacteristic
165C23×C71C4×D411yescharacteristic
166C23×C71C2×M1611yescharacteristic
167C23×C71C2×M1611yescharacteristic
168C23×C71#13111yescharacteristic
169C23×C71#13111yescharacteristic
170C22×D71—22no—
171C22×D71—22no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—81no—
186C22×D71—81no—
187C22×D71—81no—
188C22×D71—81no—
189C22×D71—81no—
190C22×D71—81no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—81no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12311yescharacteristic
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71#10012yes—
238C8×C71—42no—
239C8×C71—81no—
240C71⋊C8—42no—
241C71⋊C8—81no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71#38611yescharacteristic
255C22×C71#40711yescharacteristic
256C22×C71#40811yescharacteristic
257C22×C71#41011yescharacteristic
258C22×C71#41011yescharacteristic
259C22×C71C2×#10011yescharacteristic
260C22×C71#41311yescharacteristic
261C22×C71#43511yescharacteristic
262C22×C71#43511yescharacteristic
263C22×C71#43611yescharacteristic
264C22×C71#43611yescharacteristic
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#9084—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71#146411yescharacteristic
293C2×C71#146611yescharacteristic
294C2×C71#146911yescharacteristic
295C2×C71#147311yescharacteristic
296C2×C71#187011yescharacteristic
297C2×C71#189911yescharacteristic
298C2×C71#190011yescharacteristic
299D71—82no—
300C2×#432—711no—
301C2×#388—711no—
302#1817—711no—
303C2×#323—711no—
304C2×#323—711no—
305#1280—711no—
306#1280D7111yescharacteristic, complemented
307C71#908411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×C4⋊C4—711no—
309C22×C22⋊C4—711no—
310C22×C22⋊C4—711no—
311C22×C22⋊C4—711no—
312C22×C42—711no—
313#432—1422no—
314#432—1422no—
315C2×C4⋊C8—1421no—
316C2×C22⋊C8—711no—
317C2×C22⋊C8—711no—
318C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#97—1421no—
321#388—1421no—
322#388—1421no—
323#388—1421no—
324#388—1421no—
325C2×#95—711no—
326C2×#95C2×D7111yescharacteristic
327#336—1421no—
328#336—1421no—
329#323—1422no—
330#323—1422no—
331C25—711no—
332C23×C4—711no—
333C23×C4—711no—
334C23×C4—711no—
335C23×C4C4×D7111yescharacteristic
336C23×C4C4×D7111yescharacteristic
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1421no—
341C22×C8—1421no—
342C2×C4⋊C4—2842no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—2842no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C42—711no—
359C2×C42—711no—
360C2×C42—711no—
361C2×C42—711no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42—1421no—
364C2×C42—1421no—
365C2×C42—1421no—
366C4⋊C8—1424no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—712no—
371C22⋊C8—1421no—
372C22⋊C8—1421no—
373C22⋊C8—1421no—
374C22⋊C8D28412yes—
375#97—1424no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380C24—2841no—
381C24—2841no—
382C24—2841no—
383C24—2841no—
384C24—712no—
385C24—1421no—
386C24—1421no—
387C24—1421no—
388C24—1421no—
389C24—1421no—
390C24—1421no—
391C24C2×C4×D7111yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4#1176584812yes—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4#1176586511yescharacteristic
428C22×C4#1176586611yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—2841no—
436C2×C8—2841no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—2841no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—2842no—
442C4⋊C4—2842no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—2842no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C42—1421no—
452C42—1421no—
453C42—1421no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C42—1421no—
457C42—1421no—
458C42—1421no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—5681no—
476C23—5681no—
477C23—5681no—
478C23—5681no—
479C23—5681no—
480C23—5681no—
481C23—5681no—
482C23—5681no—
483C23—1422no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C23#1455609011yescharacteristic
488C23C4×D28411yescharacteristic
489C23M16×D7111yescharacteristic
490C23C2×#1176584811yescharacteristic
491C23#1455613411yescharacteristic
492C23#1455613611yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4#1455610111yescharacteristic
536C2×C4#1455610311yescharacteristic
537C2×C4#1455611311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—2842no—
541C8—5681no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—5682no—
558C22—5682no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22#1798587711yescharacteristic
566C22#1798596111yescharacteristic
567C22#1798596411yescharacteristic
568C22#1798597111yescharacteristic
569C22#1798597111yescharacteristic
570C22#100×D7111yescharacteristic
571C22#1798598211yescharacteristic
572C22#1798606911yescharacteristic
573C22#1798607211yescharacteristic
574C22#1798607611yescharacteristic
575C22#1798607811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5682no—
592C2#2258667311yescharacteristic
593C2#2258667911yescharacteristic
594C2#2258669011yescharacteristic
595C2#2258670811yescharacteristic
596C2#2258863611yescharacteristic
597C2#2258879711yescharacteristic
598C2#2258880211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#9084
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986053C2semidirect
3. #22588406C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
7. C71×#1280C2semidirect
306. #1280D71semidirect
307. C71#9084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860532
C2×#179858912
#225884062
C2×#179857222
#225861832
C71×#12802
#908471