Subgroups — #31892880

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986109	—	2	2	no	—
11	#17986109	—	2	2	no	—
12	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	#17986064	—	2	2	no	—
14	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556059	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556049	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556048	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	#17985726	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#323×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765850	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#14556059	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	#14556049	—	2	2	no	—
45	#14556048	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#14556039	—	2	1	no	—
50	#14556039	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
79	#11765850	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
128	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
150	D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	D₂₈₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	#9089	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₇₁	#1869	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#1903	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#1904	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	4	4	no	—
195	#2972	—	71	1	no	—
196	C₂×#442	—	71	1	no	—
197	#1478	—	71	1	no	—
198	#1478	—	71	1	no	—
199	#1460	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1281	—	71	1	no	—
201	#1275	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#9089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#442	—	142	2	no	—
207	#442	—	142	2	no	—
208	C₈×D₄	—	142	2	no	—
209	C₈×D₄	—	142	2	no	—
210	#431	—	71	1	no	—
211	#431	—	71	1	no	—
212	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	71	1	no	—
215	C₂×#102	—	71	1	no	—
216	C₂×#102	—	71	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
218	C₂×#97	—	71	1	no	—
219	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
221	#323	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×D₈	—	71	4	no	—
227	C₂×D₈	—	142	2	no	—
228	C₂×D₈	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	71	2	no	—
237	C₄×D₄	—	71	2	no	—
238	C₄×D₄	—	142	1	no	—
239	C₄×D₄	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
250	#102	—	142	2	no	—
251	#102	—	142	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
257	#97	—	142	1	no	—
258	#97	—	142	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	71	2	no	—
262	C₄×C₈	—	142	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	142	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂×D₄	—	142	1	no	—
276	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	142	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	284	1	no	—
292	C₂×C₈	—	568	4	no	—
293	C₂×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₈	—	142	1	no	—
298	C₂×C₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₈	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	568	1	no	—
318	C₂³	—	568	1	no	—
319	C₂³	—	142	2	no	—
320	C₂³	—	142	2	no	—
321	C₂³	—	142	2	no	—
322	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	4	1	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	71	4	no	—
328	D₄	—	142	2	no	—
329	D₄	—	142	2	no	—
330	D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂×C₄	—	568	2	no	—
339	C₂×C₄	—	568	1	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₈	—	284	2	no	—
354	C₈	—	284	1	no	—
355	C₈	—	568	1	no	—
356	C₈	—	142	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	284	2	no	—
365	C₂²	—	284	2	no	—
366	C₂²	—	568	2	no	—
367	C₂²	—	568	2	no	—
368	C₂²	—	142	4	no	—
369	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#17986068	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	284	2	no	—
378	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17985964	1	1	yes	characteristic
380	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#17986073	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	284	4	no	—
386	C₂	#22588629	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22588823	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22588830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985875
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×#11765850	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597363	C₂	semidirect
3. #22586731	C₂	semidirect
4. #22586730	C₂	semidirect
5. #22586184	C₂	semidirect
6. #22586170	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1460	C₂	semidirect
31. C₂×#11765850	C₈	semidirect
87. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
199. #1460	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	#9089	semidirect
276. C₂×D₄	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597363	2
C₂×#17986109	2
#22586731	2
#22586730	2
#22586184	2
#22586170	2
C₇₁×#1460	2
#9089	71