Subgroups — #31892890

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765854	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986101	—	2	2	no	—
12	#17986101	—	2	2	no	—
13	#17986078	—	2	2	no	—
14	#17986076	—	2	2	no	—
15	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556053	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556050	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985961	—	2	2	no	—
21	#17985729	—	2	2	no	—
22	#17985728	—	2	2	no	—
23	#17985724	—	2	2	no	—
24	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556062	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	#14556053	—	2	2	no	—
51	#14556050	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	2	yes	complemented
75	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
87	#11765854	—	2	8	no	—
88	#11765848	—	8	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	complemented
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
141	D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	D₂₈₄	—	4	1	no	—
144	D₂₈₄	—	4	1	no	—
145	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	#9091	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#1870	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#1902	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#1904	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	8	2	no	—
185	#2975	—	71	1	no	—
186	C₂×#440	—	71	1	no	—
187	#1479	—	71	1	no	—
188	#1478	—	71	1	no	—
189	#1461	—	71	1	no	—
190	#1281	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1275	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#9091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
196	#440	—	142	2	no	—
197	#440	—	142	2	no	—
198	#436	—	142	2	no	—
199	#436	—	142	2	no	—
200	#431	—	71	1	no	—
201	#431	—	71	1	no	—
202	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	—	71	1	no	—
205	C₂×#103	—	71	1	no	—
206	C₂×#102	—	71	1	no	—
207	#407	—	142	2	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
211	#324	—	142	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
225	C₄×D₄	—	71	2	no	—
226	C₄×D₄	—	71	2	no	—
227	C₄×D₄	—	142	1	no	—
228	C₄×D₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	142	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
240	#103	—	142	2	no	—
241	#102	—	142	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	71	2	no	—
252	C₄×C₈	—	142	1	no	—
253	C₂⁴	—	142	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×D₄	—	71	2	no	—
261	C₂×D₄	—	142	1	no	—
262	C₂×D₄	—	142	1	no	—
263	C₂×D₄	—	142	1	no	—
264	C₂×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂×D₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	142	8	no	—
276	M₁₆	—	568	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	284	1	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	#11765848	1	2	yes	complemented
287	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄²	—	284	1	no	—
296	C₄²	—	284	1	no	—
297	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	284	1	no	—
302	C₂³	—	284	1	no	—
303	C₂³	—	568	1	no	—
304	C₂³	—	568	1	no	—
305	C₂³	—	142	2	no	—
306	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	284	1	no	—
308	Q₈	—	284	1	no	—
309	Q₈	—	142	2	no	—
310	Q₈	—	142	2	no	—
311	D₄	—	284	1	no	—
312	D₄	—	284	1	no	—
313	D₄	—	142	2	no	—
314	D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂×C₄	—	284	1	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	568	2	no	—
322	C₂×C₄	—	568	1	no	—
323	C₂×C₄	—	568	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	8	1	no	—
340	C₈	—	284	2	no	—
341	C₈	—	568	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	284	2	no	—
345	C₂²	—	284	2	no	—
346	C₂²	—	284	2	no	—
347	C₂²	—	568	2	no	—
348	C₂²	—	568	2	no	—
349	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986072	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17986078	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	284	2	no	—
358	C₄	—	568	1	no	—
359	C₄	#17985961	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#17985964	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#17986069	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17986076	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	568	2	no	—
366	C₂	#22588636	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22588812	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22588826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985877
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1281	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1281	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9091
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586734	C₂	semidirect
5. #22586663	C₂	semidirect
6. #22586171	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1281	C₂	semidirect
74. C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	semidirect
111. C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	semidirect
190. #1281	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#9091	semidirect
286. C₂×C₈	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597380	2
C₂×#17986101	2
#22586734	2
#22586732	2
#22586663	2
#22586171	2
C₇₁×#1281	2
#9091	71