Finite Group Databasebeta

← #31892919

Subgroups — #31892919

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
2#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#41×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153C411yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986109—21no—
11#17986097—21no—
12C4×#11765852—21no—
13C4×#11765850—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986042C411yescharacteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17986003C411yescharacteristic
18#17986000C411yescharacteristic
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21#17985728—21no—
22#17985728—21no—
23D4⋊(C71⋊C8)—21no—
24#17985722—22no—
25C4×#41×C71C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C71—21no—
27C8×D4×C71—21no—
28C8×D4×C71—22no—
29#431×C71—21no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C71—21no—
32C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35#14556153—22no—
36#14556153C814yescomplemented
37C2×#11765852—21no—
38C2×#11765850—21no—
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556061—21no—
49#14556059—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556052—21no—
54#14556049—21no—
55#14556048—21no—
56#14556048—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556039—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C71—22no—
63C22×C8×C71—21no—
64C4×Q8×C71D411yescharacteristic
65C4×Q8×C71D411yescharacteristic
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71D411yescharacteristic
69C4×D4×C71D411yescharacteristic
70#117×C71—21no—
71#117×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—22no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—22no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78C4×C8×C71—22no—
79C4×C8×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D411yescharacteristic
82C4×C8×C71D411yescharacteristic
83C23×D71—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284C2×C812yescomplemented
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—81no—
94C2×C4×D71—81no—
95#11765852—24no—
96#11765850—24no—
97#11765849—21no—
98#11765849—21no—
99#11765849—21no—
100#11765849C2×C812yescomplemented
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—81no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110#41×C71—21no—
111#41×C71—21no—
112#41×C71C2×C812yes—
113#41×C71M1612yes—
114C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—42no—
127C2×C8×C71—44no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—21no—
135C42×C71—21no—
136C42×C71—21no—
137C42×C71—21no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—21no—
143C23×C71C4×D411yescharacteristic
144C22×D71—22no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—81no—
149Q8×C71—21no—
150Q8×C71C22⋊C812yes—
151D4×C71—22no—
152D4×C71—22no—
153D4×C71—21no—
154D4×C71C22⋊C812yes—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12311yescharacteristic
172C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C71#13111yescharacteristic
175C2×C4×C71#13111yescharacteristic
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—81no—
178D284—22no—
179D284—22no—
180D284—41no—
181D284—41no—
182C4×D71—82no—
183C4×D71—81no—
184C4×D71—81no—
185C8×C71—22no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—41no—
188C71⋊C8—22no—
189C71⋊C8—41no—
190C71⋊C8—81no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71#38611yescharacteristic
198C22×C71C8×D411yescharacteristic
199C22×C71#43511yescharacteristic
200C2×D71—42no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—82no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
212C4×C71#40811yescharacteristic
213C4×C71C8×D411yescharacteristic
214C4×C71#43511yescharacteristic
215C4×C71#47111yescharacteristic
216C4×C71#47211yescharacteristic
217Dic71—81no—
218#9095—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—42no—
222C2×C71#186911yescharacteristic
223C2×C71#190611yescharacteristic
224C2×C71#190711yescharacteristic
225D71—82no—
226C8×#41D7111yescharacteristic, complemented
227C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
228#1477—711no—
229C2×D4⋊C8—711no—
230#1460—711no—
231#1283—711no—
232#1278—711no—
233C71#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
235C4×#41C2×D7111yescharacteristic
236C2×C4×D4—711no—
237C8×Q8—21no—
238#442—1421no—
239#440—1421no—
240C4×SD16—1421no—
241C4×D8—1421no—
242C8×D4—21no—
243C8×D4—22no—
244#431—21no—
245#431—711no—
246#431C2×D7111yescharacteristic
247#428—711no—
248C2×C4⋊C8—711no—
249#418—711no—
250#417—711no—
251C4×M16—711no—
252C2×C4×C8—21no—
253C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
254Q8⋊C8—1421no—
255D4⋊C8—1421no—
256D4⋊C8—1421no—
257D4⋊C8—1421no—
258#323—1422no—
259C2×#41C4×D7111yescharacteristic
260C22×D4—711no—
261C23×C4—1421no—
262AGL(1,ℤ/8)—714no—
263AGL(1,ℤ/8)—1422no—
264C2×SD16—1421no—
265C2×D8—1421no—
266C2×M16—711no—
267C2×M16—711no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1421no—
271C4×Q8D28411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—1421no—
276C4×D4—1421no—
277C4×D4—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4D28411yescharacteristic
280C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117C4×D7111yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D7111yescharacteristic
287#107—1421no—
288#106—1421no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1421no—
292C4⋊C8—1421no—
293C4⋊C8—1421no—
294#103—1421no—
295#102—1421no—
296#102—1421no—
297#102—1421no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8C22⋊D7112yes—
301#97—1421no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1421no—
306C4×C8—1421no—
307C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
308C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
309C24—1421no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41C8×D7112yes—
313#41#1176584812yes—
314C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—712no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—5681no—
329C22×C4—5681no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×C4#1176586511yescharacteristic
334SD16—1424no—
335D8—1424no—
336M16—712no—
337M16—1421no—
338M16—1421no—
339M16—1421no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—5681no—
348C2×C8—1421no—
349C2×C8—1421no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
355C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C42C2×D28411yescharacteristic
367C42#1176586511yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—5681no—
372C23—5681no—
373C23—1422no—
374C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8(C2×D71)⋊C812yes—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—2841no—
381D4—2841no—
382D4—1422no—
383D4—1422no—
384D4(C2×D71)⋊C812yes—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—5682no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4#1455609711yescharacteristic
404C2×C4#1455610211yescharacteristic
405C2×C4#1455610211yescharacteristic
406C2×C4#1455611111yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
408C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
409C2×C4#1455613411yescharacteristic
410C2×C4#1455613411yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—2841no—
415C8—5681no—
416C8—5681no—
417C8—1422no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—2842no—
424C22—5682no—
425C22—5682no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22#1798587811yescharacteristic
429C22C8×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22#1798607011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—5681no—
438C4C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
439C4#1798596511yescharacteristic
440C4C8×C22⋊D7111yescharacteristic
441C4#1798607011yescharacteristic
442C4#1798626211yescharacteristic
443C4#1798626911yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—5682no—
448C2#2258863211yescharacteristic
449C2#2258884111yescharacteristic
450C2#2258884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556102
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC8×#41×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556153C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC8×#41D71
hypocenterC71#9095
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586727C2semidirect
3. C2×#17985728C2semidirect
4. #22586660C2semidirect
5. #22586189C2semidirect
6. #22586177C2semidirect
7. C8×#41×C71C2semidirect
36. #14556153C8semidirect
89. C2×D284C2×C8semidirect
100. #11765849C2×C8semidirect
226. C8×#41D71semidirect
233. C71#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561532
#225867272
C2×#179857282
#225866602
#225861892
#225861772
C8×#41×C712
#909571