Finite Group Databasebeta

← #31892920

Subgroups — #31892920

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
3#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156C411yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986123—21no—
12#17986112—21no—
13#17986101—21no—
14C4×#11765854—21no—
15C4×D568—21no—
16#17986064—21no—
17(C22⋊D71)⋊C8—22no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986050—21no—
20#17986041C411yescharacteristic
21#17986005C411yescharacteristic
22#17986001C411yescharacteristic
23C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D71—21no—
25#17985729—21no—
26#17985726—21no—
27#17985726—21no—
28#17985726—21no—
29#17985722—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
34C22×D284C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36#14556156—22no—
37#14556156C814yescomplemented
38C2×#11765854—21no—
39C2×D568—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C2×C8×D71—22no—
42C4×Dic142D411yescharacteristic
43C4×Dic142D411yescharacteristic
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284D411yescharacteristic
49C4×D284D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D71—21no—
51C4×C22⋊D71—21no—
52#14556087C2×C411yescharacteristic
53#14556085—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C42×D71—21no—
57#14556062—21no—
58#14556060—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60Dic71⋊C8—22no—
61#14556053—21no—
62#14556050—21no—
63#14556050—21no—
64#14556050—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66(C2×D71)⋊C8—22no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic71—22no—
72C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yes—
80#97×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84#11765865—21no—
85#11765865—21no—
86#11765865C2×C812yes—
87#11765865M1612yes—
88C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D284C2×C812yescomplemented
96C2×C22⋊D71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—81no—
104C2×C4×D71—81no—
105#11765854—24no—
106D568—24no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—21no—
109C2×C71⋊C8—42no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C8×D71—44no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116Dic71⋊C4—21no—
117Dic71⋊C4—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129M16×C71—21no—
130M16×C71—21no—
131M16×C71—21no—
132M16×C71C2×C812yescomplemented
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—81no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71C4×D411yescharacteristic
143C22×D71—21no—
144C22×D71—22no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—81no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C71#13111yescharacteristic
161C2×C4×C71#13111yescharacteristic
162C22⋊D71—22no—
163C22⋊D71—22no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—81no—
169D284—22no—
170D284—21no—
171D284—22no—
172D284—41no—
173D284—41no—
174D284C22⋊C812yes—
175C4×D71—22no—
176C4×D71—22no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—41no—
179C4×D71—41no—
180C4×D71—82no—
181C4×D71—81no—
182C4×D71—81no—
183Dic142—21no—
184Dic142C22⋊C812yes—
185C8×C71—22no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—41no—
188C8×C71—81no—
189C71⋊C8—22no—
190C71⋊C8—41no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71#38611yescharacteristic
195C22×C71C8×D411yescharacteristic
196C22×C71#43511yescharacteristic
197C2×D71—22no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—82no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
209C4×C71#40811yescharacteristic
210C4×C71C8×D411yescharacteristic
211C4×C71#43511yescharacteristic
212C4×C71#47111yescharacteristic
213C4×C71#47211yescharacteristic
214Dic71—22no—
215Dic71—41no—
216Dic71—41no—
217Dic71—81no—
218#9095—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71#186911yescharacteristic
222C2×C71#190611yescharacteristic
223C2×C71#190711yescharacteristic
224D71—42no—
225D71—82no—
226C8×#41—711no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
228#1477—711no—
229C2×D4⋊C8—711no—
230#1460—711no—
231#1283D7111yescharacteristic, complemented
232#1278—711no—
233C71#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
235C4×#41—711no—
236C2×C4×D4—711no—
237C8×Q8—1421no—
238#442—1421no—
239#440—1421no—
240C4×SD16—1421no—
241C4×D8—1421no—
242C8×D4—1421no—
243C8×D4—1422no—
244#431—711no—
245#431—1421no—
246#431C2×D7111yescharacteristic
247#428—711no—
248C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#418—711no—
250#417—711no—
251C4×M16C2×D7111yescharacteristic
252C2×C4×C8—711no—
253C2×C4×C8—1421no—
254Q8⋊C8—1421no—
255D4⋊C8—1421no—
256D4⋊C8—1421no—
257D4⋊C8—1421no—
258#323—1422no—
259C2×#41—711no—
260C22×D4—711no—
261C23×C4—1421no—
262AGL(1,ℤ/8)—714no—
263AGL(1,ℤ/8)—1422no—
264C2×SD16—1421no—
265C2×D8—1421no—
266C2×M16C4×D7111yescharacteristic
267C2×M16C4×D7111yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1422no—
270C22×C8—1421no—
271C4×Q8—711no—
272C4×Q8—711no—
273C4×D4—711no—
274C4×D4—711no—
275C4×D4—1421no—
276C4×D4—1421no—
277C4×D4—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281#117—711no—
282#117—1421no—
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C42—1421no—
286C2×C42C22×D7111yescharacteristic
287#107—1421no—
288#106—1421no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1422no—
293C4⋊C8—1421no—
294#103—1421no—
295#102—1421no—
296#102—1421no—
297#102—1421no—
298C22⋊C8—1422no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8D28412yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—711no—
305C4×C8—711no—
306C4×C8—1422no—
307C4×C8—1421no—
308C4×C8—1421no—
309C24—1421no—
310#41—712no—
311#41—712no—
312#41—1421no—
313#41—1421no—
314C2×Q8—711no—
315C2×D4—711no—
316C2×D4—712no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4—1421no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—5681no—
326C22×C4—5681no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×D28411yescharacteristic
333C22×C4#1176586511yescharacteristic
334SD16—1424no—
335D8—1424no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16C8×D7112yescomplemented
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—2844no—
346C2×C8—2842no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—1421no—
349C2×C8—1421no—
350C4⋊C4—711no—
351C4⋊C4—711no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—1421no—
361C42—1421no—
362C42—1421no—
363C42—1421no—
364C42D4×D7111yescharacteristic
365C42D4×D7111yescharacteristic
366C42D4×D7111yescharacteristic
367C42#1176586611yescharacteristic
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23—1421no—
373C23—1422no—
374C23C4×D28411yescharacteristic
375Q8—712no—
376Q8—1421no—
377D4—2841no—
378D4—2841no—
379D4—712no—
380D4—1422no—
381D4—1422no—
382D4—1422no—
383D4—1422no—
384D4—1421no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—5682no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1422no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
402C2×C4#1455609011yescharacteristic
403C2×C4#1455609811yescharacteristic
404C2×C4#1455610111yescharacteristic
405C2×C4#1455610311yescharacteristic
406C2×C4#1455611311yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
408C2×C4M16×D7111yescharacteristic
409C2×C4#1455613411yescharacteristic
410C2×C4#1455613611yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—2841no—
416C8—5681no—
417C8—1422no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—2841no—
421C22—2841no—
422C22—2842no—
423C22—5682no—
424C22—5682no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—1422no—
428C22#1798587711yescharacteristic
429C22C8×D28411yescharacteristic
430C22#1798607211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—2841no—
435C4—2841no—
436C4—5681no—
437C4—1422no—
438C4C22⋊C8×D7111yescharacteristic
439C4#1798596411yescharacteristic
440C4#1798606411yescharacteristic
441C4#1798606911yescharacteristic
442C4#1798626511yescharacteristic
443C4#1798626811yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—2842no—
447C2—5682no—
448C2#2258863111yescharacteristic
449C2#2258884211yescharacteristic
450C2#2258884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1283C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556156C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1283D71
hypocenterC71#9095
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597296C2semidirect
3. #22586725C2semidirect
4. C2×#17985726C2semidirect
5. #22586660C2semidirect
6. #22586178C2semidirect
7. C71×#1283C2semidirect
37. #14556156C8semidirect
95. C2×D284C2×C8semidirect
132. M16×C71C2×C8semidirect
231. #1283D71semidirect
233. C71#9095semidirect
339. M16C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972962
C4×#145561562
#225867252
C2×#179857262
#225866602
#225861782
C71×#12832
#909571