Finite Group Databasebeta

← #31892941

Subgroups — #31892941

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597301C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic
3#22586725C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161C411yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986126—21no—
12#17986107—21no—
13#17986101—21no—
14C4×Dic284—21no—
15C4×#11765854—21no—
16#17986076—21no—
17#17986067—22no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986050—21no—
20#17986041C411yescharacteristic
21#17986009C411yescharacteristic
22#17986001C411yescharacteristic
23C4×#11765848—21no—
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985729—21no—
26#17985729—21no—
27#17985729—21no—
28#17985726—21no—
29#17985724—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
35#14556161—22no—
36#14556161—22no—
37C2×Dic284—21no—
38C2×#11765854—21no—
39C2×#11765848—22no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142D411yescharacteristic
46C4×Dic142D411yescharacteristic
47C4×D284D411yescharacteristic
48C4×D284D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D71—21no—
50C4×C22⋊D71—21no—
51#14556087C2×C411yescharacteristic
52#14556085—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C42×D71—21no—
57#14556062—21no—
58#14556060—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60Dic71⋊C8—22no—
61#14556053—21no—
62#14556053—21no—
63#14556053—21no—
64#14556050—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66(C2×D71)⋊C8—22no—
67#14556038—22no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
71C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
72C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yes—
80#97×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83#11765865—21no—
84#11765865—21no—
85#11765865—21no—
86#11765865—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic142M1612yescomplemented
94C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101Dic284—24no—
102#11765854—24no—
103#11765848—44no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—42no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112Dic71⋊C4—21no—
113Dic71⋊C4—21no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116C22⋊Dic71—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C4×Dic71—21no—
121C4×Dic71—21no—
122C4×Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—21no—
128M16×C71—21no—
129M16×C71—21no—
130M16×C71M1612yescomplemented
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—81no—
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71#4111yescharacteristic
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12311yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C71#13111yescharacteristic
154C2×C4×C71#13111yescharacteristic
155C22⋊D71—41no—
156C22⋊D71—41no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—81no—
165D284—21no—
166D284—21no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170C4×D71—41no—
171C4×D71—41no—
172Dic142—22no—
173Dic142—21no—
174Dic142—21no—
175Dic142—22no—
176Dic142—41no—
177Dic142—41no—
178C8×C71—22no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71—41no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—22no—
183C71⋊C8—41no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71#43511yescharacteristic
189C22×C71#43611yescharacteristic
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71#40711yescharacteristic
197C4×C71#40811yescharacteristic
198C4×C71#43511yescharacteristic
199C4×C71#43611yescharacteristic
200C4×C71#47111yescharacteristic
201C4×C71#47311yescharacteristic
202Dic71—42no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71—81no—
207#9098—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71#187011yescharacteristic
211C2×C71#190611yescharacteristic
212C2×C71#190811yescharacteristic
213D71—81no—
214#2965—711no—
215C4×#137—711no—
216#1477—711no—
217C2×Q8⋊C8—711no—
218#1461—711no—
219#1283D7111yescharacteristic, complemented
220#1278—711no—
221C71#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—711no—
223C4×#41—711no—
224C2×C4×Q8—711no—
225#446—1421no—
226#441—1421no—
227#440—1421no—
228C4×Q16—1421no—
229C4×SD16—1421no—
230#436—1421no—
231#435—1422no—
232#431—711no—
233#431—1421no—
234#431C2×D7111yescharacteristic
235#428—711no—
236C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
237#419—711no—
238#417—711no—
239C4×M16—1421no—
240C4×M16C2×D7111yescharacteristic
241C2×C4×C8—711no—
242Q8⋊C8—1421no—
243Q8⋊C8—1421no—
244Q8⋊C8—1421no—
245D4⋊C8—1421no—
246#324—1422no—
247C2×#41—711no—
248C22×Q8—711no—
249#137—1422no—
250#137—1422no—
251C2×Q16—1421no—
252C2×SD16—1421no—
253C2×M16—1422no—
254C2×M16C4×D7111yescharacteristic
255C2×M16C4×D7111yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1421no—
258C4×Q8—711no—
259C4×Q8—711no—
260C4×Q8—1421no—
261C4×Q8—1421no—
262C4×Q8—1421no—
263C4×Q8—1421no—
264C4×D4—711no—
265C4×D4—711no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268#117—711no—
269#117—1421no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42—1421no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#107—1421no—
276#106—1421no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1422no—
281C4⋊C8—1421no—
282#103—1421no—
283#103—1421no—
284#103—1421no—
285#102—1421no—
286C22⋊C8—1422no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8D28412yes—
289#97—21no—
290#97—1422no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—711no—
294C4×C8—711no—
295C4×C8—1421no—
296C4×C8—1421no—
297#41—1421no—
298#41—1421no—
299#41—1421no—
300#41—1421no—
301C2×Q8—711no—
302C2×Q8—712no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×D4—711no—
309C2×D4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×D28411yescharacteristic
317C22×C4#1176586511yescharacteristic
318Q16—1424no—
319SD16—1424no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—2844no—
324M16#1176584812yescomplemented
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—2842no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—1421no—
333C2×C8—1421no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—711no—
337C4⋊C4—711no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C42—2841no—
346C42—2841no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42D4×D7111yescharacteristic
353C42#1176586611yescharacteristic
354C23—1421no—
355C23C4×D28411yescharacteristic
356Q8—2841no—
357Q8—2841no—
358Q8—1422no—
359Q8—1422no—
360Q8—1421no—
361Q8—1421no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4—1422no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
383C2×C4#1455609011yescharacteristic
384C2×C4#1455609811yescharacteristic
385C2×C4#1455610111yescharacteristic
386C2×C4#1455610311yescharacteristic
387C2×C4#1455611311yescharacteristic
388C2×C4M16×D7111yescharacteristic
389C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
390C2×C4#1455613411yescharacteristic
391C2×C4#1455613611yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—2841no—
397C8—5681no—
398C8—1422no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22#1798587711yescharacteristic
405C22#1798607211yescharacteristic
406C22#1798607811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—2842no—
414C4—5681no—
415C4#1798596111yescharacteristic
416C4#1798596411yescharacteristic
417C4#1798606911yescharacteristic
418C4#1798607611yescharacteristic
419C4#1798626111yescharacteristic
420C4#1798627311yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—5681no—
424C2#2258863611yescharacteristic
425C2#2258884211yescharacteristic
426C2#2258885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1283C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1283D71
hypocenterC71#9098
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985729C2semidirect
5. #22586663C2semidirect
6. #22586178C2semidirect
7. C71×#1283C2semidirect
93. C2×Dic142M16semidirect
130. M16×C71M16semidirect
219. #1283D71semidirect
221. C71#9098semidirect
324. M16#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973012
C4×#145561612
#225867252
C2×#179857292
#225866632
#225861782
C71×#12832
#909871