Finite Group Databasebeta

← #31892943

Subgroups — #31892943

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597306C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
3#22586725C211yesmaximal, characteristic
4#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159C411yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986129—21no—
11#17986104—21no—
12#17986097—21no—
13C4×#11765855—21no—
14C4×#11765852—21no—
15#17986078—21no—
16#17986070—22no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986050—21no—
20#17986039C411yescharacteristic
21#17986008C411yescharacteristic
22#17985998C411yescharacteristic
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24C4×#11765848—21no—
25#17985729—21no—
26#17985726—21no—
27#17985725—22no—
28C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C71—21no—
32Q8⋊C8×C71—21no—
33C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
34#14556159—22no—
35#14556159—22no—
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765852—21no—
38C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765848—22no—
41C4×Dic142D411yescharacteristic
42C4×Dic142D411yescharacteristic
43C4×D284D411yescharacteristic
44C4×D284D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47#14556087C2×C411yescharacteristic
48#14556085—21no—
49C42×D71—21no—
50#14556061—21no—
51#14556059—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54Dic71⋊C8—22no—
55#14556052—21no—
56#14556052—21no—
57#14556051—21no—
58#14556048—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
61(C2×D71)⋊C8—22no—
62#14556039—21no—
63#14556038—22no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D411yescharacteristic
82C4×C8×C71D411yescharacteristic
83#11765865—21no—
84#11765865—21no—
85#11765865—21no—
86#11765865—21no—
87C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93#11765855—24no—
94#11765852—24no—
95#11765849—21no—
96#11765849—21no—
97#11765849—21no—
98#11765849M1612yescomplemented
99#11765848—44no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106Dic71⋊C4—21no—
107Dic71⋊C4—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71M1612yescomplemented
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—42no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—81no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C42×C71—41no—
135C42×C71—41no—
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71#4111yescharacteristic
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142Q8×C71—22no—
143Q8×C71—22no—
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—41no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12311yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C71#13111yescharacteristic
163C2×C4×C71#13111yescharacteristic
164C22⋊D71—41no—
165C22⋊D71—41no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169D284—21no—
170D284—21no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—41no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—41no—
176Dic142—21no—
177Dic142—21no—
178C8×C71—22no—
179C8×C71—41no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—22no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—41no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71#43511yescharacteristic
189C22×C71#43611yescharacteristic
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71#40711yescharacteristic
199C4×C71#40811yescharacteristic
200C4×C71#43511yescharacteristic
201C4×C71#43611yescharacteristic
202C4×C71#47111yescharacteristic
203C4×C71#47311yescharacteristic
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207#9098—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71#187011yescharacteristic
211C2×C71#190611yescharacteristic
212C2×C71#190811yescharacteristic
213D71—81no—
214#2965—711no—
215C4×#137—711no—
216#1477—711no—
217C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
218#1461—711no—
219#1283—711no—
220#1278—711no—
221C71#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—711no—
223C4×#41—711no—
224C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
225#446—1421no—
226#441—1421no—
227#440—1421no—
228C4×Q16—1421no—
229C4×SD16—1421no—
230#436—1421no—
231#435—1422no—
232#431—711no—
233#431—711no—
234#431—1421no—
235#428—711no—
236C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
237#419—711no—
238#417—711no—
239C4×M16—711no—
240C4×M16—1421no—
241C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—1421no—
245D4⋊C8—1421no—
246#324—1422no—
247C2×#41—711no—
248C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
249#137—1422no—
250#137—1422no—
251C2×Q16—1421no—
252C2×SD16—1421no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—1422no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—711no—
263C4×Q8—711no—
264C4×D4—711no—
265C4×D4—711no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268#117—711no—
269#117—1421no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1421no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#107—1421no—
276#106—1421no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1422no—
280C4⋊C8—1421no—
281C4⋊C8—1421no—
282#103—1421no—
283#103—1421no—
284#103—1421no—
285#102—1421no—
286C22⋊C8—712no—
287C22⋊C8—1422no—
288C22⋊C8—1421no—
289#97—1422no—
290#97—1421no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—1421no—
293C4×C8—1421no—
294C4×C8—1421no—
295C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
296C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
297#41—1421no—
298#41—1421no—
299#41—1421no—
300#41—1421no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—711no—
307C2×Q8#1176584812yescomplemented
308C2×D4—711no—
309C2×D4—1421no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4#1176586411yescharacteristic
318Q16—1424no—
319SD16—1424no—
320M16—2844no—
321M16—712no—
322M16—1421no—
323M16—1421no—
324M16—1421no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8—1422no—
333C2×C8—1421no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—711no—
339C4⋊C4—711no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C42#1176586511yescharacteristic
354C23—1421no—
355C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—1421no—
361Q8—1421no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
383C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4#1455609611yescharacteristic
385C2×C4#1455609911yescharacteristic
386C2×C4#1455610111yescharacteristic
387C2×C4#1455611011yescharacteristic
388C2×C4M16×D7111yescharacteristic
389C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
390C2×C4#1455613411yescharacteristic
391C2×C4#1455613611yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—2842no—
396C8—2841no—
397C8—5681no—
398C8—1422no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22#1798587511yescharacteristic
405C22#1798606711yescharacteristic
406C22#1798607411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—2841no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C4#1798596111yescharacteristic
416C4#1798596411yescharacteristic
417C4#1798607011yescharacteristic
418C4#1798607511yescharacteristic
419C4#1798625911yescharacteristic
420C4#1798627111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—5681no—
424C2#2258863411yescharacteristic
425C2#2258884411yescharacteristic
426C2#2258885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556099
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#9098
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586664C2semidirect
5. #22586190C2semidirect
6. #22586177C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
98. #11765849M16semidirect
119. C2×Q8×C71M16semidirect
217. C2×Q8⋊C8D71semidirect
221. C71#9098semidirect
307. C2×Q8#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973062
C4×#145561592
#225867252
#225866642
#225861902
#225861772
C2×Q8⋊C8×C712
#909871