Subgroups — #31892944

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
11	#17986064	—	2	2	no	—
12	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
15	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17985900	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17985890	—	2	2	no	—
18	#17985870	—	2	2	no	—
19	#17985868	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	#17985722	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
30	#14556117	—	2	2	no	—
31	#14556117	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	8	1	no	—
186	#9099	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₁	#1869	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#1909	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#1911	1	1	yes	characteristic
192	D₇₁	—	4	4	no	—
193	#2972	—	71	1	no	—
194	#2326	—	71	1	no	—
195	#1479	—	71	1	no	—
196	#1479	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1460	—	71	1	no	—
198	#1274	—	71	1	no	—
199	#1274	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#9099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#124	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
204	C₈×D₄	—	142	2	no	—
205	C₈×D₄	—	142	2	no	—
206	#431	—	71	1	no	—
207	#431	—	71	1	no	—
208	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
211	#391	—	71	1	no	—
212	#390	—	71	1	no	—
213	#388	—	142	2	no	—
214	#385	—	142	2	no	—
215	#384	—	71	1	no	—
216	#376	—	71	1	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
219	#323	—	142	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
224	#124	—	71	4	no	—
225	#124	—	142	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	142	1	no	—
231	C₄×D₄	—	142	1	no	—
232	C₄×D₄	—	142	1	no	—
233	C₄×D₄	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	C₄×C₈	—	142	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	#95	—	142	2	no	—
259	#95	—	142	1	no	—
260	#95	—	142	1	no	—
261	C₂⁴	—	71	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	C₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
268	C₂×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂×D₄	—	142	1	no	—
271	C₂×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	284	1	no	—
288	C₂×C₈	—	568	4	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	71	2	no	—
304	C₄²	—	142	1	no	—
305	C₄²	—	142	1	no	—
306	C₄²	—	142	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	284	2	no	—
312	C₂³	—	284	2	no	—
313	C₂³	—	71	4	no	—
314	C₂³	—	142	2	no	—
315	C₂³	—	142	2	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	4	1	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	D₄	—	142	2	no	—
322	D₄	—	142	2	no	—
323	D₄	—	142	2	no	—
324	D₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	284	4	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	1	no	—
339	C₂×C₄	—	568	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	284	2	no	—
355	C₈	—	568	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	284	4	no	—
359	C₂²	—	284	2	no	—
360	C₂²	—	284	2	no	—
361	C₂²	—	568	2	no	—
362	C₂²	—	142	4	no	—
363	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17985964	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	284	2	no	—
373	C₄	—	284	2	no	—
374	C₄	—	568	1	no	—
375	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#17986068	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17986073	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	284	4	no	—
382	C₂	#22588629	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22588859	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22588869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985875
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1479	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1479	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586735	C₂	semidirect
5. #22586168	C₂	semidirect
6. #22586168	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1479	C₂	semidirect
31. #14556117	C₈	semidirect
94. C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
100. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
196. #1479	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	#9099	semidirect
267. C₂×Q₈	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597363	2
#22591047	2
#22586735	2
#22586660	2
#22586168	2
C₇₁×#1479	2
#9099	71