Finite Group Databasebeta

← #31892955

Subgroups — #31892955

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591062C211yesmaximal, characteristic
3#22586730C212yesmaximal, complemented
4#22586168C212yesmaximal, complemented
5C71×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C411yescharacteristic
7C2×C4×D284C2211yescharacteristic
8D4×C71⋊C8—24no—
9#17986052C2212yes—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
11#17985902C411yescharacteristic
12#17985900C411yescharacteristic
13#17985878—22no—
14#17985875—22no—
15#17985864C411yescharacteristic
16#17985845C2211yescharacteristic
17#17985726—24no—
18C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
19#431×C71C2212yes—
20#323×C71—22no—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C4×D71—21no—
24C22×C71⋊C8—24no—
25#14556124—22no—
26#14556124C814yescomplemented
27C4×D284—22no—
28C4×D284—22no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C4×C71⋊C8D414yescomplemented
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C71D412yes—
44C4×D4×C71—22no—
45C4×D4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71D412yes—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C4×C8×C71—22no—
52C23×D71—21no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—21no—
56C2×D284C2×C812yescomplemented
57C2×C22⋊D71—28no—
58C2×C22⋊D71—82no—
59C2×C22⋊D71—82no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C2×C4×D71—42no—
64C2×C4×D71—82no—
65C2×C71⋊C8—24no—
66C2×C71⋊C8—84no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C22⋊Dic71—82no—
69(C2×D71)⋊C4—41no—
70(C2×D71)⋊C4—41no—
71(C2×D71)⋊C4—82no—
72C4×Dic71—21no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71C2×C812yescomplemented
75C24×C71C22⋊C412yes—
76C2×D4×C71—22no—
77C2×D4×C71—22no—
78C2×D4×C71C2×C812yes—
79C2×D4×C71M1612yes—
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—82no—
83C22×C4×C71C22⋊C412yes—
84C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C22⋊C4×C71—24no—
90C42×C71C2×D412yes—
91C42×C71#4112yes—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—22no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71C22⋊C814yes—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D71—22no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—41no—
103D4×C71—24no—
104D4×C71—24no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—44no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—82no—
111C2×C4×C71C4×D412yes—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71#12112yes—
114C2×C4×C71#12311yescharacteristic
115C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
116C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C71#13112yes—
118C22⋊D71—88no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127D284—24no—
128D284—42no—
129C4×D71—84no—
130C8×C71—82no—
131C71⋊C8—44no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—24no—
135C22×C71—44no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71#38611yescharacteristic
140C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
141C22×C71#40811yescharacteristic
142C2×D71—44no—
143C2×D71—42no—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—81no—
146C2×D71—81no—
147C4×C71—22no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—42no—
151C4×C71C8×D412yes—
152C4×C71#43512yes—
153Dic71—42no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156#9101—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—21no—
159C2×C71—44no—
160C2×C71#186911yescharacteristic
161C2×C71#191011yescharacteristic
162C2×C71#191111yescharacteristic
163D71—82no—
164#2972—711no—
165#2328—711no—
166#1478—712no—
167#1460D7111yescharacteristic, complemented
168#1274—712no—
169C71#910111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#127—711no—
171C2×C4×D4—711no—
172C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
173C8×D4—1424no—
174#431—712no—
175#431C2×D7112yes—
176C2×C22⋊C8—1422no—
177#390—711no—
178#390—711no—
179#386—1422no—
180#386—1422no—
181#382—711no—
182#376—711no—
183D4⋊C8—1424no—
184#323—22no—
185C22×D4—711no—
186C22×D4—1422no—
187C22×D4C4×D7111yescharacteristic
188C23×C4—1421no—
189C23×C4D28412yes—
190C22×C8—1424no—
191#127—714no—
192#127—1422no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—1422no—
196C4×D4—1422no—
197C2×C4⋊C4—711no—
198C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—1421no—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C22⋊C4—1422no—
202C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
203C2×C42—711no—
204C2×C42—711no—
205C2×C42C22×D7111yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—1422no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—1424no—
210C22⋊C8—1422no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—714no—
213#95—1422no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216C24—1421no—
217C24(C2×D71)⋊C412yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—5682no—
221C2×D4—5682no—
222C2×D4—712no—
223C2×D4—1428no—
224C2×D4—1422no—
225C2×D4—1421no—
226C2×D4—1422no—
227C2×D4C8×D7112yes—
228C2×D4#1176584812yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—2842no—
233C22×C4—5682no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
238C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×D28411yescharacteristic
241C2×C8—42no—
242C2×C8—5684no—
243C2×C8—1424no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—1422no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—2841no—
248C22⋊C4—2841no—
249C22⋊C4—5682no—
250C22⋊C4—5682no—
251C42—712no—
252C42—1422no—
253C42—1421no—
254C42D4×D7112yes—
255C42#1176586412yes—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—2842no—
261C23—2842no—
262C23—2841no—
263C23—2841no—
264C23—1422no—
265C23(C2×D71)⋊C814yes—
266C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267D4—24no—
268D4—24no—
269D4—2842no—
270D4—5688no—
271D4—1424no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—5684no—
286C2×C4—1422no—
287C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
288C2×C4#1455609811yescharacteristic
289C2×C4#1455610012yes—
290C2×C4#1455611211yescharacteristic
291C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
292C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
293C2×C4#1455613612yes—
294C8—82no—
295C8—2844no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—24no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—2844no—
304C22—2842no—
305C22—5682no—
306C22—5681no—
307C22—5681no—
308C22#1798587611yescharacteristic
309C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
310C22#1798596711yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—2842no—
316C4—5681no—
317C4—5681no—
318C4(C22⋊D71)⋊C812yes—
319C4#1798606712yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—44no—
323C2—5682no—
324C2#2258863011yescharacteristic
325C2#2258886511yescharacteristic
326C2#2258887011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#9101
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597364C2semidirect
3. #22586730C2semidirect
4. #22586168C2semidirect
5. C71×#1460C2semidirect
26. #14556124C8semidirect
38. C4×C71⋊C8D4semidirect
56. C2×D284C2×C8semidirect
74. C4×Dic71C2×C8semidirect
167. #1460D71semidirect
169. C71#9101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973642
#225910622
#225867302
#225861682
C71×#14602
#910171