Finite Group Databasebeta

← #31892965

Subgroups — #31892965

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597381C211yesmaximal, characteristic
2#22591052C211yesmaximal, characteristic
3#22586734C212yesmaximal, complemented
4#22586168C212yesmaximal, complemented
5C71×#1460C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556115C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
8#17986077—24no—
9#17986052C2212yes—
10#17985963—22no—
11#17985904C411yescharacteristic
12#17985902C411yescharacteristic
13#17985887—22no—
14#17985872—22no—
15#17985868C411yescharacteristic
16#17985845C2211yescharacteristic
17#17985729—24no—
18C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
19#431×C71C2212yes—
20#323×C71—22no—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22C2×#11765849—24no—
23#14556115—22no—
24#14556115—22no—
25C4×Dic142—22no—
26C4×Dic142—22no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C4×C71⋊C8D414yes—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C71D412yes—
44C4×D4×C71—22no—
45C4×D4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71D412yes—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C4×C8×C71—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×Dic142—21no—
55C2×Dic142M1612yescomplemented
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60#11765849—84no—
61C2×C71⋊C8—24no—
62C4⋊Dic71—22no—
63Dic71⋊C4—41no—
64Dic71⋊C4—41no—
65Dic71⋊C4—82no—
66C22⋊Dic71—28no—
67C22⋊Dic71—82no—
68C4×Dic71—21no—
69C4×Dic71—22no—
70C4×Dic71—42no—
71C4×Dic71M1612yescomplemented
72C24×C71C22⋊C412yes—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—82no—
80C22×C4×C71C22⋊C412yes—
81C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71—42no—
85C4⋊C4×C71—22no—
86C22⋊C4×C71—24no—
87C42×C71C2×D412yes—
88C42×C71#4112yes—
89C23×C71—22no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95D4×C71—42no—
96D4×C71—42no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—44no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—82no—
103C2×C4×C71C4×D412yes—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71#12112yes—
106C2×C4×C71#12311yescharacteristic
107C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C71#13112yes—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121Dic142—24no—
122Dic142—42no—
123C8×C71—82no—
124C71⋊C8—44no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—82no—
132C22×C71#38611yescharacteristic
133C22×C71#40711yescharacteristic
134C22×C71#40811yescharacteristic
135C4×C71—22no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71#43512yes—
140C4×C71#43612yes—
141Dic71—42no—
142Dic71—42no—
143Dic71—81no—
144Dic71—81no—
145#9103—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71—82no—
149C2×C71#187011yescharacteristic
150C2×C71#190911yescharacteristic
151C2×C71#191111yescharacteristic
152#2975—711no—
153#2326—711no—
154#1479—712no—
155#1460D7111yescharacteristic
156#1274—712no—
157C71#910311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—711no—
159C2×C4×Q8—711no—
160C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
161#436—1424no—
162#431—712no—
163#431C2×D7112yes—
164#407—1422no—
165#391—711no—
166#390—711no—
167#388—1422no—
168#385—1422no—
169#384—711no—
170#376—711no—
171Q8⋊C8—1424no—
172#323—22no—
173C22×Q8—711no—
174C22×D4C4×D7111yescharacteristic
175C23×C4D28412yes—
176C2×M16—1424no—
177#124—1422no—
178#124—1422no—
179C4×Q8—1422no—
180C4×Q8—1422no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C2×C4⋊C4—711no—
184C2×C4⋊C4—1421no—
185C2×C4⋊C4—1422no—
186C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—1422no—
188C2×C22⋊C4—1422no—
189C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
190C2×C42—711no—
191C2×C42—711no—
192C2×C42—1421no—
193C2×C42C22×D7111yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1422no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—1424no—
198C22⋊C8—1422no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—714no—
201#95—1422no—
202#95—1421no—
203#95—1421no—
204C24(C2×D71)⋊C412yes—
205C2×Q8—712no—
206C2×Q8—1422no—
207C2×Q8—1422no—
208C2×Q8—1421no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—1421no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4—1421no—
220C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
221C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
223C22×C4C2×D28411yescharacteristic
224M16—5684no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—1424no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—5682no—
231C4⋊C4—1422no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—5682no—
234C22⋊C4—1428no—
235C42—2842no—
236C42—712no—
237C42—1422no—
238C42—1421no—
239C42D4×D7112yes—
240C42#1176586412yes—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247Q8—2842no—
248Q8—1424no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1422no—
268C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
269C2×C4#1455609811yescharacteristic
270C2×C4#1455610012yes—
271C2×C4#1455611211yescharacteristic
272C2×C4M16×D7111yescharacteristic
273C2×C4M16×D7111yescharacteristic
274C2×C4#1455613412yes—
275C8—82no—
276C8—2844no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—82no—
284C22#1798587611yescharacteristic
285C22#1798596211yescharacteristic
286C22#1798596511yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—2842no—
292C4—2842no—
293C4—5681no—
294C4—5681no—
295C4#1798607312yes—
296C4#1798607412yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2#2258863511yescharacteristic
301C2#2258886011yescharacteristic
302C2#2258887011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#9103
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586734C2semidirect
4. #22586168C2semidirect
55. C2×Dic142M16semidirect
71. C4×Dic71M16semidirect
157. C71#9103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973812
#225910522
#225867342
#225861682
C71×#14602
#910371