Subgroups — #31892981

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556116	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986129	—	2	2	no	—
12	#17986126	—	2	2	no	—
13	#17986053	—	2	2	no	—
14	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985905	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17985901	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985891	—	2	2	no	—
19	#17985873	—	2	2	no	—
20	#17985869	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985728	—	2	2	no	—
22	#17985726	—	2	2	no	—
23	#17985724	—	2	2	no	—
24	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
30	#14556116	—	2	2	no	—
31	#14556116	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	#14556038	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	D₂₈₄	—	4	1	no	—
151	D₂₈₄	—	4	1	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
158	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₇₁	—	8	1	no	—
185	#9106	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	#1870	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#1910	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#1912	1	1	yes	characteristic
191	D₇₁	—	8	2	no	—
192	#2983	—	71	1	no	—
193	#2326	—	71	1	no	—
194	#1478	—	71	1	no	—
195	#1478	—	71	1	no	—
196	#1461	—	71	1	no	—
197	#1274	—	71	1	no	—
198	#1274	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₇₁	#9106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#124	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
203	#446	—	142	2	no	—
204	#446	—	142	2	no	—
205	#432	—	142	2	no	—
206	#431	—	71	1	no	—
207	#431	—	71	1	no	—
208	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	71	1	no	—
211	#390	—	71	1	no	—
212	#388	—	142	2	no	—
213	#385	—	142	2	no	—
214	#384	—	71	1	no	—
215	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
218	#324	—	142	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
222	#124	—	142	2	no	—
223	#124	—	142	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
228	C₄×D₄	—	142	1	no	—
229	C₄×D₄	—	142	1	no	—
230	C₄×D₄	—	142	1	no	—
231	C₄×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
252	#97	—	142	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	71	2	no	—
255	C₄×C₈	—	142	1	no	—
256	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	142	2	no	—
260	C₂⁴	—	142	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×D₄	—	71	2	no	—
268	C₂×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂×D₄	—	142	1	no	—
271	C₂×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	284	1	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	142	2	no	—
303	C₄²	—	142	2	no	—
304	C₄²	#11765848	1	2	yes	—
305	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	284	2	no	—
310	C₂³	—	284	2	no	—
311	C₂³	—	284	1	no	—
312	C₂³	—	284	1	no	—
313	C₂³	—	142	2	no	—
314	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	284	1	no	—
316	Q₈	—	284	1	no	—
317	Q₈	—	284	1	no	—
318	Q₈	—	284	1	no	—
319	D₄	—	284	1	no	—
320	D₄	—	284	1	no	—
321	D₄	—	142	2	no	—
322	D₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	568	2	no	—
335	C₂×C₄	—	568	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	284	2	no	—
353	C₈	—	568	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	284	4	no	—
357	C₂²	—	284	2	no	—
358	C₂²	—	568	2	no	—
359	C₂²	—	568	1	no	—
360	C₂²	—	568	1	no	—
361	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17985961	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17985964	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	284	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	568	1	no	—
373	C₄	#17986069	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#17986072	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17986076	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#17986078	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	568	2	no	—
380	C₂	#22588636	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22588866	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22588876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985877
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1274	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9106
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597423	C₂	semidirect
5. #22586663	C₂	semidirect
6. #22586169	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1274	C₂	semidirect
198. #1274	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#9106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597423	2
#22591051	2
#22586732	2
#22586730	2
#22586663	2
#22586169	2
C₇₁×#1274	2
#9106	71