Finite Group Databasebeta

← #31892986

Subgroups — #31892986

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591000C211yesmaximal, characteristic
3#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556098C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D71—22no—
12(C22⋊D71)⋊C8—22no—
13#17986049—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D71—21no—
17#17985901—21no—
18#17985891—21no—
19#17985890—21no—
20#17985877—21no—
21#17985876C411yescharacteristic
22#17985874C411yescharacteristic
23#17985854C411yescharacteristic
24#17985724—21no—
25#17985722—21no—
26#17985722—22no—
27#17985722—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C2×C8×D71—22no—
39#14556098—22no—
40#14556098C814yescomplemented
41C4×C22⋊D71—21no—
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
60Dic71⋊C8—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D71)⋊C8—22no—
66C8×Dic71—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yescomplemented
79#95×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—81no—
87C23×D71—81no—
88C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D71C2×C812yescomplemented
90C2×D284—24no—
91C2×D284—81no—
92C2×D284—81no—
93C2×C22⋊D71—21no—
94C2×C22⋊D71—21no—
95C2×C22⋊D71—21no—
96C2×C22⋊D71—21no—
97C2×C22⋊D71C2×C812yes—
98C2×C22⋊D71M1612yes—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—81no—
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—81no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C2×C71⋊C8—81no—
112C2×C71⋊C8—81no—
113C8×D71—82no—
114C4⋊Dic71—81no—
115Dic71⋊C4—21no—
116Dic71⋊C4—21no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—81no—
127(C2×D71)⋊C4—81no—
128(C2×D71)⋊C4—81no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—21no—
131C24×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—81no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C22×C4×C71#4111yescharacteristic
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—41no—
143C2×C8×C71—81no—
144C2×C8×C71—81no—
145C22⋊C4×C71—21no—
146C22⋊C4×C71—21no—
147C22⋊C4×C71—21no—
148C22⋊C4×C71C2×C812yescomplemented
149C42×C71—81no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C71C4×D411yescharacteristic
154C23×C71C4×D411yescharacteristic
155C23×C71C22×C811yescharacteristic
156C23×C71C2×M1611yescharacteristic
157C23×C71#13111yescharacteristic
158C23×C71#13111yescharacteristic
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—22no—
163C22×D71—22no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—82no—
175C22×D71—82no—
176C22×D71—81no—
177C22×D71—81no—
178C22×D71—81no—
179C22×D71—81no—
180C22×D71—82no—
181C22×D71—82no—
182C22×D71C22⋊C812yes—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12311yescharacteristic
199C22⋊D71—22no—
200C22⋊D71—22no—
201C22⋊D71—22no—
202C22⋊D71—22no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71C22⋊C812yes—
215D284—84no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—81no—
218C8×C71—42no—
219C8×C71—81no—
220C71⋊C8—42no—
221C71⋊C8—81no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71#38611yescharacteristic
233C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C71#40811yescharacteristic
235C22×C71C8×D411yescharacteristic
236C22×C71C8×D411yescharacteristic
237C22×C71#43511yescharacteristic
238C22×C71#43511yescharacteristic
239C2×D71—22no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—81no—
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265#9107—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#186911yescharacteristic
273C2×C71#191311yescharacteristic
274C2×C71#191411yescharacteristic
275D71—42no—
276D71—82no—
277#2972—711no—
278#2321—711no—
279#1459—711no—
280C2×#323—711no—
281C2×#323—711no—
282#1282—711no—
283#1282D7111yescharacteristic, complemented
284C71#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#120—711no—
286C2×C4×D4—711no—
287C22×C22⋊C4—711no—
288C8×D4—1422no—
289C8×D4—1422no—
290#431—1421no—
291C2×C22⋊C8—711no—
292C2×C22⋊C8—711no—
293C2×C22⋊C8—1421no—
294C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
296#390—1421no—
297#388—1421no—
298#388—1421no—
299#386—711no—
300#386—1421no—
301#385—711no—
302#379—711no—
303C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
304#324—1421no—
305#323—1422no—
306#323—1421no—
307#323—1422no—
308C25—711no—
309C22×D4—711no—
310C22×D4—1421no—
311C23×C4—711no—
312C23×C4—711no—
313C23×C4C22×D7111yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1422no—
317C22×C8—1421no—
318C22×C8—1421no—
319#120—714no—
320#120—1422no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C4×D4—1421no—
325C2×C4⋊C4—711no—
326C2×C4⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—711no—
328C2×C22⋊C4—711no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—711no—
343C4⋊C8—1422no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—712no—
348C22⋊C8—1422no—
349C22⋊C8—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8D28412yescomplemented
353C4×C8—1422no—
354#95—21no—
355#95—1421no—
356#95—1421no—
357C24—5681no—
358C24—5681no—
359C24—711no—
360C24—712no—
361C24—1421no—
362C24—1421no—
363C24—1421no—
364C24—1421no—
365C24—1421no—
366C24—1421no—
367C24C2×C4×D7111yescharacteristic
368C2×D4—5681no—
369C2×D4—5681no—
370C2×D4—712no—
371C2×D4—712no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—5681no—
381C22×C4—5681no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4—711no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×D28411yescharacteristic
394C22×C4#1176586511yescharacteristic
395C22×C4#1176586611yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—2841no—
401C2×C8—5682no—
402C2×C8—5681no—
403C2×C8—5681no—
404C2×C8—1422no—
405C4⋊C4—5681no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—5681no—
416C22⋊C4—5681no—
417C22⋊C4—5681no—
418C22⋊C4—1424no—
419C22⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4C8×D7112yescomplemented
424C42—81no—
425C42—1421no—
426C42—1421no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439C23—5681no—
440C23—5681no—
441C23—5681no—
442C23—5681no—
443C23—5682no—
444C23—5682no—
445C23—5682no—
446C23—5682no—
447C23—712no—
448C23—1422no—
449C23—1421no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23—1421no—
453C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
454C23#1455609011yescharacteristic
455C23C4×D28411yescharacteristic
456C23C2×C8×D7111yescharacteristic
457C23M16×D7111yescharacteristic
458C23#1455613411yescharacteristic
459C23#1455613611yescharacteristic
460D4—5684no—
461D4—1422no—
462D4—1422no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—5681no—
486C2×C4—712no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C2×C4#1455610111yescharacteristic
493C2×C4#1455610311yescharacteristic
494C2×C4#1455611311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—2842no—
498C8—5681no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—2842no—
515C22—5681no—
516C22—5682no—
517C22—5682no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—5682no—
521C22—5682no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—1422no—
525C22#1798587711yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
527C22#1798596411yescharacteristic
528C22#1798606411yescharacteristic
529C22C8×D28411yescharacteristic
530C22#1798606911yescharacteristic
531C22#1798607211yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—1422no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—2842no—
549C2—5682no—
550C2#2258863111yescharacteristic
551C2#2258888111yescharacteristic
552C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556098C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9107
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597362C2semidirect
3. #22586656C2semidirect
4. C2×#17985722C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
40. #14556098C8semidirect
64. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C71D4semidirect
89. C23×D71C2×C8semidirect
148. C22⋊C4×C71C2×C8semidirect
283. #1282D71semidirect
284. C71#9107semidirect
352. C22⋊C8D284semidirect
423. C22⋊C4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973622
#225910002
#225866562
C2×#179857222
#225861882
C71×#12822
#910771